聚焦功和能与机械综合运用

陶媛 李爱华

功和机械能、简单机械是关于力的作用效果和力的平衡知识的延续，简单机械更是力学综合计算的必要载体，本文将着重对这两部分的综合问题进行讲解。

考点速览

考点1： 力对物体做功的必要条件有两点：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上通过一段距离，二者缺一不可。

考点2：只要物体有运动速度或相对于参照面（如地面、水平面）有竖直距离，该物体就具有机械能。

考点3：杠杆在中考中的考点比较多，可能在选择题中考查杠杆类型的判断，可能在作图题中考查杠杆相关作图，可能在实验或计算中考查杠杆平衡条件。所有的简单机械都不能省功，但有些可以省力，有些可以省距离，因此我们要学会判断杠杆的性质。在运用杠杆平衡条件解题时，注意力臂是支点到力的作用线（点到线）的距离。

考点4：滑轮是变形杠杆，在解滑轮组问题中，弄清与动滑轮接触绳子的根数n是关键。

应用提升

例1 （2021·北京）下图所示的四种工具中，正常使用时屬于费力杠杆的是 （）。

解析：做这类题时，同学们要学会找动力臂和阻力臂，通过力臂的大小判断杠杆类型。当动力臂大于阻力臂时，它是一个省力杠杆，在省力的同时，一定是费距离的;当动力臂小于阻力臂时，它是一个费力杠杆，在省距离的同时，一定是费力的。

答案：B

例2 （2021·广东·广州）如图1，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力F = 120 N，大人对跷跷板的作用力F′ = 100 N（图中未画出），跷跷板水平静止。

（1）在图中画出F的力臂l。

（2）F′的作用点可能在（选填“A”、“B”或“C”），方向竖直 （选填“向上”或“向下”）。

解析：做这类题时，同学们要学会找准支点及动力和阻力的位置，要知道杠杆在两个力的作用下需要保持静止，以此来确定力的方向。

答案：（1）如图2（2）C向上

例3 （2021·四川·德阳）用如图3所示的滑轮组拉动物体A在粗糙的水平面上运动，不计绳和滑轮的自重。当F为20 N时，物体A在水平面上做匀速直线运动，此时物体A受到地面的摩擦力为30 N，则滑轮组的机械效率是__________;当F增大到50 N时，物体A受到地面的摩擦力为N。

解析：做这类题时，同学们要找准有用功和总功。找准有用功的前提是明确目的是什么，以本题为例，目的是使物体在水平面上运动，那么使物体运动所做的功就是有用功。物体如何才能运动？要克服地面给的摩擦力，所以克服地面摩擦力所做的功就是有用功，而人拉绳做的功就是总功。此处为什么总功会大于有用功？因为绳和滑轮之间还有摩擦，则克服这个摩擦力所做的功就是额外功，这是一个最基础的判断各种功的方法。

答案：75% 30

点评：作为一种特殊的杠杆，滑轮在每年中考中出现的概率很高。滑轮分为定滑轮和动滑轮，定滑轮可以改变力的方向，动滑轮可以省力，而这两种滑轮相结合就既可以省力又可以改变力的方向，所以题目当中往往以滑轮组的形式出现，能够考查的内容也比较丰富，但经常出现的是和机械效率相关的题目。

例4 （2021·安徽·铜陵一模）在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，小明利用同一滑轮组先后提升不同重量的物体进行实验，如图4甲和图4乙所示，不计空气阻力。实验测量的数据记录在下表中，回答下列问题。

[次数 物重/N 提升高度/m 拉力/N 绳端移动距离/m 机械效率η 1 3 0.1 2.0 0.3 50% 2 6 0.1 3.2 0.3 _______ ]

（1）根据测量的实验数据，可计算出表格中的横线上应填的数据大小为                        （用百分数表示）。

（2）小明在实验操作过程中发现：实验需要一边拉动弹簧测力计一边读数，非常不方便，因为这样弹簧测力计示数不稳定。为了方便读数，小明认为可以让弹簧测力计保持静止时读数，他的这种想法显然是错误的，如果让弹簧测力计保持静止时读数，则所测出的滑轮组的机械效率与其真实值相比（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

（3）如果不计绳重和摩擦，只是按照如图4丙所示的绕绳方法组装滑轮组，并利用图4丙方案提升相同重量的物体，对比图4甲和图4丙的滑轮组的机械效率，可知η甲          （选填“大于”、“等于”或“小于”）η丙。

解析：解答此类问题，除了要知道机械效率的求法之外，还要了解实验过程中的注意事项，注意相关细节，要知道静止和运动时，绳和滑轮间的摩擦不一样可能会导致实验产生误差。

答案：（1）62.5% （2）偏大 （3）等于

例5 （2021·陕西）如图5所示，工人师傅用沿斜面向上1000 N的推力，将重为2000 N的物体从斜面底端匀速推至斜面顶端。已知斜面长4 m、高1.5 m，则此过程中的有用功为J，斜面的机械效率为。使用斜面可以（选填“省力”或“省功”）。

解析：在斜面当中，有用功是将物体举高所做的功，总功是人推物体所做的功，而在人推物体的过程中需要克服摩擦力做功，这个功就是额外功，此类问题还可能考查摩擦力大小的计算，此时的摩擦力应该利用额外功F额除以斜面的长度L去求解，盘山公路也是一种比较典型的斜面，要学会分析它的有用功和总功。

答案：3000 75% 省力

（作者单位：江苏省阜宁县明达初级中学）