素养导向的初中“数学活动”考试命题策略

邓昌滨

【摘 要】  初中“数学活动”的考试命题应有新思路、新改观，应关注“四基”“四能”，反映核心素养的要求.素养导向的初中“数学活动”考试命题策略包括：明确目标，体现素养，具有指向性;坚持原创，兼顾改编，具有公平性;表述规范，结构合理，具有科学性;精心选择，形式灵活，具有时代性;置于情境，整合要素，具有育人性.

【关键词】  素养导向;“数学活动”;命题策略

苏科版初中数学教材中，每章末都单独设计了一个相对独立的板块“数学活动”，为学生提供了“做”数学的机会，但“数学活动”在教材中的篇幅很少，教师备课费时费力，课堂教学节奏也难以把控，加之，不少教师认为“数学活动”一般不作为考试内容，导致实际教学中，“数学活动”很少真正开展.鉴于此，笔者以苏科版教材中的“数学活动”为命题素材，阐述命题意图和命题策略，关注试题中核心素养的相应表现，充分发挥考试的引领功能，期待引起广大教师对“数学活动”的重视，进而提升学生的核心素养.

1  明确目标，体现素养，具有指向性

以核心素养为导向的考试命题，应有新思路、新改观.试题相互独立，具有明确的考试目标和考查功能，能针对考查内容的重难点和学生的薄弱点精准施策.试题注重实践，关注生活，体现新课程理念，力求把试题所要考查的能力水平与数学素养体现在试卷中，为教师教学和学生后续学习提供正确的导向.

例1  在一次数学活动课上，小明同学利用计算机软件绘制函数y= ax （x+b）2 （a，b为常数）的图象，如图1.由学习函数的经验，可以推断常数a，b的值满足（  ）.

A. a>0，b>0    B. a>0，b<0  C. a<0，b>0    D. a<0，b<0

分析  此题的命题素材来源于数学活动“反比例函数实例调查”中的拓展探究部分，主要考查学生对函数图象的深度理解.解题关键是通过反比例函数图象确定b的取值范围.由图象可知，当x>0时，y<0，可知a<0;当x=-b时，函数值不存在，则b>0.此题借助学生以往研究反比例函数图象和性质时所形成的基本活動经验，来研究一个全新的函数，解题中运用的知识与方法未超越课标要求，考查学生对基本活动经验的迁移能力及数形结合的几何直观素养，同时考查学生的代数推理能力与逻辑推理素养.

数学活动主要考查基本活动经验与数学素养.基本活动经验只有在真实的数学活动中才能形成，因此，用数学活动中的生成性资源命制的试题具有明显的指向性，能有效引领教师积极组织各种数学活动，让学生在活动中动手实践，在活动中探究问题，逐步积累基本活动经验.在活动过程中，培养学生学会说理和主动用数学抽象的思维方式解决问题，这就是数学核心素养之抽象能力.

2  坚持原创，兼顾改编，具有公平性

原创或改编试题可以让教师讲授的习题与考试题不“碰面”，避免考前猜题、押题，从而减轻学生的作业负担，因此，考试命题要坚持原创.即使命题精力不足，不能题题创新，也要确保区分度较大的试题做到立意新颖，或者中档题适度改编，从而准确考查学生的知识水平、关键能力与数学素养，提升试题的信度与效度，确保考试公平.

例2  矩形纸片ABCD中，AB长为6，M是AB的中点，N是BC边上任意一点.第一次折叠纸片，使点N与M重合，将纸片展开，记折痕为l，l与MN交于点O.如图2，当N在C处时，l恰好过点D.

（1）求证：∠MCB=30°;

（2）如图3，第二次折叠纸片，折痕m过点N且垂直于BC，m与AD、l的交点分别为E，F.

①若BN=4，求EF长;

②如图4，第三次折叠纸片，折痕n过M，D两点，交m于点G.当N的位置发生变化时，求F、G两点距离的最大值.

