应用型本科院校大学数学课程教学改革的若干思考

徐金平 陈特清

［摘 要］针对大学数学教学面临的一些问题，文章对应用型本科院校的内涵、教材改革和课堂教学方法改革三个方面进行了初步探讨，介绍了应用型本科院校大学数学课程教学改革的相关问题，并结合相关教师的教学经验和教学反思，对课堂教学方法改革提出了相应措施。

［关键词］应用型本科；大学数学；教学改革

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）11-106-03

一、大学数学课程的地位及教学现状

在国内高等教育大众化不断推进的背景下，应用型本科院校发展迅猛，社会对应用技术型人才提出了更高的要求。大学数学是本科院校非常重要的基础课程，在应用型人才培养过程中扮演着非常重要的角色，它主要包括高等数学、线性代数、概率统计、复变函数与积分变换等多门课程。这些课程不仅包含了丰富的数学知识，而且对学生空间想象、逻辑推理、抽象概括、分析问题和解决问题以及创造性思维等各种能力的培养都有很大帮助，为后续课程的学习奠定了重要的基础，在提高学生综合素质方面有重要作用。但是，大学数学的教学效果却往往不尽如人意。一方面，大学数学的教学方式很多仍是传统的“填鸭式”灌输教学，以教师讲授知识、学生被动接受知识为主，师生互动环节有所欠缺，课堂气氛不够活跃；教学内容过于注重数学理论的系统性与严谨性，对基本概念产生的背景以及基本理论在其他学科的应用讨论较少，与学生所学专业的联系不够紧密；教学评价过于偏向结果，对知识的生成过程重视不足[1]。另一方面，在应用型本科院校中，不少学生数学基础薄弱，认为数学抽象、难学而且枯燥无味，对数学存在恐惧心理，消极对待，似懂非懂，缺乏自主学习能力和积极主动探索的精神，只求通过期末考试，没有真正领会大学数学思想和方法的精髓，知识迁移能力比较弱，难以达到融会贯通和学以致用的目的。针对这些现象，笔者认为应用型本科院校大学数学课程的教学改革势在必行，对相关教育教学方面的探讨具有深入研究的价值和极大的现实意义。

二、加深对应用型本科院校内涵的认识，做好大学数学课程的教学定位

作为普通本科院校重要的一部分，以培养面向生产、建设、管理和服务一线的高级应用技术型人才为主要目标的应用型本科，兼具普通本科“重基础”和高职高专“重应用”的特点。“具备一定的专业知识面和较扎实的理论功底，并有较强的实践能力，创新意识和科技运用、转换、推广能力”是其人才培养总的特征[2]，因而应用型本科人才的培养既要体现本科人才培养的特点，又要突出应用性和技能性，还要大力培养学生的综合实践能力。

从人才的培养目标看，应用型本科与“研究型”大学有明显的区别；从办学层次看，应用型本科与高职高专也有一定的区别；应用型本科院校之间在生源情况等方面也存在较大的差异。因此，应用型本科院校大学数学课程的教学定位应该与应用型本科院校的内涵相协调，充分考虑学校的情况，坚持满足不同专业的实际需要，以应用为目的，服从于应用型人才的培养目标，以“适度、够用”为基本原则，凸显数学的工具性。

三、教材应当根据专业的不同需求，以培养应用型人才的数学素养和创新能力为目标

教材是学生获取知识的直接手段。目前国内很多大学数学教材对基本概念产生的背景和基本理论的实际应用阐述较少，反而对理论的系统性和严谨性过于强调。在内容与专业需求方面存在较大的差距，有些内容学生学了却不懂得如何应用，有些专业课要用的数学知识却又学得很少。所以，大学数学的教学内容必须改革。

首先，中学数学教学改革的力度不断加大，导致现有大学数学与中学数学在内容上有些脱节和重复。比如，中学数学对“极坐标”“映射”“三角函数与反三角函数”等内容弱化了不少，却介绍了一部分“极限”“导数”“积分”等内容。所以，在教材的选取或编写中，要注意大学数学与中学数学的有效衔接。其次，本科院校多数专业选用的大学数学教材一般只分文科和理科两大类，教材内容基本是在数学领域中研究数学，而很少进一步考虑各专业的具体需求，从自然科学、工程技术、经济管理等其他领域的角度来研究数学[3]。于是，学生不甚了解数学在专业学习中所起到的作用，甚至产生“会的没用，用的没学，数学用处不大”的心理，导致学生学习数学的动力不足。因此，我们可以先分析各专业的实际背景，创设问题情境，再引入相关的数学模型，最后回到解决该专业的实际问题这一目标。数学作为工具，应为解决各专业的实际問题服务，按照专业不同需求，筛选教学内容，突出应用性和技能性，着力解决实际问题。

