借助等效法解答物理题

摘 要：解答高中物理习题的方法多种多样，其中等效法在解题中有着广泛的应用.运用等效法可化陌生为熟悉，顺利突破看似难以入手的物理习题，促进学习者解题能力的有效提升.高中物理教学中应认识到等效法的重要作用，通过理论地讲解以及例题地讲解，使学习者掌握不同物理情境运用等效法的具体思路以及相关细节，激活学习者思维，给其以后灵活运用等效法解题，带来有效地指导.

关键词：高中物理;等效法;习题;解答

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0092-03

等效法是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法.高中物理教学中为提高学习者运用等效法解答物理习题的意识，积累运用等效法解题的丰富经验，有效地提升其解题能力以及物理学习成绩，应将等效法地讲解纳入到教学的重要内容，尤其通过示范运用等效法解题，使学习者能够把握等效法的精髓，在以后的解题中能够举一反三，灵活应用.

1 借助等效法解答类平抛问题

学习者正确运用等效法解题，高中物理教学中应注重灵活运用多种教学方法，引导学习者自主探究平抛运动规律，给其留下深刻印象的同时，搞清楚平抛运动中不同运动方向相关参数的内在联系.同时，为使学习者掌握运用等效法解答类平抛问题的相关思路，课堂上应注重为学习者认真讲解等效法地具体应用，使学习者对等效法有个更清晰地认识，掌握等效的具体思路，避免其在以后解题中走弯路.

例如，一款游戏可简化为如下过程，如图1所示两块挡板相距为L平行竖直放置，其中右侧挡板下端有一小孔B.一弹球从右侧挡板顶端A以一定的水平速度向左抛出，小球在两板之间多次碰撞若刚好从小孔飞出则游戏获胜.A、B的高度差为h.小球所有碰撞前后水平和竖直分速度均保持不变，且不与水平面相碰.重力加速度为g.求小球抛出时的速度v.

可将整个过程等效为小球做平抛运动.由平抛运动规律可知，在竖直方向上有h=12gt2，设经过N次碰撞在水平方向上运动的總位移s=NL=vt，联立得到v=NLg2h，要求在游戏中获胜N=2n（n=1，2，3…）.

2 借助等效法解答单摆问题课堂上为锻炼学习者运用单摆周期公式解答相关习题的灵活性，课堂上应注重创设相关问题情境，要求学习者运用等效法思考、作答，检验学习者对单摆周期公式的理解程度.暴露出学生学习以及理解上的误区，使其对单摆周期运算公式有个更深层次地认识的同时，提高学习者运用等效法解答单摆问题的意识，积累等效法解题的经验.

例如，使用两根长度均为L的细线拴住一个小球A，另一端均悬挂在天花板上.两根细线处于同一平面且与天花板所成角度均为α，使小球在垂直于纸面做摆角小于5°的摆动.当其经过平衡位置时，另一小球B从A的正上方自由下落.当A第三次经过最低点时两球相碰，两小球均可看做质点，则小球B的下落高度为多少？

该题有三个难点：其一，能够根据题干描述准确地判断出小球A做怎样的单摆运动;其二，运用等效法寻找已知条件与小球A做单摆运动实际摆长之间的关系;其三，小球A做单摆运动的周期与小球B运动时间的关系.部分学习者直接将细绳的长度L代入到公式中显然是不行的，原因在于其未搞清楚小球A做单摆运动的实际摆长.该题的正确解题思路为：根据已知条件可以判断小球A在垂直纸面做单摆运动.分析可知小球A的等效摆长为L′=Lsinα，而不是L.则小球A做单摆运动的周期T=2πL′g=2πLsinαg.其第三次经过平衡位置的时间t=32T，小球B做自由落体运动，则h=12gt2，上述各式联立得到h=9π2Lsinα2.

3 借助等效法解答粒子运动问题教学实践中为提高学习者运用等效法解答粒子运动问题的正确率，一方面灵活运用多媒体技术为学习者展示相关离子在不同情境下的运动规律，使其在头脑中建立清晰的模型，熟练掌握不同粒子运动的规律.另一方面，通过展示具体的问题情境，引导学习者运用等效法进行分析，巩固其所学知识的同时，使其亲身体会运用等效法解题的具体过程，积累经验的同时，使其尝到运用等效法解题的成就感.