分析  此题的命题素材来源于数学活动“折纸与证明”，试题以“折纸”实践操作为主，由易到难，综合性强.主要考查轴对称、勾股定理、全等三角形、相似三角形、三角函数以及构建二次函数模型求最值等相关知识，要求学生在操作实践的基础上进行猜想、验证，考查学生的模型观念与空间观念素养.第（1）问由第一次翻折得MD=CD=6，可得BC=AD= MD2-AM2 = 62-32 =3 3 ，求得 tan ∠MCB= MB BC = 3 3 3  =  3  3 ，所以∠MCB=30°;第（2）①问，易得△BMN∽△ONF，可得FN= MN·ON BM = 25 6 ，所以EF=EN-FN=6- 25 6 = 11 6 ;第（2）②问，通过多次操作发现，FG的值随着点N的位置变化而变化，由此构建函数模型，运用二次函数的性质求解.由题意得△DEG∽△DAM，有EG= AM·DE AD = 3×（3 3 -BN） 3 3  =3-  3  3 BN，又FN= ON·MN MB =  1 2 MN·MN MB = MN2 6 = 9+BN2 6 ，所以，FG=EN-EG-FN=6- 3-  3  3 BN - 9+BN2 6 =- 1 6 BN2+  3  3 BN+ 3 2 ，所以当BN= 3 时，G，F两点距离的最大值为2.

折纸活动是以动手操作为载体的数学活动，在促进学生多感官协调的同时，使学生产生好奇心和探究欲望，帮助学生找准活动与思维的契合点，助力学生厘清思路、推理论证.折纸过程中教师应引导和鼓励学生大胆思考，勇于发表自己的观点，让学生拥有参与思考、讨论交流的机会.在反思折纸过程中不断变换操作方式，让学生获得丰富的切身体验，逐步培养学生的几何直观和推理能力素养.

3  表述规范，结构合理，具有科学性

试题的科学性要求题干语言精准，指令明确、易理解，无歧义，避免学生产生不必要的误解.试题中的概念、术语、图形、符号以及计量单位等都必须符合学科规范.试题结构合理，覆盖面广，答案便于操作，既相互独立，又有一定的关联性与综合性.

例3  在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）如图5，△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ;△ABC的面积为 .

（2）在图6中，试画出△DEF，使它的三边长度分别为DE= 13 、EF=2 5 、DF= 17 .并尝试用两种方法求此三角形的面积.

分析  此题创意来源于数学活动“画画算算”，主要考查勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算等基础知识.试题 由易到难，层层递进，结构合理，并采用多点赋分，第1问每空1分，第2问画三角形赋分2分，两种方法求面积分别赋分2分.这样使得试题有梯度，难度层次分明，赋分标准科学合理.解题关键是给予学生充分的空间以便进行多方面思考，从形到数探索网格中对角线的长度规律，从感性逐步上升到理性.对长度分别为 13 ，2 5 ， 17 的三角形，分析研究怎样将数变成形，提高学生的思维分析能力，进一步感悟数形结合的数学思想，同时形成系统的知识结构网络，梳理知识间的关系，培养学生的抽象能力和创新意识.

试题命制要遵循课标要求，严格依标命题，范围不超课标，深度不超要求.试题表述需要字斟句酌，反复打磨，确保规范、准确.同时，细化评分标准，设置分层赋分点以反映学生答题水平的层次，避免一招不慎，满盘皆输，使得试题既有信度，又体现人文关怀.

4  精心选择，形式灵活，具有时代性

试题的素材决定了试题的品质，需要命题者具有很强的材料意识，既要为学生所熟悉，还要具有时代感，如与防疫、党的二十大主题相关的材料，可以引导学生关心生活，聚焦社会热点，体现时代特征.同时，题目的设问方式将影响学生思考的深度与广度，过于封闭的问题不利于素养的考查[1]，因此，试题的呈现方式和设问方式要灵活多样，跟上时代步伐.

例4  新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种.

单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测.

混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的;检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性.

单采与混采的人均检测费用比为7 ∶ 2，混采40人次比单采16人次的费用还少128元.求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？

（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数.

