学力为本：大单元整体教学的旨趣与路径选择

李方红 徐莉 董顺

[摘  要] 大单元整体教学更关注学生整体认知结构的建立，更关注学生实践与创新能力的培养，已成为当下教学改革的导向标。一线教学实践中存在诸多问题亟待归正，“学力为本”大单元整体教学范式正是对此的回应与探索。文章以人教版小学数学教材六年级上册第五单元“圆”的单元整体教学实践研究为例，构建起了旨在培养学生学力的四维一体的大单元整体教学结构体系——以数学之趣、美、用为核心的价值观激活内生动力;以操作、实验、实践、推理为主体的研究力助推认知建构;用转化、类比、数形结合、极限、函数等数学思想的思想力活化思维程式;用自主、类比、迁移、联想等学习法优化学习进程。

[关键词] 大单元整体教学;学力为本;圆;和真数学教学

大单元整体教学利于培养学生系统思维，利于学生建立清晰的整体认知结构，利于教师教学的有序开展。大单元整体教学切合人脑认知规律（结构性），切合生活实践逻辑（综合性），切合核心素养的生成机制（累积性），在当下展露出蓬勃向上的生命力，在各个学科，研究者们对其进行了积极的探索与实践。然而，在探索与实践的过程中，大单元整体教学出现了一系列“偏向”，如拼凑式的内容堆积或内容重组，浮于表面，增量不增質;主题式的情境创设，变境未变质，将单个课时的情境变成了连续性情境，形变神不变;助长式的“短平快”，缩短课时，学生吃得多，吃得快，但消化不良;放养式的翻转实践，学生先自主探索，后分享总结。部分自制力差的学生可能只记结论而漠视过程，特别是在缺乏学法指导之初，学生也可能不知道怎么自学而囫囵吞枣。而翻转教学在小学数学学科也不太适用，因为数学的根基是数学学习方法、研究方法、建构经历（活动经验）、数学思想、数学精神、数学价值等。导是学的基础，学是导的应用，导学互生在任何学段都是教育教学最基本的原则之一[1]。新的学又需要新的导（这里的导的主体不仅指教师，也指他者，包括文献的作者），可见教育的过程从主体互生角度看就是导学互生的不断循环的过程。

综上，大单元整体教学亟需由表及里，由外向内，由形向神，由仿到研，向深度、高质、精值学习（单位时间内更好的生长）的转向[2]。“学力为本”的大单元整体教学的实践就是对此的探索，根植学生学力培养，为学生更好生长打下坚实的基础，应成为大单元整体教学的路径选择。

学力指让更好的学习行为发生的综合力量，如探究欲、学习内驱力、研究能力、模型建构能力、注意力、记忆力、观察力、分析力、逻辑推理能力、迁移能力、实践创新能力、积极情感体验、自省反思与总结能力、评价能力等。就数学学习而已，基于学科发展规律，学习机制主要包括“兴趣与价值观、研究精神、研究方法、数学思想、数学学习法、解题方法”等内隐性知识与实践力[3]。

数学学习中，最核心的学习力包括四大方面，即价值观、研究方法、数学思想与学习方法。价值观让学生感受数学与生活的联系，变“要我学”为“我要学”。而如何学，学生至少需厘清基本的研究方法、数学思想与学习方法。研究方法是普适性的分析与解决问题、获取知识的方法，如查找文献、实验、调查、研究个案等方法。数学思想是普适性的思考方式，是思维的基本程式，可以用来帮助我们思考问题。如转化法可用来解决怎样计算乘法运算的问题，也可用来推导圆的面积公式，还可运用于生活的方方面面，像风车发电就是把风能转化成了电能。学习方法则较为具体，指学习过程中一些有利于提升学力的具体的行为程序，如预习方法、复习方法等。可见，研究方法是获取信息的更加宏观与更具普适性的方法，数学思想是数学学习的思维工具与思考方式，学习方法则是具体的行为程序。在大单元整体教学中，三者都指向如何学。价值观、研究力、思想力、学习法共同构成了学习力的内核支柱。大单元整体教学应围绕这四大学习力来设计与实施。

