从一道高考题谈圆锥曲线的一类内接三角形的性质

【摘要】通过对2018年全国Ⅲ卷理科第20题进行类比和联想，运用特殊到一般的思想方法进行多视角探究，从而衍生出7个命题，以此锻炼和提升学生的思维品质和数学核心素养.

【关键词】重心;焦点;内接;等差数列

一道好的高考试题不但交汇考查了多块高中数学主干知识、考生的关键能力和数学核心素养，而且有很大的拓展空间.2018年全国Ⅲ卷理科第20题就是这样的好题[1].

1试题再现

2拓展探究

3結束语

经典高考试题凝结了命题者的智慧，具有很好的研究价值和拓展空间.上述对一道2018年高考圆锥曲线真题进行了延伸和探究，通过探究，可以提升学生的逻辑思维能力和运算求解能力，落实对学生逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养的培养.

参考文献

[1]刘建国.一道圆锥曲线定点问题的探究与拓展[J].中学数学教学参考（上旬刊），2021（07）：55-57.

[2]张庆琪.被已知点平分的双曲线的中点弦存在吗？[J].中学数学月刊，2001（10）：39-40.

作者简介罗文军（1986—），男，甘肃秦安人，本科学历;首批华中师范大学考试研究院特聘研究员，甘肃省数学教育研究会，中国数学学会会员，《中学数学教学参考》特约编辑，《中学数学》特约编委;主要研究高中数学一题多解和高中数学文化;多篇论文被中国人民大学报刊复印资料《高中数学教与学》全文转载.