分析  此題素材选自数学活动“一元一次不等式的调查”中的实践作业，主要考查学生在问题情境中构建方程、不等式的模型意识与应用意识.命题者提供的答案为：（1）设混采单价为2x元/次，单采单价为7x元/次，可得方程7x·16-2x·40=128，分别求得混采、单采的单价分别为8元/次、28元/次;（2）设y人参加复检，可得不等式8×300+28y<2960，解得y<20，又y是10的正整数倍，有y=10，所以10人参加复检.解题中，学生通过阅读试题，知晓两种新冠病毒的核酸检测方式及其优缺点，了解政府采取的防控疫情措施，从而自觉产生防控意识.     图7

例5  如图7，已知∠BAC=∠DAE，再从①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE;④∠ADB=∠E四个条件中，选出两个条件，利用全等三角形的判定定理，可使△ABD≌△ACE，你能想出几种方法，罗列出来，并挑选其中一种方法写出你的证明过程.

分析  此题改编素材来源于数学活动“关于三角形全等的条件”，主要是考查全等三角形的判定定理的灵活运用程度.本题为结构不良问题，解答时，需要学生罗列出从四个条件中选出两个条件的6种情形，结 合已有条件∠BAC=∠DAE，根据全等三角形判定，得到4种方法：①②、①④、③④、②④，并对其中一种进行证明.通过分类、观察、操作、猜想和验证探索三角形全等条件的过程，培养了学生的推理能力和创新意识，以及解决问题的恒心与定力.

结构不良试题可以实现对信息的重构与表征能力的测评，通过观测学生在新题型下，应用数学知识方法解决新问题的表现，综合评价数学素养在问题解决中的作用.因此，素养导向的考试命题，需要精心选择素材，设计多样化的问题呈现方式，从而命制出具有时代特征的试题，进而进一步激发学生参与数学活动的兴趣.  5  置于情境，整合要素，具有育人性

试题的编制需要创设真实的问题情境，注重情境素材的育人功能.在具体情境中要求学生从中提取相关信息和证据，整合多种要素，呈现解决问题的过程和逻辑层次，在解题过程中考查学生的知识和能力水平以及与之相伴随的价值观，彰显育人价值.

例6  世界上第一次给出的勾股数公式收集在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当a= 1 2 （m2-n2），b=mn，c= 1 2 （m2+n2）（m，n为正整数 ），当m>n时，a，b，c构成一组勾股数.利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长.

分析  此题改编素材来源于数学活动“探寻‘勾股数”，主要考查等腰三角形、直角三角、勾股定理与勾股数等相关知识，考查数据观念与运算能力.解题关键是根据已知条件熟练进行分类讨论.当a=37时，利用 1 2 （m2-52）=37计算出m，然后分别计算出b和c;当b=37时，利用5m=37，解得m= 37 5 ，不合题意舍去;当c=37时，利用37= 1 2 （m2+n2）求出m=±7，从而得到当n=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长.

试题的育人功能不仅体现在有限的考试时间内，更重要的是把育人活动体现在讲评试题的全过程.讲评活动中介绍我国古代的数学著作《九章算术》，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感.让学生尽可能多地写出一些熟悉的勾股数，观察、体验和探索勾股数的规律，体会数学的价值，在活动中激发数学思维，逐步形成和发展学生的数学思维品质和正确价值观.

综上，以“数学活动”中的素材命制的试题，以结构化数学知识主题为载体，着重考查学生在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念.学生在“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识[2].学生在数学活动中亲身经历知识获取的过程，从而揭示数学本质，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，进而获得积极的情感体验，提升数学学科的核心素养.因此，初中“数学活动”考试命题必须坚持素养立意，关注通性通法与数学本质，综合考查“四基”“四能”，最终指向学生核心素养的形成与发展.

参考文献

[1] 尹博远，王磊.基于学科观念和真实问题解决素养导向的命题策略[J].中国考试，2021（01）：70-74.

[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022：81.