高中数学解题中多思维技巧的应用及优化分析

刘文华

摘 要：我国高考考核建立了“一核”，“四层”，“四翼”的指标体系.在新的高考改革中，教师应引导学生进行探索，探索新的方法，积极地解决困难，鼓励学生解决逻辑思维、固定技能和惯性思维的局限性，勇于挑战，自主创新.以各种形式展示对外界的全面开放特征，然后创造出具有强大可扩展性和持续学习能力的优秀人才，以促进社会发展.在数学教学中，对于现阶段的学生来说，最重要的是为思维训练打下坚实的基础，精通运用公式来解决问题，并掌握在数学课上回答问题的能力.本文分析了思维逻辑在普通中学数学问题解决中的应用，并探讨了思维逻辑在解决问题中的不同类型，例如直接方法，独特的转换方法以及充分必要的标准方法，可以为普通高中生处理数学问题提供有效的参考.

关键词：高中数学;解题;思维技巧应用

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）27-0026-03

相对于初中数学课程内容，高中数学课程内容将不再仅仅要求学生掌握相应的数学知识.它规定的基础知识是掌握相应的基础知识，也要掌握相应的回答方法和数学思维.就普通高中数学解决问题的特定而言，回答方法，换句话说，即对回答问题的逻辑思维是否已经熟练.可以夸张地说，高中数学中回答问题的逻辑思维等同于高中数学学习.

1 逻辑思维方法在普通高中数学问题解决概念部分的应用

实际上，普通高中联系的数学思维方法具有一定的丰富性和多样性，与中学生接触的数学思维方法相比，回答问题的方式或回答问题的逻辑思维方式有很大的不同.因此，学生在中学时选择回答问题的逻辑思维，常常是盲目地跟随趋势并设定公式计算，或者选择匹配的方法和其他解决问题的想法，他们不能合理地处理高中数学问题，很容易落入出题人的陷阱.如果学生忽略了问题类型的本质变化，仅关注问题类型的表面含义，那么最终他们将得到错误的答案.基于上述原因，学生处理高中数学问题时，首先必须对算术问题中的疑难问题进行深入分析，并经过深思熟虑，消除错误和不可逆的信息以及内容，并找出问题类型中的关键字或句子.简而言之，即在使用算术题来调查学生的数学思维和学习的全过程中，还将调查学生的发散思维能力，计算水平和普通专业知识的积累.

2 高中数学解题中思维技巧的应用与优化

2.1 直接法

在普通高中数学问题解决的整个过程中，直接法是指立即使用从数学问题中得出的相关标准来回答问题.回答方法和解决问题的想法是相对即时的，而不会绕非常大的圈子.学生在解决数学问题时，只需要掌握与算术问题和简单问题解决相关的专业知识，并根据测量直接来解释算术问题.学生使用直接方法从某种意义上解释算术问题，是提出了已知问题的限度，在算术问题中充分利用了已知标准，并大胆而创造性地提出了解释.这种回答方法的應用可以缓慢地提高学生的自主创新能力，学生的数学问题解决能力和应用能力相对较低，更适合缺乏相关基础知识的学生.举例来说：假设递增的等差数列mp满足m1=1，m3=m22-4，则mp=（  ）.此题就适用于直接法.设等差数列公差为h，则由m3=m22-4得出1+2h=1+h2-4，所以h2=4，h=±2，由于该数列为递增数列，得出h=2.所以mp=1+p-1×2=2p-1.

2.2 独特的转换方法

在发展普通高中数学问题解决的全过程中，独特的转化方法是数学课中必不可少的问题解决方法.实际上，在运用变换方法解决问题的整个过程中，尤其是在填空题中，不容易引起错误.对于相同类型的算术问题，尽管该问题包含不确定的独立变量，但必须填充的单词的值或结果是固定的.此时，您可以选择一种独特的转换方法来更改问题.对于数学而言，定量地开发独特的解决方案，然后快速获得必须测量的结果，是一个非常简单的问题解决领域.

2.3 换元法

在解释涉及大量计算的复杂算术问题的整个过程中，换元方法是一种常见的解决问题的方法，因为这种数学主题的解释整个过程包含多种复杂的数据信息表达形式，或者有几个自变量.在回答问题的整个过程中，学生必须从各种影响因素中找到合适的数据信息，并将这些数据信息应用于相应的关系表达式中.首先，学生应先简化列出的关系表达式，然后使用替换方法进行简化关系表达式，以便在进行某些替换时，应使用复杂的自变量或包括多个公式计算的数学方程式列为类自变量的标签;其次，在简化之后进行已知数据信息的计算.举例来说，假设F（x）为一个比较复杂的关系式，若可以用m（n）作为中间变量，将F（x）表示成为一个复合函数，则可设m（n）=a，可得F（x）=G[m（n）]=G（a），此时，若G（a）比F（x）更容易解决问题，就起到了化繁为简的作用.

