新课标背景下“有吸引力”数学课堂之应然样态

涂玉霞?刘葳蕤

【摘 要】数学课堂直接影响学生数学学习的感受与效果。为落实2022年版数学新课标的理念，激发学生学习兴趣，构建“有吸引力”的数学课堂，本文以“好玩、善思、会用”为核心，凸显数学教学本质，深度开发学生数学学习潜能。

【关键词】新课标 有吸引力 数学课堂 应然样态

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡让学生在生动具体的情境中学习数学，激发学生学习兴趣，促进学生积极思考。然而，同样一节课，不同的教师、不同的教学形式呈现的效果却是千差万别。传统的数学课堂因为“学生思考时间被挤占，思维指导被教师忽视，思维发展目标被矮化，高层次能力表现无优势”而失掉了本真；新课标背景下，数学教师要依据学科特点，遵循学习规律，构建“有吸引力”的数学课堂，把握“好玩、善思、会用”三大样態，原汁原味地教，让学生有滋有味地学。

一、样态一：好玩，要拿“趣味”做根底

梁启超先生说，人生要拿趣味做根底。迁移到数学课堂亦如此：用好玩的课堂激发学生的好奇心与想象力，让学生能够兴趣盎然地学习。思想家卢梭也曾说过，教育的艺术就是要让学生喜欢你所教的东西。如何让教师原汁原味地教、学生有滋有味地学？学习材料的选择及活动组织方式特别重要。下面以人教版二年级下册“有余数的除法”的导入环节为例进行阐述。

【一般教学设计】

教师通过摆小棒的操作活动让学生理解余数以及有余数除法的含义，并用除法算式表示出来。

例题：用11根小棒摆出下面的图形，各能摆几个？

师：拿出11根小棒，选一个你最喜欢的图形摆一摆。

生1：摆正方形，剩余3根。

生2：摆三角形，剩余2根。

生3：摆正五边形，剩余1根。

师：看来不管我们摆哪一种图形，都会有剩余，为什么剩的不一样？在数学上怎么表示呢？奥秘就藏在我们今天要学习的新课中—有余数的除法。

摆小棒这一方式锻炼了学生的动手能力，但学生的注意力被小棒吸引住，很容易做一些与教学活动无关的事情，不利于教师开展后面的教学活动。

【凸显“好玩”的设计】

师：今天我们玩一个抱团游戏，请8位同学上台，我说几，几个同学就抱成一团。（学生们开心地走上讲台，教师先说“4”，他们很快抱成两团；说“3”的时候，抱成了两团，有两个学生找不到其他人抱团，在旁边站着）

师（故意问）：嘿，你们两个怎么不抱团啊？

生（着急地解释）：我们只有两个人，要三个人抱成一团，我们抱不了。（同学们看着他俩尴尬的样子，都笑了）

师：会学数学的同学有一个最大的特点，就是能够用数学的语言来表达现实世界。你们能用两个算式表示出刚才的两次抱团游戏吗？

〔生列式。第一道算式，几乎都是8÷4=2（组）。第二道算式，出现不同的表达方式：8÷3=2（组），余2个；8÷3=2（组），多2个；8÷3=2（组）+2个；8÷3=2（组）……2个〕

师：同学们的表示方法都不同，小组内部交流一下，你认为哪种表达方式最好？说说你的理由。

教师通过趣味游戏，让学生亲身体验余数产生的过程与意义，发现生活中的余数模型，将抽象的“平均分及剩余”直观地展现在学生面前。学生在“发现、呈现、实现”中，亲身体验余数产生的过程，初步建立“有余数的除法”的模型。

让学生感觉到数学好玩，能够从根本上激发学生学习数学的积极性。教师要不断提升自身素养，开阔眼界，打破边界，实现跨界，让自己时时刻刻有“高招”可用。我们可以通过三个途径来增加课堂的趣味性：第一，用心收集好玩的材料，如魔术游戏、数学故事等；第二，用心开展好玩的活动，如计算过关赛、开火车、小组PK赛、律动等；第三，用心设计好玩的评价，如小组长命名的积分评比、幸运点击、报喜单、个性化奖状、点赞卡等。

