智能课堂分组制在 “高等数学” 教学中的应用

高改芸　刘爽　张亚龙

摘  要：在当前的社会发展背景下，线上教学已成为高校常态化的授课方式。高等数学是大学重要的基础课，如何在高等数学线上教学中实施以教师为主导、学生为主体、师生互动为主要活动方式的授课模式是值得研究的课题。研究以网络为媒介的智能课堂已为高校教学的大势所趋，也受到众多高校教师的青睐。本文引入分组制授课模式的思想，阐述线上分组制的学习和评价考核模式。实践表明，构建务实高效的高等数学智能课堂分组教学模式能充分调动大学生的主观能动性，有利于提升大学生自主学习意识和解决问题的能力。

关键词：智能课堂;授课模式;分组制;高等数学

中图分类号：G642    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2022）23-0116-04

在近几年互联网发展趋势和社会现状的影响下，众多高校将教学阵地由线下转为线下与线上结合，高校教师的目光由实体教室转为虚拟教室教学研究。进行教学法研究，发展智能课堂成为重中之重。不论线上还是线下，调动学生主观能动性一直是教学的基本要求和目的，在线上教学过程中结合课程内容特点融入分组学习、合作探究的教学思想，推动教师教学创新发展，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

一、普通高等学校高等数学课程教学现状

（一）高等数学课程特殊性

高等数学作为一门基础理论课，旨在为各专业培养人才奠定必要的数学基础。在中学逻辑思维基础上，帮助大学生深化逻辑思维、突破创新能力，是高等数学课程的教学目标。由于高等数学课程内容的抽象性与复杂性，高校教师应致力于研究教學法，提升大学生的创新实践能力。高等数学基本是大班教学，教师对学生学习进度和状态把控上易力不从心，分组制教学正是大班教学化为小组管理教学的有效途径，培养学生的团结协作意识，增强学生独立实践和创新的意识，提升学以致用的能力。线上分组教学模式的前提在于启发诱导式教学[2]，即由原来单调乏味的灌输式教学转化为课前预习、课上启发诱导的分组讨论教学和课后评价的反馈教学[2]。

（二）高等数学与互联网科技的结合

高等数学教学应充分利用科技手段，如高等数学中数字化和空间实物立体化的相互转化，运用数学软件可令空间椭球面、双曲抛物面等空间曲面更为直观化，互联网技术使师生在教与学的过程中实践意识增强，有利于更好地建立学生的立体感，使高等数学由抽象到具体。在线上课堂教学方面，充分利用腾讯会议的各项功能——问答、投票、分组讨论等，利用云班课的签到、交作业等功能以及微信群和QQ群等，为线上教学质量保驾护航，为学生线上自律学习营造氛围[3]。

利用互联网工具在大学课堂教学设计过程中引入分组讨论环节，有利于大学课堂的高效运行，为线上高等数学课堂提供虚拟的智能空间，能有效培养大学生在教育现代化背景下的自主学习观念。

二、智能课堂分组机制

（一）分组类型

线上授课条件下，在腾讯会议中分组，满足穷尽和互斥原则，一组4～7人，最多10组，采用随机分组、半固定分组以及全固定分组模式。1. 随机分组，随机分配成员到组。随机分组使学生在每次讨论活动中有不同的讨论氛围，利于重新建立自信;2. 半固定分组，组长固定，组内其他成员随机分配。确保讨论力量核心的不变性，利于讨论活动的顺利进行;由于讨论环境的持续变化，利于学生结交志同道合的益友，激起思想碰撞的火花，增强学生独立思考和团结协作的意识和能力;3. 全固定模式，组长以及组内成员保持不变。组内组长轮换，能调动学生积极性，提高学生参与性，培养学生集体责任感和参与意识。

（二）分组原则和依据

三种分组模式均应遵循异质分组原则[4-5]，通过班级上学期期末考试成绩和课堂表现、辅导员对班级成员的评价、任课老师对学生的评价，总结学生学习情况和心理状况，对学生特质分层，确定学生组内身份。通过分层因材施教，提升教与学的质量;分组教学，使教学任务由大化小，减轻教师教学负担，解决教师在大班教学中“心有余而力不足”的问题。最终分组讨论结果呈现组内观点的一致性、组间结论的差异性的特点，顺势展开教学。

