二次函数综合题解题分析与备考策略

陆立明

[摘 要]二次函數综合题一直是中考数学的热门考点，也是初中数学教学中的重点和难点。文章以近几年南宁市中考二次函数综合题为例，分析二次函数常见考点，总结出中考数学二次函数综合题的设计原理与备考策略。

[关键词]二次函数;中考数学;综合题;备考策略

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）17-0022-03

近几年南宁市中考数学二次函数综合题基本上是函数与几何综合，是以坐标中动点问题为背景，融入了一次函数、二次函数、直角三角形、勾股定理、方程和相似等知识。此类题型题干表述简单，问题设置有梯度，融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静、静中思变。此类题型注重考查数形结合思想、分类讨论思想和逻辑推理能力等。

二、二次函数综合题设计原理与特征

二次函数综合题一般由三个问题来构成。

第一个问题一般涉及求二次函数解析式或函数参数或关键点坐标或直线解析式，主要考查待定系数法、方程思想等，分值3分左右。

第二个问题涉及动点或线段、面积最值、折叠问题等，结合图形变化，综合考查函数知识与几何知识，分值为4分左右。

第三个问题一般是引入特殊几何图形（如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形等），设置开放性问题或探索动点存在性问题，用函数知识探究图形变化中的数量关系，分值为4分左右。

三个问题由浅入深、层层推进，考点涵盖坐标知识、图形（三角形、四边形、圆）的性质、图形变化（对称、平移、旋转、相似、三角函数等）知识、不等式知识，重点考查待定系数法、数形结合思想、方程与函数思想、数学建模思想、转化思想、分类讨论思想等。

三、二次函数综合题备考策略

（一）教会学生应试技巧

二次函数综合题的第一问主要考查基础知识，只要平时基础知识扎实，运算技能过关，拿下第一问对考生来说不难。若考生第一问做出来，可以利用第一问结论去解决第二问。在平时教学中，教师应要求学生在审题时要看清所有条件及问题，从整体上把握题目特点与结构，这有利于方法的选择与解答设计。若第三问太难，学生没有解题思路，找不到突破口，可先搁下，先做好其他题目，若有时间再思考。

（二）抓好解题的着重点

1.明确“攻击点”。点的坐标可表示线段长（注意：上减下，右减左）、图形的高或底，可以是函数方程的解。

2.巧设“着手点”。利用函数解析式巧设点坐标，用含有[x]的作为横纵坐标，向坐标轴作垂线，寻找相关线段，利用图形关系、勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形、三角函数等知识用横、纵坐标式子表示线段长。

3.抓住“关键点”。利用坐标关系式表示线段边长、面积、周长，通过相似、勾股定理、三角函数等知识构建方程或函数关系式进而求解参数。

4.突破“难点”。利用两点间线段最短（共线）或轴对称知识解决最短路径问题。

5.注意对存在性问题中的特殊图形按点或边分类讨论。

（三）善于总结解题经验

教师在讲评时要善于总结解题经验。分析试题的命题立意，主要考查的知识点、数学核心素养、数学思想方法。教师还应引导学生思考如何从复杂图形或整体中找到解题模型，在分类讨论时应该注意什么。

总之，在核心素养背景下，中考数学试题对函数知识的考查趋向灵活多样，并且更加注重对函数本质和内涵的考查，特别是“动点问题”，立意比较新颖，既考查学生对函数基础知识的掌握情况，又考查学生的数学思维水平和数学学科核心素养。二次函数综合题灵活性和综合性强，没有固定的解决方法，教师重在培养学生科学审题，挖掘题目隐含条件，灵活运用数学思想方法找寻解题思路的习惯。

[   参   考   文   献   ]

[1]  李树臣.认真研读课程标准 教会学生数学思考[J].中学数学杂志，2016（12）：1-4.

[2]  李正华.一道中考题的教学启示[J].教学月刊（中学版），2011（2）：52-54.

[3]  李云学.掌握数学思想培养创新思维[J].学周刊，2011（30）：136.

（责任编辑 黄桂坚）