大单元教学观下的微专题教学设计与思考

【摘 要】  大单元教学观的理论依据是系统论，强调知识学习应放在系统中理解，知识运用应具有全局视野.基于大单元教学观的微专题教學设计可从五个环节设计：大任务驱动;真情境设置;大概念引领;高观点反思;教学评一体.以学习为中心是大单元教学观的核心思想，在教学中需要做好学生的个性化辅导.

【关键词】   大单元教学;微专题;大概念;高观点

1  提出问题

微专题教学由于切口小、针对性强，有利于知识的拓展与深入探究，因而成为数学教学的重要课型.但又因知识指向性过于明确，很容易造成微专题教学题型化，形成知识孤岛的困境.解决这一困境，需要教师运用大单元教学观设计教学.

大单元教学观的理论依据是系统论，强调知识学习应放在系统中理解，知识运用应具有全局视野.大单元教学具有五个内涵特征，一是大任务驱动，系统设计教学目标;二是真情境设置，问题串引导教学进程;三是大概念引领，分析并解决问题;四是高观点反思，构建新认知体系;五是教学评一体，达成学生学科素养.下面以微专题“将军饮马及其变式”为例，加以阐述.

2  大单元教学观下的微专题教学设计与思考

大任务驱动的路径是通过课前预习或练习，明确教学目标.

过程1  大任务驱动

课前练习：自主完成学案，激活已学基础知识，初步感受将军饮马数学模型

1.如图1，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？根据的是我们学过的哪个基本事实？

2.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点B的坐标为（3，4），D是AB的中点，点E在OA上;当△CDE的周长最小时，求点E的坐标.

3.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点B的坐标为（3，4），D是AB的中点，线段EF在AO上且EF=1，连接CE，DF;当四边形CDFE的周长最小时，求点F的坐标.

4.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图4所示，点B的坐标为（3，4），D是AB的中点，点E的坐标为（1，0），点G，F分别在BC、CO上;连接FE，ED，DG，GF，当四边形GDEF的周长最小时，求点F的坐标.

对于“大任务驱动”的思考

基于大单元教学观的大任务从两个方面驱动课堂教学走向深度：一是激趣性驱动，“将军饮马”本身会激起学生想知道“是什么”的兴趣，在学习中感受到数学知识与生活息息相关;二是挑战性驱动，所给问题能够表明知识时序性，即过去、现在与将来，入口较浅，学生应用所学知识可能具有分析与解决能力，但并非一帆风顺.

课前练习的四个小题明确本节内容任务群：1题帮助学生回顾知识，2题要求学生能够应用知识完成简单问题，3、4两题具有一定挑战性与延展性，能够引发学生独立思考，即“将军饮马”难道就是平移对称与多次对称吗？还会有其他的变式吗？

过程2  真情境设置

真情境设置的路径是设置具有数学史、社会文化、现实生活等背景的实例.

问题1  何谓“将军饮马”？

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.而由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.

文字语言与图象语言

如图5，将军在点A处，现在他要先带马去河边喝水，然后返回军营，问：将军怎么走，路程最短？

数学语言、图象语言与符号语言

如图6，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小？

问题2  如图7，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小？

问题3  如图8，在OA，OB上分别取点M，N，使得△PMN周长最小？

问题4  如图9，在OA、OB上分别取点M，N，并满足MN⊥OB，使得△PMN周长最小.

问题5  如图10，在OA，OB上分别取点M，N，使得四边形PMNQ的周长最小？

对于“真情境设置”的思考

教学中的情境是指“人为优化的环境”，包括教学育人的客观之“境”和心理场域之“境”，聚焦教学目标，充盈着德性、智慧和美感.“美”“智”“趣”的教学情境建构出了学生、教师和情境多维互动的“心理场”，优化完善学生认知结构，发生积极审美愉悦以及情感体验，实现了学生认知活动，是教育发展的自我超越[1].

真情境设置问题链起到课堂引入、整合知识体系的作用，并不一定是难题，难度可以略低于课前练习，但问题间需要具有一定的逻辑关联，可以是递进关 系，可以是总分关系，也可以是并列关系，目的是形成夯实基础的问题链.在过程2中，真情境设置5个问题都是以基本事实1（两点之间，线段最短）作为依据.问题1中的数学建模涉及数学表征、数学符号应用、数形结合以及等价转化等多种思想方法，完成对将军饮马这一数学模型的认知;问题2中的数学模型是两定点在定直线的同侧，自然会联想到两定点在定直线的异侧问题;通过问题1与问题2的解决提炼出此类数学模型的方法是对称转化;问题3与问题4是一点关于一角边的对称，与基本事实2（经过两点有且只有一条直线）共同完成了新问题的生成;问题5是两点关于角两边两次对称问题，属于一种方法的复合构成.5个问题既集中指向数学模型，又迭加生成新问题.

过程3  大概念引领

大概念引领的路径是多题一解，即所设置问题共同指向核心大概念.

例1  如图11，∠AOB=30 ° ，点M在边OA上，且OM=3，OQ=5，求MP+PQ的最小值.

变式1  如图12，∠AOB=45 ° ，P是∠AOB内的一点，PO=10，点Q，R分别在∠AOB的两边上，求△PQR周长的最小值.

变式2  如图13，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2 π ，MN=1，求在此过程中△AMN周长的最小值.

变式3  如图14，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，ED⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，求PA+PB的最小值.

对于“大概念引领”的思考

大概念引领的目的是培养学生集中思维能力.大概念是指向学科核心内容和教学核心任务、反映学科本质的、能将学科关键思想和相关内容联系起来的、关键的、特殊的概念.大概念不能狭义地理解为知识概念，可以是某种思想、某个观点、某项主题，具有一定的抽象性质[2].

