数学分析课程思政教学改革的一些思考

何海洋　刘竟成　石飞林

［摘 要］将思政元素有效融入数学分析的教学过程之中，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，达到提高育人效果的目的。育人先育己，将课程思政融入教学中，也为教师提高教育教学能力提出了新要求。文章从数学分析课程特点、融入思政元素对策及数学文化对课程思政的影响三个方面入手，对数学分析课程思政教学改革进行了思考，并提出一些具体的做法。

［关键词］课程思政；数学分析；教学改革

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）09-0141-03

2020年5月，教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》明确了课程思政建设的目标要求和内容重点，并指出要大力推进课程思政建设[1]。目前，课程思政已经引起了广大高校教师的高度关注，各种课程思政教学改革如雨后春笋，方兴未艾。

数学分析课程的主要内容是微积分，它是“严格意义下的微积分”。首先，教师在教学过程中不仅要讲应做什么、如何做，还要说清楚为什么这么做，因此，数学分析课程教学难度异常大。其次，数学分析课程也是数学类专业本科生重要的专业基础课程，学分、课时最多，开设长达一年半，学生的学习任务非常重，部分学生会产生厌学情绪。针对此门课程的教学现状，笔者尝试将数学分析课程中的思政元素融入课程教学中，通过探索科学的教学体系和科学思维的训练方法，培养学生敢于挑战未知、追求真理的胆识以及发现问题、解决问题的能力。

一、数学分析课程的实际情况为课程思政融入课程教学创造了条件

（一）微积分是理论联系实际和哲学思想的统一

微积分的创始人是牛顿和莱布尼茨[2-4]。牛顿是名副其实的实践家——在实践中发明了微积分，并将其应用到许多具体问题，且从实际应用中证明微积分的价值。莱布尼茨不仅是数学家更是哲学家，他将微分学和积分学从各种特殊问题中概括、提炼和抽象出来，寻找普遍、系统的运算方法。因此微积分的思想就是实践和理论的相互结合、相互检验。

（二）微积分首创权争夺体现了哲学道理

微积分首创权的争夺战[3-4]告知大家不能盲目地陷入狭隘的民族主义情绪中，而是需要拓宽国际视野，培养兼收并蓄的民族文化观。数学分析课程的不断完善，从不严格走向严格也体现了创造和批判之间的关系。

（三）数学分析的知识内容是思政元素的主要载体[4]

微积分是辩证法在数学中应用的产物，为数学分析的学习研究提供了世界观与方法论。例如，函数的出现是一个重大的哲学事件，标志着数学从常量时代迈入到变量时代[2，4]。函数将人们从不变和静止的思维改为用变化和运动的观察方式去认识世界。微分與积分是局部和整体的对立统一，微分学研究变化率即考察函数的局部特征，而积分学则从整体上研究微小变化导致的总效果。级数理论生动地演绎着从量变到质变的过程。

（四）数学分析教学时长和传统教学模式的诸多问题分别为课程思政提供了开展的时间和必要性

传统的精密的代数推理模式[5]会抑制学生的学习兴趣；从数学细节抓起会使学生缺乏全局思维和宏观的驾驭能力，学生不知道如何将理论知识应用于实践。如果一开始就教严格的极限理论即ε-δ的语言对大一新生来说是难以接受的。因此，教师可以将思政元素融入课程教学当中，激发学生兴趣，培养学生的科学思维能力，同时使学生树立正确的三观，帮助学生实现知识学习和思想素质提升任务的完成。

二、数学分析课程思政开展的主要对策

数学分析课程思政不是简单地讲解思政内容，而是必须综合考虑知识体系、教学内容、教学方法、教学设计、课程评价、教师队伍的改革与建设等实际情况。

（一）优化课程定位和课程目标

数学分析课程的教学大纲要坚持立德树人的原则。注重知识目标、能力目标与素质目标三者的有机结合，使之相辅相成。本课程的素质目标是通过将思政元素融入数学分析课程教学中，引导学生利用辩证唯物主义分析和解决问题，培养学生追求卓越的精神和刻苦务实的态度，并立足学科与行业领域，将学生培养成为具有国际视野、家国情怀、敢于担当、勇攀科学高峰的社会主义建设者和接班人。

