高中数学教学中培养直观想象素养的策略研究

林兴田

引言：

在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调能力的延伸和拓展，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就高中生来讲，要尤为强调直观想象、素养发展的重要价值。

一、分析数学直观想象素养的基本层次

首先就是几何直观，几何直观是数学课程的基本概念，也是抽象思维发展的重要支撑。从新课程标准中也可以看出，借助图形对数学问题进行描述，通过几何直观地感受知识点，能够让复杂的问题变得更加直白，由此来形成灵活的思维，得出预测的结果。这也就意味着，学生运用几何直观，能够获得更加丰富的数学认知，达到化繁为简的效果，整体把握问题的特色，提高自身的想象力和创造力。同时值得注意的是，随着时间的不断推移，不同学者对几何直观也做出了不同的见解。由于几何是对平面和空间图形的研究，高中的立体几何和平面解析几何占比又尤为明显，同时直观又强调对事物的感性认知，强调的是以直接观察来获得体验，所以几何直观就意味着，通过图形对问题进行说明并探究，让庞杂的问题变得更加简单明了。

其次就是空间想象，空间想象是利用直观认知，对几何形状进行联想的一系列活動，也是数学发展的重要目标，能够把空间和平面充分结合到一起，实现几何与三视图、展开图的互相交换。早在之前，理论界就已经针对空间想象这一概念作出了相应的定义，重点在于对事物的形态、大小结构与空间关系进行勾画。也就是说，空间想象明确强调了对已有事物的感知，重点是后期抽象的过程。这也可以看出，几何直观与空间想象的相似性是较为明显的，但差异也显而易见，这两者都是以图形为依托的，然而即便是没有实体空间，想象也可以把形态关系对应起来。

最后就是直观想象，直观想象结合了几何直观和空间想象这两个部分，进一步感知事物的形态和变化，能够利用图形来找到问题的答案。这也就意味着，直观想象包括位置关系的分析，形态变化和运动规律、数与形之间的联系、问题直观模型等多个方面的内容具有综合性和复杂性的特点。

以上这些就是直观想象素养的三个层次，第一层次要求学生可以对代数问题进行直接想象;第二层要求学生能够利用几何图像解决一些代数问题;第三个层次要求学生可以深化对图形的感知，具有总结和反思的特点。总的来说，直观想象素养的培育能够进一步加深学生对知识点的印象和理解，引导他们认识数学的本质与内涵，培养创新思维能力。

二、分析高中数学直观想象素养培养的现状

（一）学生角度

有相当一部分学生并不能把数与形结合到一起，在实践的过程中无法自由转化，完全割裂了图形和数字概念之间的关系，并不能通过图形对知识进行梳理，也无法探究数学的本质问题，也就是说，学生对问题几乎是下意识地进行分析，并没有展开有意识的探究。同时，一些学生也无法自由地运用直观想象素养来解决问题，他们的能力发展依旧存在一些限制和不足。个别学生的空间想象能力较为薄弱，无法根据几何图形想象实际中的物质，这也就让数学问题变得更加模糊。很多学生的作图能力急需提高，所以并不能准确画出变换之后的图形。

（二）教师层面

尽管很多教师都已经改变了教学方法，但对新课程的目标并没有做出深度的解读，所以创新力度有所不足，忽略了学生在课堂上的情感体验，没有注重拓展学生的思维和视野，这就不利于学生直观想象素养的提升。而且，一些教师在指导的时候缺乏必要的实践设计，导致学生无法展开有效的现实操作。部分教师没有结合多媒体设备，这就大大限制了学生想象力和创新力的发展，不能让学生感觉到数学的魅力和价值。

三、分析高中生数学直观想象素养培养的方法和措施

（一）从生活中提炼素材

数学知识本身就是对生活中各种客观现象的概括和总结，因此教师需要让学生从生活出发，构建起理论和实践之间的关系，引导学生运用直观形象去解决实践问题，让学生懂得用几何图形来描述数学的矛盾问题，并整理自己的解题思路，加深学生对专业知识的理解和印象，培养学生的逻辑思维，让学生可以运用数学语言来作出判断。除此之外，教师也需要让学生把感性认识和理性知识结合到一起，使用文字来描绘出几何图形的特点，这样就能够让学生认识到几何图形的社会价值。