将军饮马数学建模的大概念是“化折为直”，数学模型关键特征是“两点之间，线段最短”.在真情境设置中对简单常见形式进行罗列，帮助学生拓展将军饮马数学模型的表现形式，停留在问题表层.大概念引领则是指向思维层面，只要是涉及折线段问题，都可以考虑化折为直的思想方法.例1中折线段之和最小值接近基本模型;变式1为两次对称找出两个定点还加少量计算;变式2需要通过平移构造，有的资料也称之为“造桥选址”模型;变式3中P点轨迹是一条定直线.其中变式2与变式3的难度较高，教学中需要体现大概念的创造性应用.

过程4  高观点反思

高观点反思的路径是一题多解，培养学生发散思维.

例2  如图15，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60 ° ，得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK的最小值.

对于“高观点反思”的思考

反思是师生共同成长的最好路径，高观点是反思的方法.狭义的“高观点”是指用高等数学的内容、思想和方法来分析与解决初等数学中的问题，它包含三个方面的内容：一是将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学教学中去;二是揭示中学数学内容中某些不容易解释和处理的问题的高等数学背景，即数学史角度;三是通过具体材料或实例展示高等数学对中学数学的指导意义[3].广义的“高观点”还包括三个方面，一是相对于所处学段更高学段的知识内容，如高中相对于初中;二是跨模块知识应用，如代数应用于几何，复数应用于旋转等;三是跨学科知识应用，如用物理知识解决数学问题，用化学知识理解数学内容. 学生的高观点反思目的是形成策略性知识，即默会知识.从认知心理学的知识分类角度，数学知识分为陈述性知识与程序性知识，前者在人脑中以命题和命题网络的方式来表征，是一种相对“静态”的知识;程序性知识则是由要领和规则构成，以“产生式”的方式表征，以一系列的“条件”及由相应“条件”下产生的动态“操作流程”的形式储存于我们大脑中，是一种相对“动态”的知识[4].

教师的高观点体现在站在知识的更上位.既帮助学生理解知识，又有利于学生进一步学习，为今后的发展预留空间，更多体现在选题与讲解方法上.例2表面上是两点间最短距离，本质是轨迹问题.此题可以从高中解析几何角度得到动点K的轨迹是一条定直线，问题可以转化为点到直线的距离，旋转可以从矩阵角度来理解，还可以通过复数刻画旋转，当然，这些并不要求教师上课时进行讲解，但教师自已在设计教案时要以高观点选择例题，为学生可持续发展奠定基础.

过程5  教学评一体

通过完成三种水平的数学题，体现教的生成性、学的深刻性、评的一致性.

课时作业 1.（基础）如图16，∠AOB=30 ° ，C是BO上的一点，CO=4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为 ，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC的面积为 .

2.（提高）如图17，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60 ° ，P为弧BC上任意一点，DC⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为 .

3.（拓展）如图18，在△ABC中，AC=BC=12，∠ACB=120 ° ，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，求出BD′的最小值.

对于“教学评一体”的思考

评测是优质教育的第一要素.“基于基准的学业成就评测是以提高教育质量为目标的教育规划和改革的基石.”“为了提高教育质量，各国必须确保建立一个基准体系，以确定目前的学习水平和未来的学习目标.”[5]新授课教学应以学生为中心，作为复习课的专题课教学，应以学习为中心的教学目标.前者强调知识的生成与建构，利于学生学科基本素养的达成，后者強调知识的深度与广度，利于学生学业的进一步发展.因此评测的题型结构需要与之对应.

教师视角下的数学课堂评测有四个维度：一是知识维度，以大概念为核心的结构化知识体系;二是能力维度，以关键能力为核心，实现路径是课堂表现与对习题解决提出自己的优化策略;三是情境维度，问题情境一般分为简单良性结构、一般良性结构、复杂良性结构以及劣性结构情境;四是水平维度，指学生对知识能力品格等运用的熟练程度.在过程5中，题1是一般良性结构问题，难度一般;题2是轨迹问题，属于复杂良性结构，难度偏难;题3是旋转与对称变换，属于劣性结构情境，难度较高.

学习视角下的数学课堂评测以反思为中心，培养六个方面能力，分别是逻辑思维、质疑批判、问题探究、自我意识、主观能动以及元认知能力.路径主要有两条：一是对知识的构建;二是在现实生活中应用知识，及时回顾与反思解题活动中的不足，正确估计自己已达到的认知水平，评价解题策略，及时调整.

大单元教学观不仅需要教师具有良好的业务素养，还要求学生主动建构知识与迁移能力.大单元教学面向学生全体，在现行班级授课制情况下，教学难度面对学生的水平层次有所不同，如有的学校定位于百分之五十左右.因此，以学习为中心的大单元教学中，会有部分学生学习遇到障碍，需要教师做好个性化学法指导.  3  结束语

大单元教学观下的微专题教学，要求教师从整体单元的视角理解一节课或一个专题，立足知识系统，面向全体学生，培养学生能力，提升学习效率.同时需要教师对学生进行个性化指导，培养其全局观点，培养良好学习品质，最终形成终身受益的学科素养.

参考文献

[1] 王灿明.情境：意涵、特征和建构——李吉林的情境观探析[J].教育研究，2020（04）：81-88.

[2] 张阳.基于大概念观的三角函数教学实践与思考[J].中学教研（数学），2021（04）：1-4.

[3] 李三平.高观点下的中学数学[M].西安：陕西师范大学出版社，2013：7.

[4] 王琪.研究生应如何学习研究方法——基于知识分类的视角[J].学位与研究生教育，2011（04）：67-70.

[5] 唐科莉.世界银行提出：优质教育必备六个“A”[J].基础教育参考，2015（05）：75-76.