从学生气质和能力等方面综合考察对学生分层[5]。古希腊希波克拉底曾提出“气质学说”，即性格外向、工作积极、热心助人但脾气暴躁、行事冲动的胆汁质;开朗活泼、善于交际、自信能干但耐心不足、朝三暮四的多血质;缄默沉稳、勤奋耐心、注意力集中但动作迟缓、因循守旧、不懂变通的黏液质;情感丰富、心思细腻、洞察力强、抽象能力好但性情脆弱、不善交际、多愁善感的抑郁质。学生可能具有两个以上特质，教师可综合判断学生倾向类型。根据学生的能力分层，有的学生空间立体感较强，有的学生归纳总结能力较好，有的学生更擅长编写代码，有的学生组织协调能力较强。结合学生不同的能力考察和评价以及气质差异化，教师将特质接近的学生分配到各个小组，使每个小组具备气质和能力多样化特点，确定组长和组员，使学生在组内充分发挥自己的长处，学生间互相磨砺，互相学习，扬长避短，培养学生优秀品质，提高教学评价质量。

三、智能课堂分组教学设计

为使课堂分组教学顺利进行，教师应在课前做好准备工作。调研学生特质，分组并分配角色，创建小组群;制定小组讨论规则，提前声明并调研可行性;坚持问题导向，细化学习目标，引导学生独立思考;制定组内发言轮换规则，推动学生发表观点，营造讨论氛围;记录发言报告，形成课堂纪实表，设置时间倒计时，制定奖惩机制，推动学生积极参与，监督小组讨论进度，适时指导学生调整讨论时间，制定组间汇报轮换规则，教师给出问题解决策略，传授课堂知识，点评小组讨论和发言情况，完善评价机制，以语言点评和十分制进行自评和组内、组间互评，小组讨论研究例题并汇报，巩固课堂知识，由教师统筹课堂，给出课堂总结，布置课堂作业，启迪学生课后思考，学生按组提交附上评分的课堂纪实表，完善课堂效果评价。

智能课堂分组教学依托互联网提供的虚拟教室，以问题为导向，教师提示为辅;学生总结为主，教师修正为辅;学生讨论为主，教师监督为辅;学生思考为主，教师引导为辅，形成教师主导，学生为主体的开放包容的教学活动。

四、案例分析

以下教学过程建立在课前预习的前提下，如本节课课前任务：复习全微分定义和方向余弦定义，一元函数导数和二元函数偏导数的定义以及两者的区别与联系，预习方向导数和梯度。

（一）教师引导，問题导向

1. 复习引导

二元函数偏导数定义式和几何意义，并结合画图说明极限的趋近状态（左右极限）。如二元函数在点 偏导数存在，给出定义式和文字叙述：增量比的极限，即函数值偏增量与自变量改变量的比值的极限，极限状态为（或）。说明自变量改变量可正可负，即偏导数存在即左偏导数和右偏导数都存在且相等。在几何意义上是空间曲面在平面上的曲线（曲面和平面的交线）在点处的切线斜率。总结一元导数和多元函数偏导数都是某种意义上的变化率。

（1）设计意图。利用二元函数偏导数定义推广到方向导数概念，采用的是大学数学中研究问题的常规思路和方法——类比推广;在偏导数定义中揭示左偏导数和右偏导数是为了建立新概念——方向导数和偏导数之间的联系;以上复习引导环节有助于建立学生由旧知到新知的桥梁，学生在后期总结时也易形成强大的知识网体系。

（2）注意事项。复习引导需掌控合适的时间，否则时间过长使学生在同一个知识点处易产生视觉和听觉疲劳，时间太短对旧知识复习难免仓促，从旧到新的桥梁不易搭建。复习旧知识应具有强针对性，以节省时间，保证课堂进度。

