明理思辨——让学生的数学学习走向深度

林青华

数学的核心素养是数学教育的最终目标。笔者理解的数学“核心素養”的教育目标是“培养什么样的人”，需要通过教师的“教”和学生的“学”共同努力才能得以实现，也就是若做到了深度学习就能走向核心素养，而构建明理思辨的课堂是走向深度学习的有效路径。核心素养、深度学习、深度教学、明理思辨的关系可以用下面这样的关系图所示：

理清这几者的关系我们就知道：构建明理思辨的课堂是为了让学生的学习走向深度，从而提高学生的核心素养。下面笔者就构建明理思辨的课堂谈谈自己的做法。

一、以核心问题为导向促进明理思辨，“理”清知识结构

在小学数学教学中，提炼出具有导向性、能凸显知识本质的核心问题，以此展开教学，能从学生的内需有效促进明理思辨，促进深度思维达到知识的深层建构。

1. 设计核心问题促进明理思辨，深化探究历程

数学课堂课要让学生明理思辨，教师要在恰当时机担有导向性的核心问题，让学生在问题导向下去自主探究，激发学生思维，诱发学生说理表达、深刻思维，让学生的学习走向深度。在日常教学中，常会出现“以问对答”的课堂现象，当然并不是完全否认这样的课堂授课形式，但从“培养什么样的人”角度观察，太细微的小问题不利于培养学生的学习自主性，还会导致学生知识碎片化，难以形成知识结构体系，长此以往，难以实现教书育人的终极目标。例如在教学《圆的面积》时，教师们是否对这样的“以问对答”流程特别耳熟？

师：转化后的长方形面积跟原来的圆有什么关系呢？

生：面积相等。

师：这时长方形的底相当于圆的什么呢？

生：圆周长的一半。

师：长方形的宽相当于圆的什么？

生：半径。

师：所以圆的面积等于什么？

以上类似的问题流程看似具有导向性，其实是教师一个步骤一个步骤地牵着学生的思维走，此时学生的思维是不连贯的、是断裂的，是碎片化知识的结构状态。学生即便能探究出圆的面积计算公式，也不利于学生整个平面图形面积计算知识结构的形成。如果在本节课中能在几个关键环节提出下面这样的核心问题，是不是会对学生起到更好的引导作用呢？

① 五年级我们是怎么探究平面图形的面积的？

② 你们想怎样探究由曲线围成圆的面积？该如何化“新”为“旧”进行“转化”呢？

③ 你们可以转化成哪些平面图形？

④ 你们能否就其中一种转化方式进行研究，发现圆面积计算公式？

这样的问题引领是否更具有导向性？这样的问题虽然比较“放”，但完全是在学生五年级进行多种平面图形面积探究的过程中所积累丰富的学习经验基础上进行设计的。这样“放”的问题，既可以引领学生回忆起旧知识的学习经验，想到解决的策略，又能让学生恰当地自主探究知识的关联，自发进行思维的深刻碰撞，汇报时，又需要学生梳理探究思路，用自己的语言组织说出整个思维过程，更需要学生严谨的数学思维，形成新旧关联的知识体系，使知识结构迈向整体，避免了浅表式思维，自主建构起知识体系，让学习走向深度，学生的明理思辨的能力也会跟着大大提升，形成“回忆——思考——探究——梳理——汇报”的自主学习方式与策略。可见教师提出恰当的核心问题引导学生去明理晰理是行之有效的方法，能真正实现课堂的深度学习。当然，细微问题也并非完全不能问，只是要在关键时候问，问关键性问题，才能真正引导学生自主梳理知识的前后联系。

2. 拓展核心问题促进明理思辨，发展高阶思维

如人教版数学六年级下册“用圆柱的体积求不规则物体的容积”，其教学的本质目标是培养学生的图形与几何观念。在本课教学中，以核心问题：“这样一个不规则瓶子的容积要怎么转化成已学过的物体的体积？”引领学生不断深入地探究、思与辨，学生的操作、描述从模糊走向清晰，从“大致”走向精确，思维从初阶的“体积相等”走向了高阶的“不规则瓶子的容积=有水部分圆柱的容积+无水部分圆柱的容积”，其理性思考充分显现，空间与几何观念得到提升。

但如果新课上到这里就嘎然而止进行巩固练习就太可惜了，教师们是否会觉得离深度学习还差那么一点儿？那我们要怎么做呢？如果这时对核心问题进行适度拓展，是否会有利于学生批判性地看待新知识并深入思考，促进学生思维的深刻性。比如这节课掌握不规则瓶子的容积解题方法后，笔者继续追问：“把不规则瓶子的容积转化为规则瓶子的容积来计算有什么前提条件？”学生思考后皱着眉头看着笔者，如此情景，笔者什么也不说，抓起酒瓶把红墨水倒得只留瓶底一些，再反向倒过来，此时无声胜有声，短暂的沉默后，很快就有学生恍然大悟地“哦！规则部分容器的液体倒置后要能灌满不规则部分的容器”这个前提条件。笔者继续拓展：“生活中是不是只有圆柱加不规则的容器，还有什么样的容器也可以用这样的方法计算容积？”很快有学生举出了长方体加不规则的容器、正方体加不规则的容器，这里如果没有教师的适时拓展，班级的学生很大一部分只会解决圆柱加不规则的容器。

这样的课是否会更有味道呢？因为这样可以引领学生的思维向深处，如同“抽丝剥笋”一般层层由表及里，从而更深入地理解知识的本质。实践表明，恰当拓展核心问题、恰当地变式更有利于学生思维的发展，有利于知识的构建。