2.4 特例法

在回答高中数学问题的全过程中，充分必要条件的方法也是最关键的问题解决方法之一.一般来说，高中数学考试为两个小时，数学测验中的多项选择题约占总数的一半，解释时间最好控制在40分钟以内.此时，在进行多项选择题的回答时，为了减少回答时间，有必要使用一些数学方法来解决问题.充分必要条件的方法是具有实际效果的较好解决方案之一.实际上，充分必要条件的方法主要是充分利用各种算术问题，在此基础上，可变性要素考虑了对难题的答案.此可变性的要素包括函数表达式，总计和方向.当采用充分必要条件的方法时，仅需将每个数据信息或结果代入选择题中，并在此基础上选择适当的答案，并消除不正确的错误答案即可.举例来说，设数列an中a3=7，a5=a2+6，则a6=.根据等差数列的性质可知第五项减去第二项等于公差3倍，由a5=a2+6得到3d=6，然后再根据等差数列的性质得到第六项等于第三项加上公差的3倍，把a3的值和3d的值代入即可求出a6的值.

2.5 联想思维法

联想思维是数学思维的重要组成部分，指的是从一个问题联想到其他相关问题的思维形式.数学联想思维是一种综合能力，培养与发展学生数学联想思维，能够让学生更好地进行数学观察、数学思考与数学解题实践，让学生逐渐找到适合自己的学习方法，突破原有思维定式掌握解题关键.

传统的化一性教学，倾向将知识视为固定的结论，教学目的就是将固定的知识教给学生.在这样的课堂中，学生被动接受知识，缺少独立思考以及自主探究的机会，学生脑海中的知识是僵化的，知识只是被教师被动灌输到了学生的头脑中，无法内化成为学生的一种素养或能力，在平时学生也只是跟着教师给出的思路以及模板做题，很少有自己的见解，很难找到适合自己的思考方式或解题方法.在此情况下，就更需要运用联想思维来帮助学生突破这一瓶颈了.仔细分析就可发现，其实很多数学题目的解析，就是利用旧知识进行新知识的推导，对两者之间的联系进行联想.所以，在中学数学教学过程中，当教师给出一个数学题目的时候，就应先对学生进行引导，让学生寻找各个知识点之间的联系.如果有必要，还可以通过画图的方式，结合所学知识的条件、定理以及结论等内容来展开联想，逐步总结出正确的数学解题规律、数学解题技巧、数学解题思想等等.

2.6 构造法

构造法，简单来说就是指学生在解数学题时，如果使用常规方法，按照定向思维很难形成思路或解出答案，此时就可以立足新的角度，依据题目已知条件与结论的性质等，采用新的观点与思维对对象进行观察、分析，并加以理解，找到已知条件与结論之间的关系，然后运用问题的外形、数据、坐标等特征，转题目中的已知条件为原材料，在此基础上使用理论、数学关系式，于思维中构造出数学对象（该对象应满足结论或条件），借助对象，让题目中隐含的性质及关系浮现出来，从而更轻松、更准确地解决问题.教师引导学生应用构造法解题时，应先让学生掌握被构造对象的多元性.如被构造对象可以是数学模型、几何图形、图表、数列及方程、函数等等.使用构造法解题时，学生不需要生搬硬套什么固定的模式或程序，构造的思路以及方法都相对灵活，但为保证方法运用的有效性，学生还应在使用构造法时，先明确构造的目的，然后掌握问题的特征特点，只有明确为何种目的构造以及问题的特征，才能更好地选定方案.让学生学会应用构造法，就是让学生多了一种解题观点、解题思维，让学生在遇到比较难解的题目时能主动想到转换视角与思路，尝试使用其它方法思路与方法解题.

3 培养回答问题的好习惯

数学是逻辑思维的世界.数学问题中存在许多逻辑思维方法.如果我们有目的地专注于学习和培训思维方法以及应用思维方法，那么它将在每个人的心中长期存在.每种类型的问题都有一个“通用”的玩法，因此很容易解释数学问题.自然，如果学生想真正保证这一点，则应在日常锻炼的整个过程中注意养成推理推断的良好习惯.为了更好地保证这一点，在日常算术问题的全过程中，要注意与其他学生进行比较，在相同回答条件下分析回答问题的全过程，并掌握学生解决问题的思路和问题，在答案结果不同的情况下，学生必须根据老师解释的答案找出自己的错误之处，并纠正错误，然后根据适当的解决问题的概念再次进行练习以纠正解决问题的错误观念.

一般来说，在高中数学教学中，有必要首先塑造学生的逻辑思维方式，以便他们能够正确地掌握和运用处理高中数学问题的相关方法，然后再进行大量的练习.只有专注于普通的积累，才能使学生总结自己的经验教训，才能最终提高学生的数学成绩.同时，掌握和熟练学习方法对于学习和训练数学思维方法至关重要.为此，为了更好地提高学生的数学思维和方法水平，他们必须首先意识到掌握学习方法的必要性，然后在整个过程中注意积累和总结一套合适的学习方法，连续练习.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]