（二）展开作图训练

笔者在上文中已经强调，有相当一部分学生都很难应用直观想象来解决问题，之所以会出现这一现象，主要原因在于学生对图形的熟悉度不够。在这种情况下，教师就需要让学生养成良好的作图习惯，让学生有更加合理的理由来应用直观想象素养，把几何矛盾问题转化成立体空间几何图形，通过不同的数学表征，找到解决问题的突破口。除此之外，教师也要让学生养成良好的识图习惯，懂得转换思维，利用变换的形式，找到不同的解题方法。教师需要让学生从不同的视角出发，观察几何图形的外观，并提炼出题目中已经给出的数据信息，挖掘题目里的隐含条件，由此来改变几何图形的模式，这样可以让数学题目变得更加简单。例如，教师可以让学生把几何图形与坐标轴和函数联系到一起，实现知识的举一反三和迁移运用。

（三）做好实物模型的演示

当下，立体空间想象能力的发展是很多高中生面临的重点难题，教师不仅仅要借助实物实验模型来解释抽象知识，更要让学生亲手加工制造实验模型，拓展他们的立体空间想象范围。例如，教师可以使用薄纸片或者是细钢丝，来加工一些较为常见的立体实验模型，让学生观察实验模型的线条构造，在必要的情况下，也要让学生自己动手，这样一来学生也可以更加清晰地感受到几何体的组成特点，分析几何里点、线、面的相互位置关系，培养他们的空间想象能力和分析能力。在这里，圆锥体、正方体、长方体、台体、三角柱都是学生可以亲自参与实验的物体。

（四）结合信息手段

信息技术的普及和应用极大改变了传统的社会生产生活方式，在这其中，教学领域也自然不会例外，以多媒体的使用最为突出。教师需要利用多媒体的优势，让学生获得更加强烈的视听刺激，充分开发不同类型的教学应用软件，把静态的课堂转化为动态的图像，让学生关注重点矛盾问题，获得直观的情感体验。也就是说，教师需要用数字媒体来展现出几何图形的运动基本规律，这样可以让学生在脑海中勾勒出完善的实验模型，打造全面的理论知识系统。例如，教师可以在电脑上为学生演示出三角形构成圆锥体的规律，让学生仔细观察平面图形的運动过程，抓住细节性的认知，在脑海中跟随多媒体，同时勾勒出来。

（五）数形结合思想

目前，尽管学生对图形的反应力有所上升，但他们对图形与数字的感知力依旧相对滞后，所以就要应用数形结合的思想，让学生把握好数学本质，集中解决数学矛盾。在这里，数学的定义和公式都是对比抽象规律提炼而成的，部分定理还会用特定的符号来代表，如果学生初次接触，他们也难以在短时间内理解其本质，如果只是从定义本身开始，那么大多数同学也无法领略其要点。在这种情况下，教师就可以使用几何图形，把抽象的思维直观地展示出来。例如，在学习与集合有关知识的时候教师就可以使用venn图形，让学生画出不同集合的交并补关系，这样就进一步简化了计算的流程。又或者，在学习与函数单调性有关知识的时候，学生也可以直接画出函数的图像，对比不同函数的变化趋势。除此之外，任何学科都不是孤立存在的，无论从内容上来看多么大相径庭，但内在都存在着紧密的逻辑联系，教师在培养学生直观想象素养的时候，不能只是局限在本节课的课堂，更是要注重学科的交叉渗透，要打破培训范围的严格限制，让学生的思维能够无限的延伸和发散。例如，在学习与向量有关知识的时候，教师就可以先让学生联想到物理中的力学知识，这可以让学生迅速做出对比，化繁为简。

四、结束语

综上所述，持续性推动高中生数学直观想象素养的发展是合理且必要的举动，这是提高学生思辨能力的应有之策，也是培养学生数学语言表达能力的有效措施。本文通过生活元素的提炼、作图思维的训练、实验模型的制作、信息技术的渗透、数形结合思想的应用这几个角度，论述了数学直观想象素养发展的方法，充分结合了高中数学的基本知识点，尊重了学生的话语权和主动权，具有理论上的合理性与实践上的可行性，能够作为教师的参考依据。

*本文系三明市大田县基础教育教学课题（课题编号：TKTZ-2003）“高中生数学直观想象素养的培养策略研究”的阶段性成果。