四、在课堂教学中努力培养学生对数学的兴趣，充分调动其积极性

常言道：“兴趣是最好的老师。”设想一个人对数学有着浓厚的兴趣，那么他在学习的过程中将干劲十足，主动出击，勤于思考，勇于探索，并能从中获得充实感和成就感。因此，培养学生对数学的兴趣，充分调动他们的积极性就显得尤为重要，一定要将兴趣培养贯穿于整个教学过程。

（一）备好、上好每门课程的第一堂课

每门课程的第一堂课，是师生的第一次见面，学生对新课程和教师往往都有一些好奇与期待。备好、上好第一堂课，不但可以增进师生的相互了解，而且可以让学生对教师更加信任，进而对该课程产生兴趣甚至爱上它[4]。第一堂课，教师一般可以先介绍这门课的特点和历史、各个章节之间的联系、这门课程的应用以及与其他课程的联系，突出这门课程的重要性。

比如概率统计这门课程的第一堂课，教师可以先举例说明这门课程的研究对象主要是随机现象，这跟其他研究确定性现象的课程是有区别的，这也是这门课程鲜明的特点之一。这门课程起源于博弈活动，有着悠久的历史，同时跟我们的生活也很贴近，可以举一些实际生活中的问题，比如抽签过程中，到底采取“先下手为强”还是“后发制人”更好呢？再比如体育赛事中的“三局两胜”与“五局三胜”对选手双方完全公平吗？如果一方实力弱一些，哪一种赛制对他更有利呢？等学生讨论后，教师再跟他们简单分析怎么用这门课程来解决这类问题。同时告诉学生这门课程跟高等数学有不少联系，将用到很多微积分的知识。这样一堂课下来，学生对这门课有了整体的宏观认识，从而产生兴趣。

（二）善于设计悬念，激发学生的求知欲

好奇心人人都有，它往往能够让人带着迫不及待的心情去积极探索事物的前因后果与内涵外延。这是激发学生求知欲的一个重要来源，于是针对每一节的内容，巧妙地设计一些悬念，可以产生积极的效果。

比如高等数学这门课，在讲无穷级数之前，如果先介绍芝诺悖论中的“阿基里斯追不上乌龟”，按照芝诺的逻辑逐步展开，学生基本上都会认为逻辑推理好像没问题，但结论却与我们的经验常识完全不一样。很多学生就会思考问题出在哪。接下来分析芝诺悖论涉及的无穷个数的“和”这个问题——无穷个“和”与有限个“和”又有什么联系与区别呢？常见的加法交换律、加法结合律等性质在无穷个“和”中是否还成立？这些都属于无穷级数要讨论的问题。

再比如在介绍“零点定理”之前，先写一个高次方程如[x6-2x5+4x2-7x+3=0]，让学生思考怎么求解，如果无法写出精确解，能否得出近似解的范围，带着这个问题学习“零点定理”，学生自己能得出一个解[x0?（0，1）]。如果借助计算机，继续反复利用“零点定理”，可以把这个解的范围不断缩小。

带着问题去学习，让学生更多地参与到分析问题和解决问题的过程中，可以极大地调动他们的积极性，这也是我们喜闻乐见的。

（三）对比教学，“温故”又“知新”

大学数学的课程内容往往是前后相承的，在微积分这部分内容里面，首先介绍的是一元函数微积分，多元函数微积分则是一元函数微积分的自然推广，它们之间有很多性质是相似的，比如可以借鉴一元函數极限的求法来求解二元函数的二重极限，同时要提醒学生注意二者之间也有一些本质上的区别，如二重极限自变量的变化方式比一元函数自变量的变化方式要复杂得多，这也使得在一元函数里面诸如“函数在某一点可导，则函数在该点连续”这样的命题，在二元函数里面不再是真命题了，这样前后融会贯通，实现既“温故”，又“知新”。

在讲解“复变函数与积分变换”中“初等函数”这一节时，可以跟实初等函数作比较，实指数函数[y=ex]与复指数函数[w=ez]都具有相似的性质（如导数等于本身、可加性），但前者是单调函数，是一对一的，而后者则是周期函数，基本周期为[2πi]，是典型的无穷多对一情况。利用复指数函数可以借助反函数的知识引申出复对数函数，进而再引申出复幂函数、复三角函数与反三角函数、复双曲函数与反双曲函数等复初等函数，这样几类复初等函数完全可以串起来，这在实初等函数里面未曾涉及。当复变量Z取实数的时候，复初等函数就回到了实初等函数，故实变量函数是复变量函数的特例，同时借助于实部和虚部，又可以把复变量函数转化为两个实变量函数加以讨论。基于这些情况，有些学生就会感到复变函数还是很神奇且很有意思的。当然，这门课程很多内容可以与高等数学采用对比教学法，在这一过程中，学生的注意力得到了提升，也开阔了视野，做到更全面地考虑问题了。