2. 提出问题

预习方向导数概念，根据定义式与二元函数偏导数定义进行比较，找出相似点和不同点（思考方向导数和偏导数区别和联系），并根据自己的理解给方向导数起一个新名称;结合方向导数定义极限式，计算出方向导数的公式（提示：结合全微分定义和方向余弦或根据方向角画图得到），应注意的是：问题设定使用课件展示。

（二）学生分组讨论、汇报成果

课前约定组内发言机制，即组内可以固定成员序号，做到有序发言，最后由组长记录要点并总结发言;制定组外汇报机制，根据教师所提问题，一题由两组发言，发言小组有序发言。教师共享桌面时间，为思考和讨论计时。基于上面两个问题，学生在课前预习的基础上留出个人思考时间，随即开始组内讨论。开始讨论前组长强调每个人均需发言，组内开始两轮发言，最后小组发言汇报。第一轮所有组内成员按序号发言并提出疑问，第二轮补充发言并讨论，最终由汇报者轮流总结发言。三轮发言讨论模式讲究分工合作，各司其职，人人参与。讨论发言过程中每个成员需填写纸质版发言记录表，形成课堂纪实表。个人思考时间的有限性既能保证讨论进度，也锻炼学生的有限时间内的信息提取能力。针对在小组的讨论中和汇报时的成果及表现，教师应做好监察记录工作，为平时成绩做参考。可以通过创建微信小组群或者QQ小组群实现小组讨论，教师随时可以进入讨论现场观察讨论情况，点拨讨论难题并推进讨论进度。

（三）教师点评、讲授

对讨论过程的点评，指出小组讨论体现组内成员的团队意识和协作能力，每个人都应恪尽职守，为小集体发力;对发言小组的汇报点评，指出汇报内容紧贴问题设定，理清思路，逻辑严谨，言语规范。课件中展示方向导数概念，分析内部元素结构，如增量比的极限式。研究方向导数和偏导数的区别和联系，给出方向导数的计算公式。

（四）例题巩固

小组讨论，小组代表回答正确答案并演示计算过程，如网络研讨会上将回答小组代表设为嘉宾，设置共享屏幕并演示过程。教师对小组演示进行评价，讲解例题、提炼题干和做题思路，巩固学生逻辑思维。

（五）课堂总结、布置作业、提出思考

课堂总结要注意学生反馈，总结后提示学生进行课堂反思，并以整理课堂笔记的形式巩固所学;作业布置应具有全面性和针对性，紧贴课堂知识要点，巩固课堂新知，使学生学以致用;课堂小结后，提出新任务并留给学生思考空间，如预习梯度概念，并思考方向导数和梯度的关系。

五、智能课堂分组教学评价考核

任何一种课程改革都离不开课程评价[6]。高等数学课程平时成绩和期末成绩各占40%和60%，两者都按百分制记录。平时成绩包含考勤、作业、课堂表现。

考勤40分，可以通过腾讯会议或云班课签到，也可以口头点名，采用抽签方式，选择8次考勤记录，每次出勤赋5分，迟到早退4分，缺勤记0分并警示，缺勤五次以上直接采取相应措施。

作业40分，采用抽签方式，选择8次作业，根据作业情况赋3～5分，缺交作业必须在当天补交，否则记0分并警示，缺交三次以上直接采取相应措施;

课堂表现20分，包含课堂纪实表、小组发言、阶段性小结及测试三部分。1.课堂纪实表10分，在分组讨论过程中由学生亲自形成，内容包含自评分、互评分以及教师评分，各5～10分，按2：3：5的比例折算;2.小组发言10分，由小组代表发言，小组成员均赋分，根据发言情况由其他小组长评分3～5分，取平均数，加上教师评分3～5分，即最终赋6～10分，取权重50%，其中组间评价由学习通App现场发布，收集评分后直接展示平均分;3.阶段性小结及测试10分，利用学习通或者云班课等发布阶段性小结并测试，由教师赋0～10分，取权重50%。