（二）在教学内容中合理融入思政元素

在教学改革新时代，课程内容需要与时俱进且符合学生学习规律与成长规律。

想要教好、学好数学分析课程，必须先了解这门课程的来龙去脉，对这门课程的知识体系有充分的认识。比如根据微积分发展史可将极限理论部分的教学调整至第二个学期。从最初的流数论逐渐演变为逻辑严密的数学分析经过了约200年的时间，其理论难度可见一斑，因此数学分析教学应该循序渐进。虽说微积分的理论基础是极限理论，鉴于它的难度很大，不妨借鉴历史发展规律，适当调整课程内容的教学顺序，在课程教学开头不再讲授大量的数学理论证明，而是通过直观图像和现实例子进行生动讲解，注重学生计算能力的培养以及让学生加深对微积分历史发展和应用前景的认识。到第二学期再对极限基本理论进行系统教学，并强调逻辑的严密性和严谨性，不断培养学生的推理能力。

又如无穷级数发展史，它体现了从直观到严谨的科学态度。在讲解微分积分时可引入一点级数概念，也可利用无穷级数里的一些悖论，培养学生缜密的数学思维[2，6-7]。数学分析教材将无穷级数作为单独的一章出现在第三个学期，大家以为级数是独立的内容，其实无穷级数也是无穷小量的叠加和积累。历史表明，无穷级数伴随着流数学的发展而发展。因此，在讲解微分积分时是可以插入级数概念的，这样在后续无穷级数的讲解中不至于突兀。无穷级数是有限到无限的量变引起质变的哲学体现，因此在微积分的教学过程中，可以将其推广到有限项的四则运算、复合、求导、积分等中。有限是重点，一旦到了无限就会出现质变。

（三）在教学方法上融入思政元素

课堂是开展课程思政的重要舞台。开展数学分析课堂教学时，不妨从辩证法的角度去讲解数学分析中的概念与定理，培养学生的思辨能力，并为培养学生的创新精神打下良好基础。在介绍极限概念、级数收敛等时，不妨将量变会导致质变的哲学观点引入教学[8]。例如求极限[limn→∞k=0nn（n+k）2]。大部分学生看不懂题目，以为是有限多个无穷小量的代数和，利用四则运算可知它就是无穷小量。而事实上这里是无限的，四则运算无法使用。但如果要解决无限问题则需要通过有限来实现。一般我们会采用两边夹方法来证明，然而此处也不好进行两边控制，需要改变思路，这里就有反复思辨的过程。可以考虑将其变形为[00]型，化为[k=0n1（n+k）21n]，再利用Stolez定理将无限化有限求出其极限[12]。在讲解此类问题时，学生可认识到无限个无穷小的和不一定是无穷小量，从而知道有限和与无限和是有区别的：量变发展到一定程度会引起质变。也可告知学生付出大量的努力后或许能得到意想不到的收获。总之，数学分析课程处处都蕴含着辩证法的思想，要用辩证法的观点全面客观地看待问题，培养学生利用已知知识解决问题的能力和思辨能力。

（四）将思政元素融入教学设计中

数学分析的课程思政并不是讲授思想政治课，而是要将思政元素恰到好处地融入专业知识的教授中。这就需要教师反复钻研教学内容，深挖思政元素，并在教学设计中巧妙地融入思政元素。也就是说教师在传授数学专业知识时，要对学生进行全方位的思政教育。比如要讲好第一堂数学分析课，就要介绍清楚数学分析的前世今生。通过这些内容讲解，让学生了解数学分析的历史及特点，数学分析的课程体系、地位、重要性、与后续课程的联系以及短板，让学生对数学分析有一个宏观认识，增强学生学习、探究的责任感和方向感。要给数学分析的每个章节挖掘思政元素。比如微分中值定理反映了函数整体与导数局部之间的关系，体现了数学的逻辑美。函数极值告诉学生人生起起落落是正常现象，要勇敢面对困境。在教学策略上融入思政元素也有助于提高学生的课堂参与度。比如当课堂气氛不够活跃时，不妨先从思想教育入手。