本文以人教版小学数学六年级上册“圆”单元教学为例，按数学学习力的四个核心内容——价值观、研究力、思想力、学习法，来展示学力为本的大单元整体教学的实践探索全貌，望抛砖引玉。（见表1）

一、价值观：感受数学的趣、美、用

按认知机制不同可以把本单元分成四种课型：起始课、迁移课、应用课与总结课[4]。本单元“认识圆”为起始课，“圆的周长与面积、认识扇形”为迁移课，“确定起跑线、利用圆设计图案、圆环的面积及利用圆的面积解决问题”为应用课，“整理和复习”为总结课。可以看出，其实每节课都可以深挖数学的价值，让学生感受数学在生活中的趣、美、用。

以“利用圆设计图案”这节课为例，可让学生系统感受知识趣、美、用的三重价值。这对激发学生学习兴趣、陶冶学生情操、培养学生欣赏美与创造美的意识与能力有着非常重要的作用。

本课以如何成为一名优秀的“设计师”为线，展开学习。

学习：学习是从零起步的，它是任何职业、任何事业的开端。学生在成长中必须树立学习意识。本课以例题为素材，解构图案元素与绘制步骤。通过讨论交流，学生发现对于一个复杂的图案，首先要清楚其整体和部分的关系，其次要清楚每一部分最核心的组成要素是什么。通过仔细观察，学生认识到复杂图案的每一部分与圆、半圆或圆的某一部分有密切关系，其中最关键的元素是圆心和半径。这个分析的过程实际上是逆向解构的过程，反过来便得到绘制该图案的步骤，即定圆心、半径——绘制一部分——绘制其他相同或相似的部分。

创作：创作在任何工作中都异常重要，是企业的生命力，是国家发展的核心竞争力，是决定个人成就大小（从社会角度）的关键。学生基于学习，构想图案，逆向解构，便会归纳出绘制图案的基本步骤。

分享：创作完成后，让学生依次上台发布作品，既是学习评价，又培养学生的表达能力与审美能力。

二、研究力：操作探究、抽象概括、实验发现、生活实践

研究力就是让学生像数学家一样去研究、去思考，使学生学会学习、学会建构、学会探索，不断增强学习的信仰与自信。培养学生的研究力，首先就是在教学中不断让学生体验不同研究方法的价值与应用，从而掌握研究的基本程式[5]。

1. 操作探究与抽象概括：认识圆

本节课设计了以下几个环节：生活中套圈——激发探究欲望;分享生活中的圆——丰富表象;尝试画圆——认识圆的各个部分及特征（拓圆与圆规画圆的不同之处在于是否有针眼，从针眼切入概括总结圆各个部分及对应特征）;规范画圆——进一步认识圆的属性特征（圆心确定位置，半径确定大小）;文化渗透与回应开头圆的应用（圆，一中同长也）——体悟圆的本质;小结练习——巩固提升。

本节课通过画圆、测量比较、命名等大量操作与概括活动，培养学生的操作探究能力与抽象概括能力，渗透操作探究与抽象概括的研究方法的价值与应用。

如在初次画圆时，学生体悟到用拓的方法与用圆规画的方法得出的两个圆的不同之处在于是否有针眼，这个针眼恰好是圆的中心，叫圆心，用字母O表示。没有针眼的圆是不是就没有圆心呢？你能找出它的圆心吗？因为是圆的中心，学生自然想到对折，折痕交点便是圆心。对比这些折痕，有什么发现？学生自然发现长的折痕相等，且有无数条，也是圆内最长的线段，叫直径，用d表示。短的折痕叫半径，也有无数条。同一圆内，d=2r或r=d。

在不断的操作、对比、分析中，学生有序地探究圆各部分的名称、特点与关系，从而突破了重难点，形成了清晰的知识结构。

2. 实验发现：圆的周长

实验是数学研究中最重要的研究方法。“圆的周长”一课恰好可让学生完整经历“测量、猜测、实验、验证”的科学探究过程，培养学生求真精神，渗透实验研究的方法。

（1）测量：坏的圆形菜板需要围铁丝，圆形花坛需要围彩灯，都涉及圆一周的长度计算，由此引出圆周长测量和计算的价值。学生拿出所带的圆片、圆形物体，通过围绳、滚圆间接测量出圆的周长。对比分析后，学生发现方法不同，但思想本质一样，都涉及“化曲为直”的思想。

