创新教学方式 培养数学能力

王磊

[摘  要] 数学教学的目标是要培养学生具有创新精神和实践能力，教学中可以激发学生的学习兴趣，积累数学活动经验，打破思维定式，增强学生学习的信心，多角度提升思维品质.

[关键词] 教学方式;数学能力;学习兴趣

数学能力包含了创新能力、实践能力、猜想能力等，具备了数学能力就可以通过数学的眼光看待世界，解决问题，能够将生活与数学相联系，提升数学学科的核心素养. 在教学中不仅要关注数学知识的传授，更重要的是在学生学习的过程中渗透数学思想和方法，提升数学能力，促进学生的长期学习和可持续发展. 笔者结合自己在教学中的实践，谈一谈在培养学生数学能力方面的体会，与大家共同交流.

教育学生敢于提出质疑，培养

创新精神

敢于质疑是不随波逐流，人云亦云，能够具有运用知识独立思考的能力，它首先应该是基于学生善于发现和提出问题，代表了具有追求科学真理的精神和勇气[1]. 都说提出问题比解决问题更重要，所以具有观察现象，分析、发现问题的品质是当代学生应该具有的重要素养之一. 在教学中教师要通过探究型问题的设计，引导学生一步步去提问和质疑，敢于“打破砂锅问到底”，培养学生思考和探究的能力，激发学生主动学习的热情.

创新思维是现代社会发展所需要的人才必备的重要品质，也是数学思维的特点之一，教师可以通过开放型问题、创新型问题的设计鼓励学生大胆尝试，勇敢表达，发展思维的创新性，提升思维品质.

引导学生体会数学的美感，激

发学习数学的热情

1. 情境创设，激发学生的好奇心

兴趣是学生内在发展的动力，只有具备了愿意学习的内驱力，才能激发学生学习的热情. 数学知识的抽象和复杂常常让学生望而却步，因此在教学中要通过创设情境，联系生活，采用符合学生心理特点的素材激发学生的探究欲.

案例1   “一元一次方程”导入.

师：今天我们一起玩一个猜数字的游戏. 同学们心里先想好一个数，然后按照老师要求的步骤进行操作.

（学生纷纷表示想好了. ）

师：现在大家把心里想的数先减去3，然后乘以4，再加上12，最后除以12，你们报出最终的结果，我就能猜出你们心里想的数字是什么.

生1：我算出来的结果是5.

师：那你心里想的一定是15，对不对？

生1不可思议地点点头.

生2：老师，我算出来的是2，你猜一猜我心里想的数字是几.

师：（让我算一算）应该是6.

生2：太神奇了.

通过游戏激发了学生的好奇心，这时再引入课题，学生都能以饱满的热情参与到课堂中. 当然导入的方式还有很多，总之我们抓住了学生的兴趣，又能紧密联系本课知识，这才是精彩的导入.

2. 活动体验，增强学习的自信心

学习的自信心是在活动体验中收获成果而获得的，是在自我评价的基础上认可“我能行”“我成功了”而收获的信心. 故而教师要通过设计活动或者探究问题，引导学生进行尝试和发现，让学生体会收获成功的喜悦，增强学习的信心.

案例2  字母表示数.

活动：观察月历，回答问题.

（1）用一个矩形的方框将日历中的两个数框进去，请问这两个数会是什么关系？用字母怎么表示？横框和竖框有没有什么联系和区别？

（2）如果用这个矩形方框框出三四个数，它们之间又是什么关系？

（3）在这个活动中，你能不能提出其他的问题？你发现了什么规律？

这个活动可以鼓励每一个学生都能参与其中，都能有所发现，无论学生的发现是正中教师下怀，还是稍微有些偏离，教师都应该给予充分的肯定，再进行点拨和引导，从而在不断地观察和实验中，学生学习数学的自信心能够不断增强.

3. 问题导向，激发学生学习的兴趣

兴趣是学生能够保持学习状态最大的动力，因此教师要充分发挥好这一要素的作用. 一节课45分钟，如何能够抓住学生的眼球，吸引学生的注意力，需要教师不断设计新颖的问题对学生形成刺激和触动，才能激发学生学习的兴趣.

案例3  问题新编.

