数学分析观点下高中导数题的若干解题策略

华佳辰 马东阳 严春欢 吕志伟

摘 要：导数题在高考数学中经常作为压轴题出现，具有一定的难度.本文例举运用数学分析思想解高中导数题的方法.

关键词：高观点;导数;高中数学;解题策略

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）25-0098-03

高观点下的导数题一直以来都是高考的热点，往往在高考数学中都是以压轴题的形式出现，具有一定的难度.导数在高中数学中是重要知识模块，它作为连接初等数学与高等数学的桥梁，有着丰富的数学思想.若导数题仅用初等数学方法来解，往往需要很多技巧，但从数学分析观点来看导数题，这些问题往往迎刃

而解.本文以不同地区数学考试导数题为例，从Rolle定理、Lagrange中值定理等数学分析视角出发，对导数题进行探究、分析.同时，对在教学过程中渗透高观点的思想方法提出建设性建议，进而提高学生的基本数学素养.

2 数学分析观点下高中导数试题教学建议

在实际教学中，要考虑到学生的学业基础水平与认知水平，充分贯彻量力性原则.可以在学生已有的导数基础上进行拔高，让学生知道导数不仅仅只有求导求极值，还有一些更高等的知识，比如微分中值定理.引入数学分析知识时，要关注学生个体之间的差异性，努力做到让优等生在考试中利用“高观点”知识得到学科优势;对于中等生，教师可以将“高观点”试题进行总结归纳，不需要讲解数学分析理论的本质，以免过于抽象导致学生理解困难，应尽量使学生做到在实际解题中积累相关经验，从而达到利用“高观点”知识解题的目的;对于后进生则还是重视高中数学基础知识的教学.因此，这里笔者还是认为面向学校较高层次的班级进行适当的“高观点”知识的教学较为合适.

波利亚曾说“掌握数学就意味着善于解題”.对于中学教师而言也就是“教好数学就意味着善于研究题目”.因此，中学数学教师也要定期地学习数学分析的有关知识，多关注近年来高考题、模拟题中的数学分析背景，不断提高教师自身的数学素养.只有数学教师对题中的出题背景有了清楚的认识，才能去教导学生解题，同时提高学生的思维水平.

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析上册（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 钱勇.具有高等数学背景的高考数学试题探微[J].中学数学教学，2012（06）：47-49.

[责任编辑：李 璟]