猜想实验 启思明理

张蓉

[摘  要] 学生是学习的主体，课堂上开展探究实验活动，不但能促进学生动手、动脑，通过多种途径获取数学知识，而且能让学生在体验中逐步掌握学习数学的规律和方法，启思明理，发展数学思维。在实验中学习，在体验中进步，成为学生学习数学的最佳方式之一。

[关键词] 猜想;实验;启思;明理

“三角形两边之和大于第三边”是人教版数学四年级下册第63页的内容，教材出示了小明上学的路线图，以及用4组长短不同的纸条摆三角形的实验，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。四年级的学生虽然对三角形有了一些浅显的学习经验，但对三角形的三边关系没有多少认识，结合学生爱观察、爱动脑的特点，课堂上可以通过在小组内量一量、比一比、摆一摆、算一算等实验活动，探索出三角形任意两边的和大于第三边的特征，并在运用过程中验证自己发现的结论的正确性，启迪数学智慧[1]。下面就以这一课时的教学为例，谈谈数学课堂上利用实验、体验等方法发展学生数学思维的策略。

一、创设情境，引发猜测

在课堂导入阶段创设与本课学习内容相关的情境，能迅速改变学生思维的涣散状态，使其把目光聚焦到黑板上。创设的情境一般都是与学生的生活紧密结合的，学生乐意参与，这样就能充分调动他们的学习积极性，让他们在愉悦的氛围中开启学习之旅。

师：今天，老师给大家介绍一位新朋友——小明。（动画演示小明的形象，播放小明与同学们打招呼的声音：同学们好！）我们也跟他打个招呼吧！

生（齐）：小明，你好！（教师用多媒体出示书本第63页例3的图片，播放小明的声音。）

小明：我家住在学校的西边，这是从我家到学校的路线图，请同学们看一看，我从家里出发步行走到学校，一共有几条路线？

生（齐）：有3条路线。一条是经过北边的邮局走到学校，一条是直接从家里走到学校，一条是经过南边的商场走到学校。

小明：说对了。那么请大家猜一猜，我一般会选择哪一条路去上学呢？

生1：你肯定会选中间这条路，因为中间这条路距离最短。

生2：我也猜想你会选择中间这条路去上学，因为经过北边的邮局和经过南边的商场走到学校都会拐弯，绕远路。

生3：我上学也和你一样，有好几条路可以走。我通过实践比较，最后总结出走笔直的路，时间用得最少。

小明：恭喜大家都猜对了。的确，我每天都会走中间这条直路上学，可以节省不少时间哦。

师：同学们结合自己的生活经验猜对了小明上学要走的路，看来你们都和小明一样，是个会节约时间的人。

激发学生参与学习的动机和探索问题的愿望是引导学生主动学习的前提，教师通过创设情境，让学生猜一猜小明的上学路线，非常贴合学生的实际生活，因而一下子就拉近了学生与所学新知的距离，使学生愉快地进入课堂学习中。

二、动画演示，大胆预测

四年级的学生还是以形象思维为主，书上的图片是静止的，如果只是照着图片讲解，学生的直观思维就会使不上劲，导致对所学的内容囫囵吞枣，不甚了了。但是如果将图片进行动态处理，就能成功地将变化的现象直观又形象地演示出来，这样能帮助学生更好地理解数学知识。

师：我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点，分别用A、B、C来表示。那么它们之间的距离可以看作是三角形的什么？

生（齐）：可以看作是三角形的三条边。

师：刚才大家都说中间的路比起经过邮局的路要近，也就是说AC边比AB边和BC边的和要短。假如A、C位置在原地保持不变，B点是可以移动的，请大家大胆预测：怎样操作能使得AB加BC的距离与AC的距离越来越接近呢？