（2）猜测：测量有限制，但能不能计算？若计算，圆的周长与什么相关呢？学生猜测大小。大小又与什么相关？学生自然联想到直径。每组选三个圆，测周长与直径，记录、对比、分析三组数据，看看能否找出周长与直径的关系。（相差、倍数等关系）

（3）实验：有的组去记录了周长与半径的数据，发现周长约是半径的6倍;有的组去记录了周长与直径的数据，发现周长约是直径的3倍。借此，教师让学生翻开数学书，书中“数学文化”栏里介绍了2000多年前“周髀算术”“周三径一”，1500多年前祖冲之把圆周率精确到七位小数的研究历史。学生豁然开朗，原来我们今天的实验早在2000多年前智慧的古人们就已做过。学生感受到古人智慧的同时，也激发了自身的研究兴趣。原来，周长是直径的几倍，这个几叫作圆周率。

（4）验证：通过其他不同组的数据去间接验证结论的普适性。

3. 生活实践：确定起跑线

数学源于生活，也服务于生活。生活实践既是数学教学的重要育人方式，又是数学学习的主要研究方法。“确定起跑线”是在学生学习了圆的周长后的一节实践课。首先学生在教室进行了理论学习，明晰“确定起跑线”的本质是“终点相同时，外圈跑线比它相邻的内圈跑线因半圆直径大而总长要长，所以用外圈周长减去内圈周长就是外圈起点与内圈起点的距离。当跑道宽度一致时，外圈跑线与它相邻的内圈跑线起点距离保持不变”。然后学生组建小组，制定“校园操场起跑线确定”研究计划，下一课时前带好工具去实地进行测量、计算，验证“校园操场起跑线确定”计划。最后学生进行成果发布。这节课除渗透生活实践的研究方法外，还培养了学生小组合作、研究计划制定、成果整理、技术工具（红外线测量仪）创新使用等能力。

三、思想力：转化、推理、极限、类比思想

思想力就是运用数学思想分析与解决问题的能力。本单元中，主要包括转化、推理、极限、类比四大数学思想的渗透与运用。

在五年级上册学习多边形的面积公式推导之后，学生已经有了解决不规则图形面积的经验与思想基础，“圆的面积”这节课的目标落脚点就在于将圆转化成什么图形，怎样转化，转化前后图形有什么联系三个问题的研究上。小组首先制定研究计划，然后剪拼成规则图形，如长方形、平行四边形、三角形、梯形等，再找出前后图形的联系，进而推导出圆的面积计算公式。如有的小组将圆平均分成16份大小相等的近似三角形的图形，将8份的近似底边一行连接排开，再将另外8份采取同样的操作排开，将两大块拼组，就拼成了近似的平行四边形。发现圆的面积等于近似平行四边形的面积，圆周长的一半等于近似平行四边形的底，半径等于近似平行四边形的高，因为近似平行四边形的面积=圆周长的一半×半径=πr2。同样的，其他小组通过类比思想，并根据他们拼成的规则图形与圆的联系，进而推导出圆的面积公式。但这是近似的平行四边形、长方形、三角形。此时教师追问：“有没有理由说明圆的面积就一定是πr2呢？”这里渗透了极限思想。学生相互讨论，最后发现，若平均分成无数份，就可拼组成长方形，长等于圆周长的一半、宽等于半径，所以圆的面积一定等于πr2。这节课重在让学生经历转化的过程，经历公式的推导过程，从而体验转化思想、极限思想的价值与应用。

四、学习法：迁移应用、自主学习、关键词联想

数学学习方法不同于数学思想，数学思想是数学探索的思考方式，是适合多个场景下多种问题的高度概括的思考程式。如转化可以用来学习多边形图形的面積，也可以用来学习分数除法的计算。方法更多指向行为层面，是固化的行为方式与程式，如按参与主体，可分为自主学习、合作学习、集体学习等方法;按场域，可分为线下学习法、线上学习法。按新知构建的形态，可分为发现法、讲解法、讨论法、实践法等。方法在微观层面还可指学习某个新知用到的、具体的、具有针对性的方法，以及解题过程中的具体方法，如选择题代入法、排除法、假设法等。