五、在课堂教学中，适当拓展知识面，提高学生的数学素养和综合素质

（一）适当介绍数学史和数学家的故事，可以给课堂添加调味品

数学有着非常悠久的历史，是人类文明的重要组成部分，其中有些重大的事件对数学乃至其他学科影响深远，有必要让学生适当了解这方面的知识。历史上有些数学家在解决一些实际问题时采用巧妙的思维和方法，对我们分析问题和解决问题仍然具有积极的借鉴意义。当然，数学在前进和发展的道路上往往充满着曲折与磨难。数学家们为了追求真理，披荆斩棘，攻坚克难，呕心沥血，有的甚至还献出了宝贵的生命。课堂上教师可适当介绍一些数学家是如何面对挫折，如何坚持不懈的故事，引导学生正确看待学习和生活中遇到的各种困难与挫折，增强其学好数学的信心[5]。

比如讲图论这部分内容时可以先谈谈瑞士数学家欧拉与哥尼斯堡“七桥问题”，回顾他的光辉岁月。他是科学史上最多产最杰出的一位数学大师，他的一生有50多年创作期，撰写的书籍和论文的数量达到880多本/篇，其中很多具有开创性，几乎涵盖数学的各个领域和力学、物理学、天文学等许多学科，彼得堡科学院人员足足忙碌了近半个世纪来整理他的著作。虽然他在31岁的时候右眼失明，到了晚年，视力更是差到极点，并最终双目失明，但是他从未放弃，以超乎常人的顽强毅力继续研究，口述了400余篇论文及多本书籍，这期间创作的速度比之前有过之而无不及，让人叹为观止。难怪法国大数学家拉普拉斯曾说过：“读读欧拉，他是所有人的老师。” 遇到“七桥问题”时，欧拉十分巧妙地将其转换为“一笔画问题”，并圆满地解决了这个问题，由此开创了图论和拓扑学这两个数学分支。

再比如介绍微积分中的无穷小量时，可以适当介绍“第二次数学危机”及众多数学家经过努力才使得这次危机得以解决，并极大地促进了数学的发展，这对我们更深刻地认识无穷小量很有帮助，从而可以更好地领会微积分思想。正如篮球运动，尽管并非人人都能有运动员的才能和成就，但人人可打。数学不是少数人的专利，而是人类的一种文化活动，人人可学，人人可用，在学习过程中难免会遇到这样那样的困难和挫折，但我们要有战胜困难的勇气和决心，决不能轻言放弃。

（二）适当介绍数学的前沿知识、交叉学科以及数学在其他学科领域中的应用

众所周知，大学数学课程的内容基本上都是比较成熟的，与此同时，数学也是一直处在发展的过程中。因此，我们一方面要把大学数学这些内容讲好、讲透；另一方面我们还可以适当介绍一些数学前沿知识和数学界重大新闻，比如模糊数学、分形几何、混沌等，这可以让学生了解数学的发展从来没有停止，仍然活跃在广阔的舞台，而且这些新兴学科在很多其他学科领域也有着广泛的应用。

此外，还可以让数学与其他学科联合走进课堂。既可以从数学出发，为其他学科“解问题”，也可以从其他学科出发，通过建立模型，向数学“提问题”，再引出相关的数学知识[6]。应用型本科院校还可以充分发挥多学科、多功能的优势，不断寻找数学与自然科学、工程技术、经济管理等领域的诸多结合点，把相关知识进行有机整合，以实际需求为出发点，采用典型案例和任务驱动等方法组织教学[7]。比如，连续函数与“一笔画”、导数与瞬时速度、导数与边际分析、矩阵与统计表格、概率论与质量控制、傅里叶变换与信号处理等，这些内容能很好地反映学科之间的联系，让学生体验到数学的广泛应用。

六、结语

应用型本科院校大学数学课程教学改革是一项浩大的系统工程，对教学方面改革的探讨是没有终点的，这是一个永恒的话题。本文从应用型本科院校的内涵、教材改革和课堂教学方法的改革等三个方面进行了初步探讨，特别是对课堂教学方法的改革进行了一定的尝试和反思。在往后的教学实践中，我们还要不断地积极探索、深入研究，为祖国培养更多更优秀的高素质应用技术型人才。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 杨文海.应用型本科院校大学数学课程开展研究性学习刍议[J].大学教育，2017（2）：76-77.

[2] 杨慧卿，李庆宏.应用型本科大学数学课程的教学定位分析[J].宿州学院学报，2011（11）：91-93.

[3] 蔡茜.关于应用型本科院校高等数学教学改革的几点思考[J].考试周刊，2010（42）：9-10.

[4] 高卓.关于大学数学趣味教学模式的探索与实践[J].考试周刊，2011（15）：50-51.

[5] 张晓兵.文化性：数学教学中不可忽视的部分[J].江苏教育学院学报（自然科学版） ，2009（4）：98-99.

[6] 陈继理.让数学文化走进课堂[J].丽水学院学报，2006（5）：88-90.

[7] 方玺，陈慧林，郭永琪.面向工程应用的高等数学课程教学方法改革研究[J].大学教育，2016（1）：104-105.

［责任编辑：刘凤华］