生4：把B点往AC线段靠近，（教师用课件动态演示B点向AC线段靠近）我感觉到AB加BC的距离已经比原来小了。

师：数学是一门很严谨的学科，不能凭印象、凭直觉来说话，你准备采用什么方法来验证你的预测是对还是错呢？

生4：用直尺量的方法就可以验证了。（学生上台用直尺量出AB、BC、AC的长度，然后计算）

生4：通过计算，我验证了我的预测是正确的。AB加BC的距离虽然已经比原来小了，但还是比AC长。

师：请大家再次大胆预测，当B点移到哪儿时，能使AB加上BC的距离等于AC的距离呢？

生（齐）：当B点移到AC线段上的时候，AB加BC的距离等于AC的距离。（教师利用多媒体进行动态演示，将邮局所在的B点移动到AC线段上）

师：现在小明家、邮局、学校都在一条线段上了，你认为这三个位置还能构成三角形吗？

生5：刚才是三角形，但现在变成了一条線段，就不是三角形了。

师：为什么会发生这样的变化呢？

生5：主要是因为移动B点以后，AB和BC的长度变短了。

师：那你觉得什么时候三边能组成一个三角形？什么时候不能组成一个三角形呢？

生5：当两边之和大于第三边的时候能组成一个三角形，两条边之和等于第三边的时候不能组成三角形。

将例题中的路线图抽象成三角形，理解拐了弯的路是这个三角形两条边的和，直走的路是这个三角形的一条边，再联系刚才的判断——直走的路比拐了弯的路近，进而预测三角形三条边之间存在的关系，这样，学生就能自己厘清思维，经历“观察、预测、确定”的过程，体验到创造和发现的喜悦。

三、开展实验，认真验证

小组合作活动也是数学课程标准倡导的一种学习方式，通过合作学习，学生之间互相启发，对解决问题提出一致的看法，共同解决问题。课堂上当学生有了新发现以后，教师可以给学生提供一张活动记录表，以此帮助学生顺利地开展实验活动，验证自己的新发现是否正确。

师：通过推理，同学们都有了新发现。那么，现实生活中，三角形三边之间的关系是不是与我们推理的一样呢？让我们一起动手实践一下吧！

师：老师课前给每个小组都准备了长短不一的小棒，分别是3cm、6cm、7cm、8cm、10cm的。接下来请大家通过小组合作的方式，完成实验活动要求：

（课件出示活动要求：①每次选出3根小棒摆三角形，实验完毕后放回原处。②合作完成实验，并填写实验报告。）

师：请各小组派代表汇报你们的实验记录，说一说有什么新的发现。

生6：我们小组发现，能围成三角形的三条边，都存在着“任意两边的和大于第三边”的关系。

生7：我们小组发现，两边的和小于或等于第三边的，就不能围成三角形。

师：大家通过观察自己所填的实验表格，得出了正确的结论。那么，判断三条边是否能围成一个三角形，是不是需要判断3次才能确定呢？

生8：只要判断较短的两边的和是否大于第三边就可以了。因为较短的两边之和大于第三边，那么其他两边之和肯定大于第三边。

师：这样我们只要判断一次就可以了，恭喜你们找到了一条判断三条边是否能组成三角形的捷径。

生9：我还发现一个规律，能围成三角形的三条边，还存在着“任意两边的差小于第三边”的关系。

师：你的发现很独特，请其他同学再观察一下你们的实验报告，来验证一下这个发现是否正确。

在这个实验活动中，通过填写实验报告，学生的思维从具体形象向抽象逻辑发展。在小组交流汇报中，学生互相补充，不但验证了之前的大胆预测，还拓展了思路，优化了思维。学生在亲历数学实验的过程中，接受了严格的逻辑思维训练[2]。

四、适时总结，收获思想

在学生的猜想、预测得到验证之后，学生都获得了成就感，此时回顾整堂课的学习，教师对所学内容进行适时的总结，能使学生及时巩固新知的学习，收获数学思想。

师：（出示书本第63页例3的图片）本堂课一开始我们联系自己的生活经验得出小明走中间这条直路最近，现在，你能用新学到的知识来解释这条直路最近的原因吗？

生10：将小明经过邮局拐弯以后到学校的路看作三角形的两条边，将小明从家走到学校的路看作三角形的第三条边，由“三角形两边之和大于第三边”的规律可知，小明经过邮局到学校的路比直线走的路要远。

师：从今天的学习中，我们认识到，学习数学知识不仅仅是为了发现规律，掌握方法，还能把数学知识应用到现实生活中，为我们解释很多生活现象。

在教学中，通过适时总结，教师为学生提供运用数学知识解释生活现象的机会，使学生明白学习数学的真正意义，从而收獲正确的数学思想。

在数学课堂上，我们不能仅仅满足于传授数学知识，更重要的是端正学生的学习态度，教会学生学习的方法，提高学生解决实际问题的能力。通过实验活动的开展，学生真实而有效地对数学现象进行了探索，体验到创造、发现的乐趣，提高了探究能力，这为他们后继的学习奠定了扎实的基础。

参考文献：

[1]  韩等贵. 小学数学实验教学的创新实践[J]. 新教育，2019（35）：32-33.

[2]  翟新伟. 数学实验在教学中的价值及实践[J]. 教学与管理，2018（05）：13-14.