二、样态二：善思，感受“心流”体验

“心流”由积极心理学家米哈里·契克森米哈赖提出，指的是当人们沉浸在当下的某件事情或某个目标时，全神贯注、全情投入并享受其中而体验到的一种精神状态。心流的产生往往符合三大原则：目标清晰、即时反馈、挑战与技能匹配。其中最重要的一点是挑战与技能匹配，也就是说，心流的产生依赖于这个事件挑战难度与个人能力的匹配度。对于数学学习来说，好玩的根本目的是把学生吸引到课堂中来—好玩是“甜点”，学会思考才是“主食”。因此，真正“有吸引力”的课堂，不仅要看到学生活跃的状态，还应该看到学生沉思的状态、心流的状态。

这带给我们的教学启示有：教学问题一定要精心设计，当学生跳一跳能摘到桃子时，学生的思维才会“被唤醒”，学生才会产生兴奋感，才会被激励，向心流状态迈进。若问题太简单，学生就会觉得无聊；若问题太难或者不易懂，学生就会畏缩不前。

以人教版五年级下册“长方体的体积”教学为例。

【一般教学设计】

1. 复习旧知，导入新课

师：前面我们学习了长方体和正方体的表面积，它与什么有关？今天我们一起来探究一下长方体的体积。（板书：长方体的体积）

师：你能大胆地猜想一下长方体的体积与什么有关吗？

生：与它的长、宽、高有关。

师：是不是呢？下面大家一起来探究。

2. 小组合作，探究公式

（1）师：老师这里有12个棱长为1dm的小正方体，你能用这12个小正方体摆出不同的长方体吗？你会怎样摆？

（2）小组合作：学生四人一组操作并做好实验记录。

思考：①每排摆几个？每层摆几排？摆几层？②一共摆了多少个小正方体？③这个图形的体积是多少？

（3）汇报实验结果。

（4）探究长方体的体积公式。

每排个数 每层排数 层数 小正方体

个数 所拼长方体

的体积

长 宽 高

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

让学生观察表格中填写的数字。

小正方体的个数=每排个数×每层排数×层数

=                       =                 =              =

長方体的体积=        长      ×       宽     ×    高

这个设计看上去也体现了新课标的理念，让学生合理猜想，合作交流，但是我们可以看到，教师设计的问题几乎都是封闭性问题，答案也都在意料之中。探究长方体的体积公式，学生按照教师的要求按部就班去做，未能很好地提升学生的空间意识。

