合理设计问题 激发思维活力

[摘  要] 在高中数学课堂教学中，为了提高学生参与课堂的积极性，教师应仔细研究教材、研究学生，精心设计问题，在问题驱动下，让学生积极思考、主动建构、自觉反思，从而让思维动起来，让课堂活起来，提高教学品质.

[关键词] 设计问题;问题驱动;教学品质

在新课改的推动下，“问题驱动”“问题串引领”等以“问题”为主基调的课堂教学模式已成了高中数学课堂的重要教学模式. 因为借助“问题”或“问题串”有助于激发学生的主体意识，有助于提高学生的课堂参与度，有助于引发学生自主探究，有助于诱发学生深度思考，其在学生的数学学习中起到了积极的作用，因此受到了广大教师的青睐. 不过，在实际教学中，部分教师提问的质量不高，问题缺乏一定的启发性、针对性、层次性，使得数学课堂又回到了“师讲生听”的传统教学模式，课堂被动、单一. 为了改变这一现状，在实际教学中，教师应从教学实际出发，精心设计问题，以此让问题活起来、思维动起来. 笔者结合教学实例，谈谈几点对问题设计的认识，仅供参考.

问题要具有目的性

在实际教学中，部分教师为了追求形式常为了创设“问题”而创设“问题”，将数学课堂打造成了“满堂问”的课堂，这样不仅难以引发学生思考，而且容易让学生出现厌烦情绪，得不偿失. 教师提问时应知道为何而问，要让每个问题都有其明确的教学目的，只有这样才能真正地服务于教学，提高教学效益.

例如，教学函数的单调性时，为了让学生能够充分参与课堂，获得更深层的理解，教师通过创设有目的性的问题带领学生亲历概念的形成过程，让学生将自己所看、所想、所悟转化为学习能力. 问题如下：

问题1：学习本节内容前，我们先来看看这些词语：蒸蒸日上、每况愈下、波澜起伏……你是否能够用函数图像来描述这些词语呢？你能找到与之对应的函数吗？

设计意图：与其他学科知识相串联，引导学生将生活问题数学化，利用数学知识研究生活现象，这样既点明了主题，又激发了学生的数学学习热情.

问题2：结合函数图像，观察它们的变化趋势，你能用初中数学语言加以描述吗？

设计意图：从学生已有认知出发，重温旧概念，带领学生经历由“形”到“数”的变化过程，逐渐由感性认识上升至理性认识.

在这样的问题引领下，既明晰了本节课教学的重点，又为探究指明了方向. 另外，在问题的驱动下，引导学生进行新旧对比，有助于个体认知体系的建构与完善. 以上问题具有明确的目的性，有助于学生理解新知，有助于学生提升能力.

问题要具有启发性

如果数学问题缺少启发性，数学问题就缺少了灵魂，难以激发学生自主探究的积极性，这无疑将“问题教学”拉回至传统的“灌输教学”，难以更高层次地提升学生的认知水平. 因此，教学中教师应从学生实际出发，通过层层递进的启发性问题来诱发学生思考，以此提高他们的数学素养.

例如，学完x>a（0）与ax+b>c（0）这两个含绝对值的不等式后，教师设计了这样两个问题：①这里的常数一定要大于0吗？②若没有限制条件，x>a能转化为x>a或x<-a吗？

这样在问题的启发下，学生积极思考，通过分析发现，若没有限制条件需要分三种情况进行讨论：①当a>0时，前面已讨论;②当a=0时，x>0与x>0或x<0的含义一致;③当a<0时，显然x>a的解集是R，而x>a或x<-a表达的区域也是R. 所以去掉限制条件a>0，x>a可以转化为x>a或x<-a来解;同理，x

问题要具有层次性

由浅入深、由简到难的问题更易于吸引学生的注意力，更易于激发学生的数学学习兴趣，教师设计问题时应遵循循序渐进的原则. 另外，因为学生的认知结构、学习能力等方面存在差异，这要求教师设计问题时应认真地理解学生，创设符合学生学情的优质问题，以此让学生的思维能力在逐层递进的问题的引导下螺旋上升.

例如，学习函数的零点时，为了便于学生发现函数零点的概念，理解零点存在性定理，教师结合学生已有的二次函数及二次方程的学习经验，设计了以下层次性问题：

问题1：求以下一元二次方程的根并画出对应的二次函数的图像：

①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;

②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1;

③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.