六、智能课堂分组制教学成效

智能课堂分组制授课模式完美诠释了线上进行的教师为主导，学生为主体，师生互动为主要活动方式的教学。原来的灌输式教学中，师生和生生之间缺少互动交流，导致学生不能得到实时的自评和互评以及老师评价，上课态度越来越懈怠，也会使教师的教学评价质量下降。以线上智能化特点协助分组讨论机制的运行，由教师主导，实现有效的师生交流和生生合作探讨，调动学生主观能动性，激发学生学习兴趣，推动线上课堂有效发挥学生的主体作用，同时培养学生团队协作能力和解决问题的能力。教师通过学生课堂反馈进行反思和总结，对教学也大有裨益。因此分组制在智能课堂上的有效实施使教师和学生相互促进且互相成就。

七、设计反思和教学设想

（一）设计反思

由于高等数学上册主要面对大一新生，教师对学生的了解甚少，故异质分组比较困难，采取相应的解决方案，可以在开课两周之后进行小测验，以测验情况和课堂互动了解学生情况，进行分组，随时进行组内组间调整，此过程冗杂，需耗费大量精力。由于学生的倦怠心理，包括预习在内的课前准备工作不够充分，或者因网速原因可能导致学生讨论环节不流畅，导致课上讨论效果差强人意，耽误课堂进度。分组教学互动频繁，设计环节如果过于冗杂，由于课堂的突发情况对课堂进度不易控制，故分组教学前需做充分的调研和准备工作。线上分组教学适用于有前置基础的课程内容，如根据定积分的基础知识研究二重积分、三重积分。

（二）教学设想

结合Matlab、Python、Office等办公软件来达到授课知识点的应用效能是大化，反观理论研究的重要性，激发学生学习兴趣，提高学生学习主动性。还可引入专业的高等数学课堂软件培训团队和强大的互联网工具，实时提升教师互联网应用能力，也可定期组织高等数学智能课堂沙龙，与时俱进，提升教师本身价值的同时也在潜移默化中影响学生的学习观念，培养学生的应用创新能力。为教师提供良好的科研环境，培养提升教师自身的科研精神和综合素养，间接推动培养学生探索未来科学的恒心、积极创新的意识、勇于挑战权威的精神。最后，学校可引入强大功能的网课或投影设备，建设智能课堂小教室，线下教师使用电脑和投影仪上课，线下学生居家使用电脑和摄像仪上课，投影仪用于教师随时监督课堂情况，摄像仪用于实时摄录学生及其桌面环境，这样就能实现“线下—空中—线下”途径的面对面授课模式，不局限于空间，但实现这种授课模式需强大的网络设备和网络环境。

八、结语

智能课堂分组教学是促进学生充分发挥主观能动性的“外部张力[2]”，为教师和学生提供一个开放包容的环境，使“教”与“学”齐头并进。充分利用互联网等现代化信息技术创建智能课堂，结合分组机制和评价机制，为学生开展个性化教育，培养学生的集体责任感和合作探究精神，为学生提供多维度创新应用途径，提高学生解决问题的协作能力，促进学生各方面素质的整体发展。

参考文献：

[1] 王爱华. “互联网+”思维模式下高等数学线上教学模式探究[J]. 渤海大学学报（自然科学版），2020，41（03）：249-252.

[2] 彭彤. “互聯网”背景下高校多维互动线上教学策略研究[J]. 福建轻纺，2021（11）：43-47.

[3] 毛小燕. 独立学院工科高等数学有效教学的探索与实践[J]. 大学教育，2021（05）：102-104+121.

[4] 李文凤，李龙. “互联网+分组教学”模式在高职计算机基础教学中的应用与研究[J]. 当代教育实践与教学研究，2020（03）：3-4.

[5] 牛英春. 高等数学教学中的分组教学[J]. 智库时代，2018（45）：214+219.

[6] 张茁，李君. 基于“互联网+”的分组教学模式在高职数学教学中的应用[J]. 现代职业教育，2018（19）：50.

（荐稿人：李丹，北京科技大学天津学院副教授）

（责任编辑：汪旦旦）