【体现“善思”的设计】

以下为特级教师罗鸣亮老师的课堂实录节选。

1. 打破定式，凸显体积概念本质

师：今天，老师带来了一个体积是1dm3的立体图形，你们猜猜它会是什么形状。

生（异口同声）：正方体！（师出示1dm3的正方体）

师：第二个立体图形是3dm3，它会是什么图形？

生：感觉它会是连在一起的长方体（见图1）。

〔师出示不规则的立体图形（见图2）〕

师：我说它是3dm3，你们同意吗？

生（点点头）：因为它有3个1dm3的正方体，所以它的体积是3dm3。

（教师通过课件演示累积3个1dm3的正方体的动态场景，并继续累积到8个）

师：现在这个立体图形的体积是多少呢？

生：8dm3。

师：你是怎么知道的？

生：1个正方体的体积是1dm3，累积到8个，就有8dm3。

师：从中你明白了什么？如果有10个1dm3的正方体呢？20个呢？

生（交流，总结）：有几个1dm3的正方体，体积就是几dm3。

2. 开放条件，顺势推导体积公式

（师展示如下立体图形，见图3）

师：如果想要知道它的体积是多少，你们最需要老师给你们一个什么提示？

生：它由几个1dm3的正方体组成的？

师：这个提示好不好？好在哪儿？

生：只用数有几个正方体，体积就是几dm3。

师：你能看出它是由多少个1dm3的正方体组成的吗？

生：不能。

师：现在要算出这个长方体的体积，有什么办法？

生1：我觉得这个长方体里应该有12个小正方体，因为下面可以摆6个1dm3的正方体，一共有两层，所以是2×6=12（dm3）。

生2：假设长方体的长可以摆4个小正方体，宽可以摆2个，高可以摆2层，2×4=8，2×8=16（dm3）。

生3：我觉得长方形的高应该是3dm，长应该是5dm。

师：如果需要老师给你帮助的话，你最需要老师提供什么信息？

生：长方体的长、宽、高。

师：为什么要知道长、宽、高呢？

生：知道长、宽、高，就知道一共有多少个小正方体了。

（师出示长方体的长、宽、高，生计算长方体的体积）

生1：5×4×3=60（dm3）。

生2：可以得出一个公式—长×宽×高=长方体的体积。

师：在这个式子里，5dm是长，4dm是宽，3dm是高，长、宽、高各表示什么？

生：长表示每行可以摆5个小正方体，宽表示可以摆4行，高表示可以摆3层。

（拓展练习。生独立计算两个立体图形的体积：长3dm×宽3dm×高3dm，长9dm×宽3dm×高1dm，并说明道理）

……

3. 空间想象，对体积的深化应用

师：老师家里有一个长方体，体积也是27dm3，猜猜我家的长方体长什么样儿。

生1：长9dm，宽3dm，高1dm。

生2：长27dm，宽1dm，高1dm。

师：我家的长方体的长有可能比它还长吗？

生：把每个小正方体进行切割，把它们拼起来，可以无限延长长方体的长。

……

罗鸣亮老师故意制造知识冲突，吊足学生的“胃口”，让问题的答案出乎学生的意料之外，使学生始终处于积极思考的“心流”状态。一个“猜”字让探究学习不断地逼近、抵达知识的核心—长方体的体积就是用单位体积测量的结果。通过比较我们会发现，罗鸣亮老师的这堂课生动诠释了引导学生“善思”的三步法。

第一，设陷阱。罗鸣亮老师设计的不规则的立体图形让学生掉进思维定式的“陷阱”里，从而引导学生从“规则化”的浅显认知走向对体积本质内涵的理解—无论图形的形状如何变化，其体积就是单位体积的累加。这一“陷阱”帮助学生抛开对于图形的思维定式，寻找到体积的本质内涵。

第二，自己闯。罗鸣亮老师出示一个没有任何提示的长方体，引起每个学生思维的阵阵涟漪。基于已有的体积与体积单位之间的关系，学生在脑海中用1dm3的正方体去拼摆，搭建出“长方体的长与每排体积单位正方体的个数”“长方体的宽与体积单位正方体的排数”“长方体的高与体积单位正方体的层数”“长方体的体积与体积单位正方体的总个数”这4组数量关系之间的桥梁。数学学习的有效性，一定要建立在学生能够充分独立思考的基础上。

第三，搭梯子。罗鸣亮老师在学生深入理解体积本质内涵的基础上，带领学生辨析“体积都是27dm3的长方体形状却不一样”的原因，继而猜想“体积是27dm3的长方体还可能是什么样子”，帮助学生搭建深度学习的梯子，进一步发展学生的空间想象能力，使他们在体会极限思想的同时突破了以“整数个”体积单位度量的固有思维。学生在辨析中悟理，深入把握内涵，理解“长×宽×高”的内在含义。

适当减少低阶思维水平的“机械重复训练”，才能让学生有更多机会、更多时间去经历“高阶思维水平”的挑战，从而形成良性循环的认知生态系统。

三、样态三：会用，提升“自我效能感”

自我效能感是指人们对自身能否利用所拥有的技能去完成某项工作行为的自信程度[1]。如果学生能用自己学到的知识去解决有意义、有挑战性的问题，那么，他们的学习动力就会增强。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了三大核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。目的就是体现数学学习的现实价值。但很多教师在新知反馈环节，习惯“借”教辅资料的题目，“改”课本中的例题或者习题，换个数据，变个条件，让学生练习同一个知识层面上的题目。至于这些题目是否突破重难点，能否找到延伸点，能否促进学生灵活应用，教师缺少必要的分析与思考。

以人教版四年级下册“乘法分配律”巩固环节为例。

【一般教学设计】

例题1：在方框里填上合适的数。

（80+70）×5=80×□+70×□

（a+b）×9=a×□+b×□

236×3+236×7=（□+□）×□

m×153+m×47=（□+□）×□

例题2：找朋友。

（15+6）×7 325×（99+1）

34×（17+13） 34×17+34×13

23×24+23×16 15×7+6×7

325×99+325 23×（24+16）

题目虽然在练习形式及类型方面有所变化，能帮助学生理解和掌握乘法分配律，但不能建立起与生活的联系，学生不能形成知识的网络，不能获得思想方法的启迪，只是单纯为了做题而做题。