（五）优化课程考核体系及其实施效果

为了开展好课程思政，我们需要优化课程体系、教学内容以及教学方法等。因此相应的考核体系也应加以优化，比如可加入科学调查等与数学分析有关的科学或社会问题。同样需要定期了解学生对课程思政教学效果的评价，以便及时调整优化教学方案，这样才能将课程思政落在实处并使课程教学得到持续有效开展。

（六）提升任课教师的思想政治素养

育人先育己，数学分析课程教师要从思想上重视开展好课程思政，行动上将教书与育人有机结合，将胜任变善任，让课程思政能有机融入教学全过程。要定期召开数学分析研讨会，并与国内外同行保持联系，沟通课程思政的实施情况，学他人之所长，提高课程思政的效果，将课程教学团队建设成为一支觉悟高、情怀深、思维新、视野广、正直自律的教师队伍。

（七）讲好数学分析的故事，用数学文化培养学生的家国情怀和创新精神

为了更好地落实立德树人根本任务，教师有必要在教学过程中合理插入数学家的故事，培养学生敢于攀登科学高峰的能力。教师也可在开展数学分析课程教学时培养学生的爱国情怀，增强其民族自豪感、社会责任感，使其增强学好数学分析课程的动力。比如学过微积分的人都知道，微积分的发展史几乎没有中国人的名字。因此在讲授极限概念时，不妨讲讲刘徽首创的割圆术，庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，告诉学生这些都有极限思想的体现，虽然我国古人没有提出极限的概念，但其极限思想已经大大超前于欧洲。学生的学习困难具有历史相似性。数学分析的很多概念定义定理的发展历程都是漫长而曲折的，因此在讲解数学分析知识时，可以融入这些数学文化，让学生获得探索未知的勇气，以更加积极的心态去开展数学分析课程的学习[2-3，7，9]。事實上，在课堂上讲讲国内外现代数学家特别是青年数学家的故事，更容易打动学生并激发他们的科学精神，毕竟榜样的力量是巨大的。

三、结语

总之，充分挖掘数学分析中的思政元素，采用科学合理的课程体系、教学内容及教学方法，可提升学生的数学素养；创新课堂教学模式，以学生为中心，因材施教，能满足不同层次学生的学习需求。数学课程教学要重视培养学生严谨的数学思维，数学分析课程教学必须脚踏实地，不能夸夸其谈。数学分析课程教学需要合理地融入思政元素，润物细无声，但不能本末倒置，忽视知识传授目标的达成。数学分析的课程思政建设需要不断探索完善，提升教学质量和育人效果。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 习近平.习近平谈治国理政：第2卷[M].北京：外文出版社，2017：376.

[2] 克莱因.古今数学思想：第二册[M].朱学贤，申又枨，叶其孝，等译.上海：上海科学技术出版社，2002：49-197，322-343.

[3] 克莱因.古今数学思想：第四册[M].朱学贤，申又枨，叶其孝，等译.上海：上海科学技术出版社，2002：1-40，184-213.

[4] 丘成桐，杨乐，季理真.数学与人文[M].北京：高等教育出版社，2010：3-17，39-64，73-78.

[5] 谭超强.浅谈数学分析课程教学改革[J].汕头大学学报（自然科学版），2014（3）：74-80.

[6] 远山启.数学与生活[M].吕砚山，李诵雪，马杰，等译.北京：人民邮电出版社，2014：224-280，310-374.

[7] 金玲玉，房少梅，刘文琰.数学分析教学改革的几点认识和体会[J].大学数学，2012（4）：25-30.

[8] 王雪琴.发散思维是培养学生数学创新精神的突破口：数学分析习题课教学感悟[J].数学教育学报，2012（4）：83-86.

[9] 汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017：1-90，99-119，478-490.

［责任编辑：庞丹丹］