探索事件规律 揭示概率本质

彭小军 陶军华

《可能性》是人教版数学五年级上册第四单元的教学内容。本课时在学生对事件出现的结果有一定判断能力的基础上，引导学生通过说一说、涂一涂、摸一摸等活动，感受随机现象，体验事件发生的随机性，进而揭示概率的本质。

一、借助抽签，体验事件的确定性和不确定性

课堂上，笔者选用学生熟悉的生活情境进行教学，使学生初步形成对“可能性”的认识。

上课伊始，笔者用多媒体呈现教材第44页主题图，并说明：为庆祝学校运动会圆满结束，很多班级举行了联欢会，老师决定让同学们通过现场抽签的方式决定他们表演什么节目。接着，笔者用课件呈现“唱歌”“跳舞”“朗诵”三个节目签，将节目签翻转至背面朝上，并打乱位置，然后进行如下教学。

师：小丽、小雪、小明三名同学抽签。如果先让小丽抽，她会抽到什么节目呢？请同学们猜一猜。

生1：可能抽到唱歌，可能抽到跳舞，也可能抽到朗诵。

师（用课件翻开中间一张——跳舞）：小丽抽到的是什么节目？

生2：跳舞。

師：现在我们知道了小丽要表演跳舞，但是在没有抽签之前，你能肯定她会表演跳舞吗？

生3：不能。

师：还剩下两张签，接下来让小雪抽签，她可能会抽到什么？

生4：唱歌和朗诵都有可能。

师：到底是唱歌还是朗诵，我们能确定吗？

生5：不能。

师（用课件翻开其中一张——朗诵）：现在只剩最后一张了，小明会抽到什么？

生6：小明会抽到唱歌。

师：能确定吗，为什么？

生7：能，因为跳舞、朗诵分别被小丽、小雪抽到了，节目签只有唱歌了。

学生经历了抽签活动，在猜测中感受可能性，练习用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的情况，在观察、实践、描述和交流活动中，充分感知了事件发生的确定性和不确定性。

二、借助实验，验证事件的随机性

教学中，笔者力求让学生通过充分的实验，感受简单随机现象的随机性。

课堂上，笔者先引导学生进行摸球实验。实验操作过程如下：有两个盒子，往1号盒子里放入8个红球，往2号盒子里放入2个红球、2个蓝球、2个绿球、2个黄球，共8个球；每次摸球前，把盒子里的球摇一摇，摸球后，要将球放回盒子里摇一摇才能再次摸球；把每次摸到的球的颜色记录下来，作为交流的依据。接着，笔者让学生在小组内讨论交流以下问题：①从哪个盒子里肯定能摸出红球？②从哪个盒子里可能摸出绿球？③哪个盒子里不可能摸出绿球？④如果让你再摸一次，从1号盒子里可能摸到什么颜色的球？2号盒子呢？然后，笔者组织学生汇报、交流。第一小组学生代表回答：“从1号盒子里肯定能摸出红球。”笔者追问：“为什么？”他接着回答：“因为1号盒子里全部是红球，所以从1号盒子里肯定能摸出红球。”第二小组学生代表回答：“从2号盒子里有可能摸出绿球，从1号盒子里不可能摸出绿球，因为2号盒子里有绿球，1号盒子里没有绿球。”第三小组学生代表回答：“如果再摸一次，从1号盒子里摸到的一定是红球；从2号盒子里可能摸到红球，可能摸到绿球，也可能摸到蓝球，还可能摸到黄球。”最后，笔者设疑：“从1号盒子里不可能摸到什么颜色的球？2号盒子呢？”一名学生回答：“从1号盒子里不可能摸到蓝球、绿球、黄球，除红球以外，其他颜色的球都不可能被摸到；除了红球、蓝球、绿球和黄球，其他颜色的球都不可能从2号盒子里摸到。”笔者继续设疑：“从1号、2号盒子里一定能摸到什么球？可能摸到什么球？不可能摸到什么球？”另一名学生回答：“从1号盒子里一定能摸到红球，从2号盒子里可能摸到红球、蓝球、绿球、黄球，从1号、2号盒子里都不可能摸到黑球、白球……”

以上教学，学生经历了猜想、实践、验证、交流的学习过程，丰富了对确定事件和不确定事件的体验，再次领悟了事件发生的随机性。

三、借助运用，深化事件的可能性

学习统计与概率相关内容，教师应该给学生足够的探究时间和空间，不要把丰富多彩的可能性内容的教学变成机械的计算和练习。鉴于此，笔者为学生设计了三个讨论交流活动。

活动一：讨论交流，合理选择

请选择合适的选项填在括号里（A.一定；B.可能；C.不可能）。

①今天是星期四，明天（   ）是星期日。

②小丽的年龄（   ）比她爸爸的年龄小。

③再过三天后（   ）要下雨。

学生讨论交流后回答：“第①题选择答案C，第②题选择答案A，第③题选择答案B。”

活动二：直观交流，精准设计

现有32个未填色小圆片（每行8个、有4行），请用涂色的方法，设计出符合如下事件的摸圆片方案。

①摸出的一定是黑色圆片。

②摸出的可能是黑色圆片。

③摸出的不可能是黑色圆片。

④摸出的可能是黑色圆片，也可能是红色圆片。

学生小组交流后回答：“要使摸出的圆片一定是黑色圆片，就要把所有的圆片都涂成黑色；要使摸出的圆片可能是黑色圆片，就要把部分圆片涂成黑色，另一部分圆片涂成其他颜色；要使摸出的圆片不可能是黑色圆片，就要把所有的圆片都涂成黑色以外的颜色；要使摸出的圆片可能是黑色圆片，也可能是红色圆片，就要把一部分圆片涂成黑色，另一部分圆片涂成红色。”

活动三：比较交流，准确描述

如下4幅图呈现了自然现象、社会现象和生活实例，请根据图片所表达的意思，用不同的表述可能性的词语描述每幅图。

学生在小组内交流后，一名学生回答：“第一幅图可以用‘两支球队都有可能先开球这句话来描述；第二幅图既可以描述成‘太阳一定从西边落下，也可以说‘太阳不可能在东边落下。”另一名学生回答：“对于第三幅图，我们可以说‘地球每天一定在自转，促成昼夜的形成，而且一定围绕着太阳在公转，促成四季的形成，也可以说‘地球不可能是静止的，地球若是静止的，好多自然现象就无法解释了；对于第四幅图，我们可以说‘花落在每个人手中都有可能，而且可能性是一样的”。

以上教学使学生经历了知识的形成与运用过程，一方面加深了学生对所学数学知识的理解，另一方面使学生感受到可能性知识与生活的联系，为学生学习可能性的大小打下了基础。

（作者单位：彭小军，应城市杨岭镇初级中学；陶军华，应城市杨岭镇中心小学）

责任编辑  张敏