1. 自主学习法：扇形

在学习了“认识圆、圆的周长、圆的面积”以后，学生可采取自主学习的方法学习扇形，他们自主探索、整理总结、练习应用。学生可以采取“课前自学、课中分享总结、课后应用”的“课外课内互生式”学习方式进行学习;也可采取课内互生式学习方式展开学习。在课上教师提出问题“关于扇形，你们有什么想要研究的”后，学生自主选择相关的材料、工具、方式展开研究，并以自己喜欢的方式整理学习结果，最后班级分享、总结提升，进而形成对扇形的总体认识。

2. 迁移应用法：圆环面积、方中圆与圆中方之间部分的面积

在学生学习了圆的面积以后，教师可以紧接着将圆环面积、方中圆与圆中方之间部分的面积问题合在一个课时进行学习。这个课时主要是让学生学会将新知迁移应用，解决生活中的实际问题。但这节课不必拘泥于典型的两个例题的学习，可以出示一些组合图形以及求交叉图形阴影部分的面积等变式问题，以便让学生建立求图形面积的整体方法认知。小学阶段图形面积的求法大抵上包括直接求法、分合法（总体中去掉一部分或几部分合起来）、叠去法（叠加合起来把重复加的一部分一起去掉）等。圆环、方中圆与圆中方都需要用分合法求面积。同时，教师要让学生在求解一些稍复杂、不便观察的阴影部分图形的面积时学会作辅助线。作辅助线可以采取两种思路，一是“草稿随意连点式”，二是“问题追溯连线式”，即要求得此图形的面积，须先知道什么，然后通过作辅助线，根据已知信息不断运算解决。

3. 联想总结法：圆的整理和复习

圆的整理和复习需对单元知识内容进行结构化建构，同时还应对单元涉及的研究方法、数学思想、学习方法进行梳理总结。但梳理总结不应由教师代办，而应让学生自主参与、自定方法。教学时，首先教师让学生谈谈自己常用的复习法，分析其利弊。接着教师介绍一种新型的整理法和复习法——“关键词联想总结法”（简称联想总结法），具体操作如下：教师先让学生回忆本单元令他们印象最深的关键词，学生自然会提到“圆心、直径、半径、周长、面积”等数学知识，也会提到“转化、极限”等数学思想，还会提到“操作、实验、创作、实践”等研究方法。然后教师追问“那你们能有序地利用这些关键词整理本单元所学的知识和对应的研究方法与数学思考方法（思想）吗？”此时教师拿出一个“一分为二”的圆，问道：“大家喜欢魔术吗？”“请观察，这个圆怎么变了？”“它一分为二了，分成了两个完全相等的半圆。”“你能提出什么问题并解决？”“再观察，这是一个正方形，放入两个半圆中间，拼成了一个什么图形，像什么？”“像学校的操场。”“你能提出什么问题并解答？”通过变魔术，既吸引了学生的兴趣，又突破了本单元的难点——“组合图形的周长和面积求解”。通过操作、自主提问与解答，学生经历了多个感官的信息输入，比由单一的纸笔练习所建立的表象更为丰富与稳固。最后，教师让学生课后继续研究与圆相关的知识或与圆相关的应用，并将研究成果录制成小视频，在班级群里分享交流，互相评价点赞。课后继续研究及成果展示是本单元评价的重要项目。

参考文献：

[1]  李方红. “互生课程”的提出、结构与实践[J]. 教育导刊，2017（06）：54-58.

[2]  李方红. 全景式学习册助力“精值成长”[J]. 当代教育家，2020（09）：77-79.

[3]  李方红. 从核心素养到生长人力： 基础教育的育人目标与实践遵循——基于和人教育理論视域的思考[J]. 教育观察，2021，10（19）：21-25.

[4]  李方红. 让数学化真正发生：“和真数学”教学理念与实践探索[J]. 现代教育科学，2019（11）：86-92.

[5]  季仕健. 培养小学生数学隐性学力的思考[J]. 小学数学教育，2020（08）：23-25.

作者简介：樊无双（1994—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。