问题2：f（x）=x3+x2+1在区间（-2，1）上存在零点吗？

问题3：若函数f（x）满足f（a）f（b）<0，则y=f（x）在区间（a，b）上一定存在零点吗？

问题4：若函数f（x）在[a，b]上的图像是一条连续的曲线，且满足f（a）f（b）<0，则y=f（x）在区间（a，b）上一定存在零点吗？

问题5：若函数f（x）满足f（a）f（b）<0，则y=f（x）在区间（a，b）上只有一个零点吗？

问题6：若函数f（x）满足f（a）f（b）>0，则y=f（x）在区间（a，b）上一定没有零点吗？

问题7：若图像连续不断的函数f（x）在[a，b]上恰有一个零点，是否一定有f（a）f（b）<0？

这样从学生已有的认知结構出发，借助“问题链”将相关的知识纵向串联在一起，体现了知识间的内在联系，便于学生建构知识. 当然，设计“问题链”，除了可以纵向延伸外，还可以横向拓展，以此拓宽学生的视野，成就高效课堂. 无论采用哪种延伸、拓展的方式，教师都应尊重课堂生成，通过课堂生成灵活调整问题层次，切勿将问题一次性地抛给学生，那样容易使学生产生畏难情绪，影响教学效果.

另外，教师设计“问题链”时还应关注各个问题间的启发性，注重各个问题间的内在联系，这样才能让学生完成最近发展区的问题后可以继续“跳一跳”，以此提高学生分析问题和解决问题的能力.

从考试反馈来看，第（1）问的正确率是100%，然第（2）问的正确率不到10%，第（3）问能够准确解答的学生人数更是屈指可数. 那么，是什么原因造成了这样的局面呢？通过调研发现，学生并没有发现问题间的内在联系，解决第（2）问时没有在第（1）问的基础上受到启发，因为思维跨度过大而没有找到解题的突破口. 加上本题为压轴题，学生容易产生畏难情绪，影響了解题信心. 讲评本题时，教师引导学生关注问题间的内在联系，通过深度剖析容易发现第（1）问和第（2）问实际上就是一个问题，这样在第（1）问的启发下可以顺利解决本题.

其实类似的问题还有很多，许多数学问题并不是孤立存在的，前一个问题的结论可能是下一个问题的已知，前一个问题的解法可能是下一个问题的探究方向，因此教学中教师应提倡探索式的教学模型，让学生在问题的驱动下不断地去发现、去探索、去建构，以此丰富解题经验，优化知识结构.

问题要具有开放性

开放性问题可以打开思维的禁锢，为学生提供更广阔的思考空间. 教学中教师应鼓励学生用自己的眼光看待问题，用自己的方式解决问题，以此激发学生的主体意识，提升学生自主学习的能力. 众所周知，因受学习环境、教学水平、学习能力等多种因素的影响，不同的学生形成了不同的认知，因此教师应多提供一些机会让学生可以主动地参与课堂，从而通过多角度探究激发学生潜能，让不同学生获得不同成长.

例如，教学等比数列的前n项和时，教师引入“棋盘上的米粒”这个经典的故事后，让学生思考这样一个问题：如果你是国王，你会答应吗？

这样通过创设故事情境为学生提供了一个平等的、开放的学习环境，学生可以用自己的方式去解决问题. 教学中，教师并没有指定学生计算64个格子需要多少麦粒，而是让学生化身“国王”，开启自主探究的学习模式. 学生通过动手操作发现，逐一计算会消耗较多的时间，于是根据条件提出应利用公式进行计算，由此自发进行公式推导，课堂气氛积极、活跃.

其实，探究前很多学生会同国王一样，认为64个格子放不了多少麦粒，但通过计算才发现，其结果“惊人”，这样借助认知冲突让学生意识到数学可以帮助我们更好地认识客观世界，由此激发学生的数学学习兴趣，培养学生正确的数学观.

总之，在数学教学中，教师要为学生提供一个自由的、平等的、开放的探究环境，善于通过一些启发性的、目的性的、开放性的问题来提高学生参与课堂的积极性，并在参与中让学生的学习能力获得全方位的、可持续性的发展.

作者简介：高见（1982—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，多次获得亳州市“一师一优课”一等奖、二等奖.