例如，原子中电子绕着原子核做圆周运动可等效为环形电流.若氢原子的电子绕着原子核做半径为r，速率为v的圆周运动，周期为T.其中电子的电荷为e，质量为m，静电力常数为k，则其等效电流大小为（）.

A.eT B.ev2πr C.ev2πrkmr D.e22πrkmr

题干中已经给出了明确提示，即，原子的运动可等效为环形电流.由电流定义可知I=qt=eT.另外，电子运动的周期T=2πrv，则I=ev2πr.另外，电子绕着原子核做圆周运动，由库仑力提供向心力，根据圆周运动相关规律可知，ke2r2=m4π2rT2，容易解得T=2πremrk，则电流I=eT=e22πrkmr，综上可知ABD三项正确.

4 借助等效法解答圆周运动问题

对于部分做圆周运动的物体而言，所处的情境较为复杂，如物体在电场、重力场、复合场中做圆周运动.解答该类问题时如将物体受到的电场力以及重力分开考虑会非常的复杂，计算较为繁琐.为提高学习者解答该类问题的效率，课堂上应注重为学习者讲解等效法，将物体受到的电场力以及重力等效成一个力.将物体的运动过程与仅在重力场下做圆周运动的情况进行对比，以寻找到等效最低以及最高点.

例如，如图2，一倾角θ=45°的斜面上固定一内壁光滑，由绝缘材料制成的半径R=2m的圆形轨道.轨道与斜面的切点为A，直径AB和斜面垂直，直径MN沿竖直方向.整个装置处在水平方向的匀强电场中.一可视为质点，电荷量为q，质量为m的小球恰好能静止在轨道中的A点.若给小球一个和轨道相切的速度，使其恰能做完整的圆周运动，g取10 m/s2.则（）.

根据题意小球静止在A点，可知其受到水平向左的电场力，则小球带正电;小球在A点受到电场力和重力可看成一个等效重力，方向垂直斜面向下.由圆周运动知识可知A点为等效最低点，B点为等效最高点，即，在A点小球的速度最大，在B点对轨道无压力.根据题意易得等效重力为G′=2mg.小球在B点时有：G′=mv2BR.小球从A点运动到B点由动能定理可得-2G′R=12mv2B-12mv2A，联立解得vA=10m/s.综上只有D项正确.

5 借助等效法解答变压器问题

理想变压器是高中物理电学中的重要知识点.其中原副线圈电学参数的分析是高中物理日常测试及高考的常考知识点.解答该类问题的思路有两种：第一种运用理想变压器电压、电流以及与匝数之间的关系进行逐一的分析判断.但是该种方法相对来说较为繁琐，稍有不慎容易出错.第二种则是运用等效法将若干电学元件等效为一个元件，如此便能迅速的分析出电学参数之间的关系.

例如，如图3所示的电路中R1、R2、R3是三个阻值大小相等的定值电阻.理想变压器的原副线圈之比为2∶1.开关未闭合电路消耗的总功率为P，则开关闭合时电路消耗的总功率为（）.

等效法是解答高中物理中非常重要的方法，在高考中时有考查.教学实践中应注重将等效法作为一个专题系统地讲解，使学习者掌握等效法的相关理论，深化其对等效化地认识与理解的同时，提升其应用意识.同时，结合教学进度优选经典例题，并积极组织学习者开展专题训练活动，使学习者掌握不同物理问题情境下等效法应用的具体思路以及注意事项，促使其应用能力的显著提升.

参考文献：

[1]安磊.“等效法”在高中物理教学中的应用及策略探讨[J].中小学课堂教学研究，2021（09）：51-53.

[2] 陆旷升.巧用“等效法”破解高中物理综合题[J].中学教学参考，2021（26）：48-50.

[3] 翁鹏飞.异曲同工 殊途同归——谈高中物理中的等效思想[J].湖南中学物理，2021，36（07）：75-77.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者简介：范友奕（1987-），男，福建省福州人，本科，从事高中物理教学研究.