促进理解 发展思维

易小华

把握数学知识结构，抓住知识的本质和知识之间的关联，结合学生的认知结构实施精准的教学，能深化学生的数学理解，发展学生的数学思维，有效推进课堂教学。笔者结合具体案例加以阐释。

一、把握知识结构，有的放矢

1.抓住知识关联，创设问题情境

把握知识之间的内在联系，创设符合学生认知基础的趣味情境，能激发学生主动思考，促进学生形成对知识的关系性理解。

教学《用9的乘法口诀求商》时，笔者创设了“蔬菜大战蚜虫”的情境：有一座蔬菜城堡，里面住着各种各样的蔬菜居民，每逢春天，讨厌的蚜虫就会来伤害它们。引入情境后，为了引导学生自主探究用9的乘法口诀求商的方法，笔者提问：“蚜虫进攻了，蔬菜居民赶紧拿起武器参加战斗，小茄子做了18把水枪，每次搬9把，几次能搬完？小土豆准备了9把弹弓和63颗石子，平均每把弹弓配几颗石子？”学生结合除法的意义列出算式，发现这两道除法算式都可以用9的乘法口诀求商。

为了帮助学生建构乘除法之间、除法与乘法口诀之间的联系，笔者呈现第二个情境（战斗很激烈，蔬菜居民不断消灭蚜虫，但蚜虫源源不断地飞来，怎么办呢？小茄子打电话请求蚜虫的克星——七星瓢虫来援助……），引导学生观察由七星瓢虫形象构成的两幅矩阵图（分别是5行、9列七星瓢虫和6行、9列七星瓢虫），让学生写出每幅图对应的一道乘法算式、两道除法算式，以及乘法口诀。

为了巩固所学知识，给学生提供变式练习的机会，笔者出示第三个问题情境：“蔬菜居民在七星瓢虫的帮助下击退了蚜虫，他们为七星瓢虫献上了鲜花，请你根据下图花朵和花盆上数的规律填一填。”

最后，笔者设计了“七星瓢虫告别时留下的‘你能写出哪些商是9的除法算式”的开放性问题，让学生课后完成。

2.抓住知识本质，深化认知结构

学生学习了《3的倍数的特征》后，为了深化学生对特征背后数学本质的理解，使学生对数的组成形成结构化的认知，笔者录制了一节微课，利用数形结合直观揭示其抽象内涵。微课包括三个环节。

第一个环节，笔者以两位数为例，出示下图并提问：10是不是3 的倍数，为什么？12 呢，为什么？

笔者一边引导学生分析图意，一边动态呈现图片内容。经过交流，学生很容易地理解了图意：10可以分成9和1，9是3的倍数，剩下的1不是3的倍数，所以10不是3的倍数;12可以分成10和2，10又分成9和1，1与右边的2合起来是3，这个3正好是3的倍数，所以12是3的倍数。

第二个环节，笔者以三位数为例，用135作为具体示例引导学生展开类比分析。笔者呈现下图，引导学生思考图意。

学生独立分析、小组交流后提出：“135由1个百、3个十、5个一组成。100=99+1，30=9×3+3。100中‘剩下的1加上30中‘剩下的3，再加上5，得到9。9是3 的倍数，所以135是3的倍数。”一名学生补充：“实际上，这幅图隐喻了把1个百、3个十、5个一的和是不是3的倍数的问题简化成‘1+3+5是不是3的倍数的问题。”

第三个环节，笔者设计了拓展问题：照此分析，四位数呢？五位数呢？

二、把握认知结构，层层推进

1.抓住三次比较，推进理解

条形统计图是学生学习的第一种统计图。教学《条形统计图》时，笔者组织学生进行了三次比较。第一次比较，笔者出示统计表、象形图、条形图三种数据呈现方法，并提问：它们把数据表示清楚了吗？你能得到哪些信息？你是怎样知道的？学生通过观察发现三种方法都能清楚地表示数据，但象形图和条形图更直观一些。第二次比较，笔者引导学生将象形图与条形图作对比，并提问：哪种图表示得更清楚？学生发现条形图的纵轴上标有数据，不用数也能知道数据的大小，而象形图一般没有标注数据，所以条形图更清楚。第三次比较，笔者引导学生对比分析统计表与条形统计图各有什么特点。学生通过观察和交流，发现统计表能清楚地表示数量的多少，条形统计图能更直观地反映数据的大小，更便于数据之间的比较。三次循序渐进的比较分析，将条形统计图能更清楚、直观地表示数据大小的特点印在学生脑中。

2.把握思维堵点，深化理解

教师在学生思维“堵点”上设置问题，适时对学生质疑问难，能帮助学生突破学习难点，实现深度理解。

以《小数的性质》教学为例。在总结出小数的性质之后，笔者质疑：“为什么在整数的末尾添上或去掉0，整数的大小会改变;而在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变呢？”这个问题精准地击中了学生的思维“堵点”。当学生难以表达清楚想法时，笔者出示十进制数位顺序表，并对应数位自上而下依次写出“3、30、300、0.3、0.30、0.300”等数，引导学生观察、比较整数和小数末尾添上或去掉0，数的大小变化情况。以30为例，去掉0，数字变为3，原来十位上的3“回到”个位;添上0，数字变为300，原来十位上的3“进到”百位，原来个位上的0“进到”十位。通过举例，学生很快明白：在整数的末尾添上或去掉0，原来数字所在的数位会发生变化，所以整数的大小会改变;在小数的末尾添上或去掉0，原来数字所在的数位保持不变，所以小数的大小不变。

3.顺应思维走向，活化理解

教学《条形统计图》时，为了让学生对条形统计图的特点有深刻的认识，体会条形统计图在统计中的意义和价值，笔者在练习中出示了如下题目。

申办2008年奥运会的各主办城市得票情况如下：

中国北京           56票

加拿大多伦多       22票

法國巴黎           18票

土耳其伊斯坦布尔    9票

请你推测一下，报纸会用统计表还是条形统计图来报道北京得票遥遥领先呢？

一名学生说：“应该用条形统计图，因为条形统计图中北京的那一个直条会画得很高，让人一眼就看出北京得票最多。”另一名学生赞同这名学生的看法，他说：“如果用统计表，读者需要自行比较表中数据的大小，而用条形统计图，读者能直接根据直条的高矮来判断。”这样的回答在笔者的预设中，也达到了预期效果。当笔者准备进入下一个话题时，有学生质疑：“我觉得条形统计图不太好，因为北京得到56票，要涂56个格子，那得画多高呀，太麻烦了，也太占用报纸版面了。”这个看法超出了笔者的预设，笔者故作为难地说：“是呀，太麻烦了。怎么办呢？”稍加思考后，一名学生说：“可以用一个格子表示多张票，比如用一格表示2票、5票甚至是10票。”一名学生补充：“这样可能会出现不是整格的情况，又该怎么办呢？”另一名学生提议：“不是整格的就涂半格。”学生在思考中既活化了对知识的理解，又关联到下节课的重点内容——“用一格表示多个数量”。顺学而教促进了深度学习，提升了学生思维品质。

（作者单位：武汉市黄陂区前川街道前川第一小学）

责任编辑  刘佳