二、完善隐性明理思辨品质，提升明理思辨能力

数学明理思辨表现形式上分为隐性和显性两种，两者是相融共生的。完善隐性明理思辨品质要靠健全知识结构，可以从三个方面去做。

1. 找准概念的核心，让明理思辨从隐性走向显性

笔者每每翻开学生的作业本或每次考试后的感受是，很多错误都是因为学生对概念模糊不清，没能找到概念的核心，理解上出现了问题。而小学数学中的概念，低中年级很多没有严格上的数学定义，而是根据小学生的年龄理解与接受能力，用各种不同的表现形式进行描述，如“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫作小数。”“像14%、65.5%、120%这样的数叫作百分数。”等等，但越是如此，我们越是要引领学生从描述性的概念中找共性，让知识从隐性走向显性，理解概念内在的本质特征，找准概念的核心。随着年级的升高，定义式概念慢慢增多，如“百分数表示一个数是另一个数的百分之几。”“两个比相等的式子叫作比例。”等等，我们更要让学生去找关键词，找准概念核心。否则，学生对概念理解不清，就无法正确掌握知识，更不能灵活运用。

2. 认清问题的本质，让明理思辨走向縝密

明理思辨要走向缜密，首先学生的数学思维缜密是非常重要的，思维缜密在问题分析解决中有着很大的作用，而多数小学生思考问题比较单一，不能全面观察问题，认清问题本质，缜密解决问题。例如用假设法进行工程问题的教学可以引导学生如下全方位多角度假设：可以假设这条道路为18km，可以假设这条道路为36km，可以假设这条道路为akm，可以发现不管假设这条道路有多长，不管是具体长度还是字母，答案都是相同的，既然如此，把道路长假设为1km时更简便，找到工程问题的解题策略，建构工程问题数学模型。因此，小学数学教师可以巧妙地借助各种各样的方式方法，来促使学生缜密思维的形成，让明理思辨走向缜密。因此，在教学过程中要引导学生认清问题的本质，使思辨逐渐走向缜密。

3. 掌握方法和策略，让明理思辨走向灵活

在教学中，教师应慢慢让学生掌握明理思辨的方法策略，灵活地进行思辨。明理思辨的方法有很多，常用的方法有对比明理思辨、分层明理思辨、反面明理思辨等，只有掌握了方法，才能做到灵活运用。例如在学习了比例后，可引领学生从意义、名称、基本性质入手进行对比明理思辨：“比与比例有什么共同点和不同点？”而在教学圆柱的体积公式推导时， 分层思考明理：（1） 圆柱如何转化成长方体？（2） 不变的有哪些量？哪些量变化了？（3） 你能求出圆柱的体积吗？通过这样的小问题让学生分层思辨，环环明理，直逼数学知识的本质，让数学课堂有滋有味，为提升学科素养铺就扎实的“明理思辨”之路。如在教学概念时，往往可以反面明理思辨：“比例一定是等式，等式一定是比例。”“分数中，得数是1的两个数互为倒数。”让学生进一步明晰概念：“两个比的等式才是比例。”“乘积是1的两个数互为倒数。”潜移默化中学生渐渐掌握了明理思辨的方法和策略，让明理思辨走向灵活。

三、训练数学理性语言，提升显性明理思辨能力

学生数学表达能力的培养与形成不是一蹴而就的。很多学生数学语言教学没有条理，呈碎片状态，而要提升显性明理思辨能力，就要训练数学理性语言。学生模仿能力强，可以提供给孩子表达范式，让学生感受数学语言的理性魅力，从一开始碎片状态的表达慢慢通过引导，通过倾听“表达优生”以及反思自我的表达，让学生反复表达， 再通过教师的引导梳理、提炼，能用规范的数学理性语言进行交流，使学生的明理思辨有序有条理。例如， “组成比例”与“成比例”的区别，数学上在判断“两个比相等就能组成比例”的时候用“组成”，在判断“两个相关联的量是否成比例”时用“成”。仔细思辨，不难发现，数学上将“组成”和“成”区分开来，对于“两个比相等”用“组成”，而“两个相关联的量”用“成”，在课堂表达或作业呈现时，学生往往分不清，“组成”与“成”随意使用。在课堂上，教师要注意自己的语言规范，从概念入手区别，同时也应要求学生的语言尽量规范，展开思辨交流。课堂上可以有意识地组织学生进行思辨性的交流，可以是互相补充，也可以是反驳观点，还可以是争论辩解、互相补充。例如在学习“正比例的意义”时，有相当一部分学生对于要满足的第2个条件“如果两种量中相对应的两个数的比值一定”总是描述不完整。这时教师不用着急补充，而是静静地等待，在静下来的课堂激发学生深层思考：如例题中单价一定，7元总价可以对1米的数量吗？没有思辨就没有补充，没有补充就没有思辨，学生自己完善的概念印象当然更加深刻。

数学教育的终极目标就是提高学生的数学素养，基于核心素养的课堂教学，让学生明理思辨显得尤为重要，在课堂中引导学生知理、析理、明理、说理，是学生思考后的交流，冲突后的释疑，思维点的碰撞，可以打造鲜活的数学课堂。让我们一起追求明理思辨的数学课堂，让学生能从数学的角度看待世界，同时用数学的视觉思辨分析、解决问题，培养数感，让学生的数学学习走向深度。

*本文系2020年大田县基础教育教学研究课题“在明理思辨中促进深度学习的实践研究 ”（课题立项号：TKTX-2047）研究成果之一。