【实现“会用”的设计】

以下为特级教师刘松老师的课堂实录节选。

师：12×3，口算等于多少？

生：等于36。

师：我们是怎么做的呢？

生：10乘3的积加2乘3的积。

（师一边板书：12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36，

一边解读：把12分成（10+2），然后用10乘3加上2乘3，等于30加6，结果等于36）

师：这个口算乘法我们二、三年级就已经学过了。其实，在生活中分配律的现象普遍存在，请看大屏幕。

运用1：王师傅在给墙壁贴瓷砖（如下图），他一共贴好了多少块瓷砖？

师：只列式不计算，用两种不同的算法，看看能不能找到乘法分配律的影子。

〔生上台板书：3×（4+6）=3×4+3×6〕

生（解读）：3乘括号4加6，等于3乘4的积加3乘6的积。

师（引导学生小结）：右边的3乘4表示的是—浅色的瓷砖数量，3乘6表示的是—深色的瓷砖数量，加起来就是所有瓷砖数量；浅色的4加深色的6，就是横排一共的瓷砖数量，乘3就得出所有瓷砖数量。

运用2：求整个图形的面积是多少，只列式不計算。

〔生上台板书：（a+b）×c=a×c+b×c〕

生（解读）：a加b的和乘c，等于a乘c的积加b乘c的积。

师（引导）：a乘c表示的是—浅色的面积，b乘c表示的是—深色的面积，合起来就是一共的面积；a加b表示的是—总长度，乘c就得出长方形的面积。

师：在英文中a、b、c叫作字母，刚刚这位同学已经帮我们把乘法分配律用字母给表达出来了。如果不用字母，你能用你喜欢的方式来表达乘法分配律吗？

生（展示）：★×（■+▲）=★×■+★×▲

运用3：判断对错，并说明理由。

56×（19+28）=56×19+28

40×50+50×90=40×（50+90）

32×（7×3）=32×7＋32×3

运用4：快速口算。

师：同学们请看黑板，我写一个式子，3秒之内给出结果好吗？不能动笔只能口算，请看黑板。67×88，一二三，说得出来吗？算不出来。67×12，3秒之内，算得出来吗？

生：算不出来。

师：但是我们把它变成67×88+67×12，谁能一下子算出来呀？

生：等于6700。

师：握握手，这是一位神仙。你看，他张嘴就算出来了。知道原理吗？

生：乘法分配律。

刘松老师把新旧知识进行了有效联结，并引导学生用乘法分配律去解决真实问题，在“用数学”中，体现了三种思路。

第一，生活问题数学化。教师善于从“源头”取活水，让学生深刻地感受到数学问题与实际生活的紧密关系，会用数学的眼光观察现实世界。计算瓷砖块数是一个很好的乘法分配律的生活模型，为学习赋予了现实意义与价值，提高了学生在学习过程中的参与度。巩固环节，教师的根本作用不是机械地“改编例题”，而是选择合适的材料，提升学生数学知识的转化能力。

第二，数学问题结构化。数学问题结构化是指将数学问题中所蕴含的数学本质构建起整体关联的一种方式与方法，是基于整体知识发生与发展，能够促进学生的知识建构与方法迁移[2]。刘松老师用字母代替数字，引导学生计算长方形的面积，渗透数形结合、简化的思想，概括出乘法分配律的一般和个性化的表达方式，并通过判断对错，进一步明晰乘法分配律的算理和模型，这是用数学语言表达现实世界的过程。

第三，结构问题意义化。分别口算67×88与67×12，很难，但是求它们的和，却很简单，这是乘法分配律的魅力，学生深切体会到乘法分配律的核心意义就是为了简便。解释与应用环节，目的就是赋予知识价值，让学生能够悦纳知识。

构建有吸引力的数学课堂，能够从根本上激发学生的学习兴趣，使其在数学学习过程中理解、掌握、内化知识，从而获得心流体验，提升自我效能感，抵达学习目标。同时，这也要求教师在教学过程中，深刻把握“好玩、善思、会用”三大样态，从而实现我们课堂教学的愿景：课堂育人的本质体现—从知识习得走向思维发展；课堂育人的方式变革—从课本学习走向多维探究；课堂育人的时空拓展—从单向输入走向教学共生。

参考文献

[1] 周文霞，郭桂萍.自我效能感：概念、理论和应用[J].中国人民大学学报，2006（1）：91-97.

[2] 朱俊华.小学数学结构化学习的单元整体设计[J].教学与管理，2020（35）：55-57.

（作者系：1.湖北第二师范学院教授，特级教师；2.湖北师范大学研究生）

责任编辑：赵继莹