例析压强与浮力综合计算

王莹

力学综合计算一直是每年中考考查的难点之一，涉及的知识点多，对同学们的分析能力要求很高。下面以一道压强与浮力的综合计算题为例进行分析。

考点提炼

对于压强与浮力的综合计算问题，要在理解题目动态变化趋势的基础上，运用公式及其变形解决有关问题，具体需要注意以下两点：

（1）压强计算公式[p=FS]不仅适用于固体压强的计算，还适用于液体压强、气体压强的计算，液体压强的计算还可以直接利用公式[p=ρgh]（[p=ρgh]同样适用于均匀规则固体的压强计算）。

（2）物体在液体中的压强与浮力综合计算问题，需要判断出物体在液体中的状态，根据漂浮、悬浮、下沉等不同状态进行综合计算。

真题精讲

例 （2021·四川·成都 ）如图1甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积[S甲=100 cm2]，将质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。以恒定速度（100 g/min）向容器中缓慢注水，直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图象如图1乙所示。（[ρ水=1 g/cm3]，[g=10 N/kg]，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素。）

（1）求注水前圓柱体物块的下表面到容器底部的距离[L1];

（2）当细绳的拉力为0.9 N时，求水对物块下表面的压强;

（3）若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体（100 cm3/min，[ρ液体=1.5 g/cm3]），直至9.4 min时停止。求容器底部所受液体的压强p与注液时间tx分钟（[0≤tx≤9.4]）的函数关系式。

解析：这是压强计算的动态平衡问题，厘清向容器注水的动态平衡过程是解决本题的关键。根据题意，结合图1乙中细绳的拉力大小与注水时间的关系可以看出[G=2.4 N]、[L1=4 cm]。下面重点分析问题（2）与（3）。

（2）当[F拉=0.9 N]时，[F浮=G-F拉=2.4 N-0.9 N=1.5 N]，即[F压=1.5 N]。

当[t=7min]时，水刚好浸没圆柱体，则F[浮] = G [-] F[拉] = 2.4 N [-] 0.4 N = 2.0 N，则[V物=V排=F浮ρ水g=2.0 N1.0×103kg/m3×10 N/kg=2.0×] 10-4m3 = 200 cm3，在4 [?] 7 [min]内注水体积[V水=300 cm3]，则圆柱体高度[h=V物+V水S容器=200 cm3+300 cm3100 cm2=5 cm]，则圆柱体底面积[S物=V物h=200 cm35 cm=40 cm2] = 4.0 ×10-3m2，因此，[p=F压S物=1.5 N4.0×10-3m2=375 Pa]。

（3）根据题意可以测出容器高度[h容=4 cm+5 cm+2 cm=11 cm]，[ρ物=m物V物=240 g200 cm3=1.2 g/cm3<ρ液]，因此，注液到一定高度时，圆柱体会漂浮在液面上，本题需分时间段求[p-tx]的函数关系式。

①当[0≤tx≤4 min]时，[p1=ρ液gh1=1.5×103 kg/m3×10 N/kg×100tx100×10-2 m=150tx]。当[tx=4 min]时，[p1=600 Pa]。

②圆柱体漂浮时，[F浮=G物=2.4 N]，则[V排=F浮ρ液g=2.4 N1.5×103kg/m3×10 N/kg=160 cm3]，则物体浸入液体深度[h浸=V排S物=160 cm340 cm2=4 cm]，从第4 min到物块刚好漂浮时的注液体积V液 = （S容 - S物）·h浸 = 240 cm3，则注液时间[tx=2.4 min]时，物体开始漂浮。

当[4< tx≤6.4  min]时，p2 = 600 Pa + [Δ]p = （250tx - 400）Pa ，当[tx=6.4min]时，p2 = 1200 Pa。

③容器还需注液深度为3 cm，即[300 cm3]。因此，当[6.4

答案：（1）4 cm （2）375 Pa （3）[0≤tx≤4 min]时，[p1=150tx]Pa;[4

总结提升

涉及液体的压强与浮力的综合计算问题，往往会将物体在液体中不同的状态融入综合计算之中，这样需要根据题意判断出物体在液体中的状态才能科学分析与计算，如本题中问题（2），根据图1乙判断出物重[G=] 2.4 N，当物体在水中受到[F拉=] 0.9 N时，[F浮=] 1.5 N，也就是物体在水中不会漂浮或悬浮，这是顺利完成问题（2）的前提。

对于物体在液体中可能会出现不同状态的压强与浮力综合计算问题，判断物体在液体中的不同状态是解决问题的关键之一，如本题中问题（3），需要通过计算分析出注液时间[tx=2.4 min]时，物体开始漂浮，然后对物体在不同状态下的情况进行分析讨论。

专题精练

1. （多选）在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图2所示;再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深度为h1;最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上），待金属球沉底后测出水的深度为h2。已知水的密度为ρ水，则（）。

A. 金属球的密度为[h1-h0h2-h0·ρ水]

B. 金属球的密度为[h1-h2h2-h0·ρ水]

C. 金属球沉底后，它对容器底的压力为ρ水g（h1 - h2）S

D. 金属球沉底后，它对容器底的压力为ρ水g（h1 - h0）S

2. 如图3甲所示，盛有水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积为S，弹簧测力计下悬挂一个长方体金属块，从水面开始缓慢浸入水中，在金属块未触底且水未溢出的过程中，测力计示数F随金属块浸入水中深度h的关系图象如图3乙所示，下列分析错误的是（）。

A. 金属块逐渐浸入水的过程，受到的浮力一直在减小

B. 金属块的高度为h1

C. 金属块的密度为[F1F1-F2·ρ水]

D. 金属块浸没后与入水前相比，水平桌面受到的压强增加[F1-F2S]

答案：1. AC2. A

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）