春秋战国时期的测绘工具与测量方法

吴文俊

规、矩、准、绳是我国古代常用的测绘工具．传说上古时期，伏羲曾创制规、矩；还有的传说规、矩、准、绳等工具是尧时的著名工匠任发明的．据《史记》记载，在大禹时代，人们在治水的工程中就使用了这四种测绘工具．虽然这些传说不十分可靠，但甲骨文中已出现“规”字，说明那些测绘工具在文字出现之前就已经存在．春秋战国时期的测绘技术有了很大的发展，规、矩、准、绳等测绘工具已被广泛使用．在当时的许多古籍中都可以找到有关这些工具的记载，从这些文字中，可以了解到这几种基本测绘工具的功用．

《墨子》《孟子》《荀子》《庄子》《周礼》等经典著作中都多次提到测绘工具，例如：

“轮匠执其规矩，以度天下之方圆．”（《墨子·天文志》）

“圜，一中同长也．圜，规写交也．方，柱隅四灌也．矩写交也．”（《墨子》“经上”“经说上”）

“公输子之巧，不以规矩，不能成方圆．”（《孟子·离娄》）

“圣人既竭目力焉，继之以规、矩、准、绳，以为方圆平直，不可胜也．”（《孟子·离娄》）

“设规矩，陈绳墨，便备用，君子不如工人．”（《荀子·儒效》）

“故绳墨陈矣，则不可欺以曲直；衡诚县矣，则不可欺以轻重；规矩诚设矣，则不可欺以方圆……故绳直者，直之至，衡者，平之至，规矩者，方圆之至．”（《荀子·礼论》）

“圆者中规，方者中矩．”“曲者中钩，直者应绳．”（《庄子，马蹄》）

“巧匠目意中绳，然必先以规矩为度……故绳直而枉木斫，准夷而高科削，权衡而重益轻，”（《韩非子·有度》）

规是古代专门用作画圆的制图工具．甲骨文中的规字被写作“汉”，像人手持规画圆的姿势，许多汉代的石刻画上都有“伏羲手执规，女娲手执矩”的图象（图1），从图形上看，似与现在一般所用的圆规有所不同．其结构大概与现在木工还在使用的“运尺”类似．规由定心件1和画弧件2组成，如图2所示，件1主要用来定心，可在件2的横杆部分上滑动，以确定不同的半径．作图时，将件1的顶点固定，使件2在平面上转动，其端点就绘出一个圆或圆弧．

矩是曲尺，是一种多功能的工具，既可以用来作图，也可以用来测量，如图3．距一般用于画长方形和正方形，检查直角是否成90度.矩在甲骨文中写作“n后来的矩被写成拐尺形，与“女娲手执矩”图中矩的形状相同，矩的边上一般有刻度，不但可以用它来画直线和画直角，还可以用来测量．此外，根据相似勾股形对应边成比例的原理，用矩可以测量地面上物体之间的高低和远近．

“绳”是一种测量距离、引画直线和定平的工具，是最早的长度度量和定平工具之一，司马迁在《史记》中写道：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道，”禹治水时，就是用“准”和“绳”来测量地势的高低的．由此可见，准、绳、规、矩是古代的重要测量工具．古代测量长度的测绳一般也称为“绳”，如图4．

准是水准测量工具，也就是水平仪，在重力作用下静止的水的表面可看作水平面，这是测量平面是否水平的标准，古人对于这一点早就有所认识，《庄子·刻意》说；“水之性，不杂则清，莫动则平．”《庄子·天道》说：“水静则明，烛须眉，平中准，大匠取法焉．”汉代郑玄作注说：“于四角立植而悬，以水望其高下，高下既定，乃为位而平地，”根据郑玄的注释可知，这就是一种用水平仪一类的工具进行水准高程测量的方法，即在所建都城的四个角落立上柱子，然后在柱子上挂上绳子，使柱子直立，再用水平仪测量四角的相对高度．这里所用的方法与现在的水准测量方法比较接近．

除了上面介绍的几种工具外，春秋战国时期还有一种十分重要的测量工具——表，它是直立在平地上的一根杆子，其形式十分简单．表具有多种测量功用，可用来定方向，也可用来间接测量物体的高度、长度，还可以用来进行直线定线．但在早期表主要还是用于测定方向，春秋战国时期的方向测定技术已有了较高的水平．

《考工记》中记载了这样的一段话：“匠人建国，水地以悬．置染以悬，眠以景，为规、识日出之景与日人之景．昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕，”这是说，工人在建都时，先用水平之法来测定地面是否水平，然后以悬挂重物的绳子为基准，使“染”（也就是表）和整平后的地面相垂直，再通过观察表影，以表为圆心作圆，把日出和日没时表影与圆周相交的两点记下来，将这两点连接起来就确定了东、西方向（如图5）．在此基础上，要在白天参考日中时表影的方向，在夜晚观察北极星的方向，这样就能较为准确地确定南、北方向，便可进一步校正东、西方向．

《考工记》中所记述的有些方法比较科学，首先，要在进行水准测量后的平整地面上确定方向：其次，要检验表与地面的垂直度，使其与地面保持垂直；最后还要将所得的结果与另外两种观测结果进行比较．

《考工记》中的立表定向法涉及了一些数学知识，例如，用日中表影的方向来检验已定出的东、西方向，也就是检验日中表影确定的南、北方向，与观测日出、日落表影方向所确定的东、西方向是否垂直．在检验中，只要看日中表影是否落在日出、日没时表影与圆周相交的两点连线的中点上，就可作出判断．这要用到这样一个定理：圆的一条弦的中点与圆心的连线，必定与弦垂直．实际上，《考工记》中的很多方法都利用了圆的性质和对称原理．

以上我们介绍了春秋战国时期的测量与制图的发展情況，从这些论述中可以看到，当时在测绘中应用了不少数学知识．

——摘自《中国数学史大系·第一卷》