题目：225的结果是几位数？

问题新编：今天我给小李同学传了一句话，他在班上迅速进行了传播，一个小时内就传给了两个人，后来在同一个小时内又分别传给了另外两个人，照这样传下去，24小时内可以传遍一个千万人口的城市吗？

原有的计算学生兴趣欠缺，感觉已经做得厌烦了，但是经过改编之后，学生马上有了兴趣，很想搞清楚这个事情能不能成立. 学生经过讨论，马上开始计算，惊讶地发现225=33554432，原来真的可以传遍整个城市. 教师开玩笑地说，怪不得说“人言可畏”. 学生通过这道题，不仅有了对数学的求知欲，也感受到数学的魅力和数学的客观性，只有用数据说话才能反映真实情况.

思维训练，培养创新意识

1. 打破固有思维

固有思维是学生已有的思维方式或者思考习惯等，在学习和评价认识过程中，固有思维往往会起到强烈的定向作用. 固有的思维方式一方面有利于学生在遇到熟悉的问题时，能做出快速判断，找到解题方向，但是过于依赖固有思维又容易形成思维定式，一旦遇到条件改变，就容易陷入困境，难以突破. 因此要培养创新意识，就要敢于打破常规，打破固有思维.

案例4  如图1所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，过点C作CG⊥AB，垂足为G. 求证：DE+DF=CG.

对于本题，学生往往通过固有思维进行解决，也就是截长证短法，将CG分成两部分，分别证明其与DE和DF相等，由此证得结論. 如图2所示，过点D作DH⊥CG，可以证明DE与GH相等，再通过△CDH和△DCF是全等三角形，可得DF与CH相等，则结论得到证明.

还可以采用补短证长法，也就是把两个短线段补长，然后证明它与CG相等. 如图3所示，过点C作CH⊥ED交ED的延长线于点H，可以证明EH等于GC，同理可以证得结论.

这样的传统思维在解决类似问题时可以帮助学生迅速地找到方向，但是教学时教师可以进一步引导学生有没有其他更加简便的方法. 帮助学生打破原有思维，如这道题采用面积法就可以更加简便地证明结论. 在教学中经常进行此类问题的训练，学生就会逐渐提升自己的创新能力.

2. 培养思维的发散性和收敛性

发散性思维可以让学生展开丰富的想象，由“一”联想到“多”，由一种现象进行联想，寻找可能的结果.

案例5  直角三角形的边长.

下面两组数分别是直角三角形的边长，我们从这两组数中想到了什么？

3，4，5;5，12，13.

不是任意的三个整数都能组成直角三角形，甚至直角三角形的某个直角边也要满足一定的条件. 那么到底哪些数可以？有多少个？有没有什么办法能算出来？认真思考，不难发现：52=32+42，132=52+122，172=82+152，252=72+242，292=202+212 …

于是可以得到结论：5，13，17，25，

29…都可以充当直角三角形的斜边，那么还可以继续思考这些数都有什么特征，是否可以用通用的公式进行表示，等等.

总之，发散性思维可以让我们多角度地思考问题，发现别人未发现之处，从发现的“特别”中进一步思考，进行深度探究和学习.

与发散性思维相对的是思维的收敛性，两者在解决问题时常常交错使用，并没有严格的界限. 当需要从多个条件中寻找解题思路时，就常常需要通过思维的收敛性进行“归一”，找到可行方案. 当在多个思路和方法中，选择最佳方案，或者在众多答案中，选出正确答案，都是思维收敛性的应用. 培养思维的收敛性还有利于培养学生的归纳总结能力，能从变化中找到“不变”，从不同中找到“相同点. ”

当然在数学能力的培养中还离不开猜想、验证等等，经历从提出问题、分析问题、进行猜想、论证猜想、得出结论的思维训练过程，不断提升思维能力[2].

总之，数学能力的培养是在课堂教学的点点滴滴中完成的，思维能力是一个复杂的系统，思维训练也不是一朝一夕可以完成的. 只有教师不断提升自己的专业能力，不断探索教育规律，将培养学生的数学能力在教学中得以真正落实，学生的数学能力才能不断得到提升.

参考文献：

[1]巩子坤. 数学知识的特征与学习方式的有效选择[J]. 中国教育学刊，2005（11）：55-58.

[2]喻平. 数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]. 數学教育学报， 2016，25（6）：1-6.