关于高中数学例题教学的几点建议

[摘  要] 简述高中数学例题教学的现状，提出高中例题教学的几点建议. 关注高中数学与初中数学的内容衔接，对课本例题进行适当取舍与调整，遵循学生循序渐进的认知规律，渗透数学基本思想方法，增强学生的数学创造性应用意识，提升学生的核心素养.

[关键词] 例题教学;高中数学;建议

例题教学，是高中数学教学的重要组成部分. 因此，如何提高高中数学例题教学的有效性，是一个十分重要的课题. 对此，笔者结合自己的教学实践谈谈体会，供同人参考.

高中数学例题教学的现状分析

现行高中数学教学，大多采用的是导学案教学模式，而导学案中的例题一般以课本例题为“引子”，在课本例题的基础上加以变式，发散和引申，旨在让学生的数学思维实现螺旋式上升. 然而，新的问题出现了，学生普遍感到导学案中的例题较难，对数学学习产生了畏难情绪. 而教师为了完成教学任务，例题教学通常采用的是“和盘托出，一讲到底”的做法，教师讲得吃力，学生学得吃力，例题教学的效果可想而知. 造成这种结果的主要原因是，没有协调好教师、教材和学生三者之间的关系，教师没有深入了解学生现有的认知水平，没有认真地用好教材，而一味拔高教学要求，其结果必然是拔苗助长. 学生的学习方法和思维习惯也没有进行调整，许多学生依然用初中数学的学习方法来应付高中数学，其结果必然是越学越差. 由此可见，为了让学生能尽快走入高中数学的学习轨道，教师必须从教学方法上进行调整，例题教学应从学生的实际出发，放慢脚步，帮助学生在高中数学学习中树立信心.

关于例题教学的几点建议

基于目前大部分高中数学例题教学的现状，笔者结合近二十年的数学教学实践，认为教师可以从以下几个方面加以调整，以达到提升学生能力和提高教学质量的目的.

1. 关注高中数学与初中数学的内容衔接

高中数学是初中数学的延续，教学中，教师有必要对初中数学加以回顾与复习，以防止学生思维脱节，这样也可以起到降低难度的作用. 例如，在学习函数前，教师有必要组织学生复习一下初中数学的函数知识和学习方法，从初中的函数概念中引出高中对函数的定义，让学生感悟两种概念在本质上的一致性. 又如，学习集合时，有必要全面回顾与复习二次函数的图像与性质.

案例1 已知集合A={yy=x2+2x+3}，B={xx2-2x-3<0}. 求A∪B和A∩B.

本题以集合的语言描述了二次函数的值域和二次不等式的解集. 这两点内容在初中数学中已有所涉及，因此学生对它们似曾相识. 这时，教师就要以此为契机，引导学生回顾与复习二次函数的图像与性质，帮助学生理清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系.

例题衔接：作出二次函数y=x2-2x-3的大致图像，利用图像回答下列问题：（1）求函数值y的取值范围;（2）当x为何值时，函数值y为零;（3）当y<0时，求自变量x的取值范围.

不难看出，当学生完成例题衔接后，再求解例1就不费吹灰之力了，解答例1的同时，学生能感受到集合语言的简洁性和三个“二次”之间的联系，为今后的学习扫清了障碍.

2. 对课本例题进行适当取舍与调整

教材，是教师教学的文本，教材上的例题是教师教学时首选的例题. 但教材是编者针对大多数学生的学情而编写的，具有普遍性. 因此，教师开展教学活动时，不可以教材为中心照本宣科，而是要针对学生的实际情况“再创造”教材内容，适当取舍与调整课本例题.

编者的本意是通过本例让学生熟练掌握两角和差公式的应用，但笔者认为仅仅解析一道例题对于一些基础薄弱的学生来说是远远不够的，于是笔者将本题作了如下调整：

不难发现，通过对课本例题的“改造”，增强了知识系统性. 让学生通过一个个小问题的解决，加深他们对两角和差公式的印象以及应用的熟练程度;同时通过对课本例题变式，让学生感悟三角恒等变换中“变角”的技巧和重要性. 如此铺垫，难度虽然高于课本例题，但学生反而感觉不难.

3. 遵循学生循序渐进的认知规律

例题教学，要做到循序渐进、从易到难，遵循学生的认知规律.

笔者根据学生对基本不等式的掌握情况，要求他们自学完成，并在此基础上设计“一題一变”的教学方案，让学生从简单的问题学起，通过不断变式，让学生的思维逐步进入更高的层次.

从课本例题出发，编拟题目源于课本例题又高于课本例题，帮助学生形成解题“方法链”，尤其是“一题一变”的例题教学方案，可以大大提高学生的思维水平和解题能力.

4. 渗透数学基本思想方法

数学问题千变万化，唯一不变的是数学基本思想方法，这是数学解题的“根本大法”，只有让学生深刻领会，才能有效提高解题能力. 在例题教学中，教师不仅要引导学生一题多变，而且要引导学生一题多解，从不同的解法中感悟不同的思想方法.

案例4 已知向量a，b满足a=2，a2+2a·b+2b2=8，求a·b的取值范围.

本题题干简洁，解题思路却颇多. 教师可以从代数与几何等不同角度引导学生进行探究.

一题四解，但归根到底只用了两种方法，即思路1和思路2用的是代数法，思路3和思路4用的是几何法. 无论用哪种方法，数学解题的根本方法在于转化——化繁为简，化难为易，化抽象为直观，化陌生为熟悉，是数学解题的“一贯手段”.

5. 增强学生的数学应用意识

数学只有应用才具有生命力. 因此，教学中教师一定要渗透“学以致用”的新课标理念. 如在三角函数的教学中，可以用学生在游乐场见到的摩天轮为例子，通过建立三角函数模型来解决实际问题. 在数列的教学中，教师可以通过银行利息的单利和复利的计算，让学生感受数列的有用性. 在概率与统计的教学中，教师可以通过街头摸奖游戏中的概率的计算，帮助学生揭穿这类游戏的欺骗性.

总而言之，例题教学，不仅是数学教学活动，也是立德树人的教育活动，教师只有把例题教学紧紧与学生的实际和现实生活联系起来，这样的例题教学才能充满活力，才会深受学生喜爱，才会结出累累硕果.

作者简介：孙丽佳（1981—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.