巧用“错误资源”，构建小学数学高效课堂

刘小林

小学阶段，学生的数学学习正处于打基础的关键时期，犯错在所难免。学生在学习中出现错误是正常的，这是对课堂教学成果的真实反馈。面对课堂教学中学生的错误，教师不应当持回避态度，而应正确看待，将错误归类，找出学生的错因并加以纠正，避免同类型错误的发生。

作为教师，我们都不愿意看到学生犯错，但既然错误已经发生，教师就应当“变废为宝”，将这些错误变成资源运用在教学实践中，从而促进小学数学高效课堂的构建。

一、在小学数学中，学生错误的类型及其原因

（一）概念类错误

基础概念在数学学习中起到了“地基”的作用，基础概念稳固踏实，数学学习才能“平地起高樓”，否则，随着数学学习难度的增加，学生的学习焦虑情况会越发严重。掌握数学概念，有利于学生深入理解所学知识，并且在实际的解题过程中熟练灵活地应用，这是数学学习的第一步，也是关键的一步。小学阶段，教师在教授某一数学概念时，往往结合与此相关的例题进行讲解，这是因为学生的思维还处于发展阶段，难以将抽象的概念描述在脑海中形成具象化的认识，而依托例题讲解概念的教学方式，则能帮助学生由具体到抽象地认识概念，从而全面深刻地理解概念。

由于学生的学习能力不同，在概念掌握上存在个体差异。例如：有些学生将“倍”与“倍数”看作是一回事，认为二者之间不存在区别，致使涉及到这两个概念时屡屡出错。“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上；“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，不能够独立存在。虽是一字之差，但是谬以千里。究其根本，这是因为学生盲目扩大了概念的外延，想当然地将“倍”与“倍数”混为一谈。

概念类错误一般有三种成因：首先，是学生盲目扩大了概念的外延或者缩小了概念的内涵，导致出错；其次，是学生将先前所学的概念与新学的概念相混淆，形成了错误认识；最后，是学生对所学概念没有完全理解，因概念含混不清而导致错误的出现。

（二）理解类错误

随着新课程改革的不断推进，小学数学对学生的理解能力提出了更高的要求，将提升学生独立分析问题、解决问题的能力作为教学的重点。基于此，小学数学题目的灵活性逐步提高，理解难度逐渐加大，这就导致学生在做题的过程中常常会出现理解类错误。

理解类错误是指学生在审题方面出现了问题，对问题的题干与要求没有解读清楚，不明白题目的要求，即使对知识点掌握扎实，也白白丢失了分数。理解类错误的成因较多，最主要的是学生在写题的过程中没有养成良好的阅读方式与解题习惯，没有把握住题干中的关键词从而产生错误。举例来说，有些学生将“减少到”理解为“减少”，这并不是因为少看了一个字，而是因为无法区分这两个词语的意思，从而产生错误。最后，就是学生在写题的过程中过于追求速度，而忽略了质量，连题目都没有看清便急于下笔。

（三）计算类错误

计算类错误是小学数学中最为常见的错误，但同时也是最为严重的错误。数与数的运算是小学数学学习的开始，也是小学数学的主要内容之一，扎实稳健的计算能力能保证学生在后续的数学学习中稳步前进，因此家长和教师都应该对计算类错误予以重视。

计算类错误的成因往往有两大类：首先，是由于学生粗心所导致的，粗心的原因有很多种，比如学生在做题过程中急于完成任务而“求快不求稳”等。其次，是由于学生的运算法则掌握得不熟练而导致的，如在运算中忽略了“先乘除后加减”的运算顺序等。计算类错误的频繁产生说明学生在学习态度、运算方法与习惯上存在问题，需要教师予以重视。

二、应用“错误资源”，提高课堂效率的策略

新课程标准指出：数学教学活动要立足于知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个方面，重视挖掘学习过程中蕴含的教学价值。小学阶段，学生的数学学习难度呈现出螺旋式上升的趋势，因此在学习中犯错在所难免，关键在于教师应该如何看待这些错误。教师应当利用好“错误资源”，帮助学生解决学习过程中存在的难题，在优化课堂效果的同时，提高课堂效率。

（一）完善错题归纳，把握出错规律

面对错题资源，如果教师能够以平和的心态积极面对，那么便会促进学生明确自己的错因，提高对于知识的理解和掌握。想要将“错误资源”的作用最大化，教师就应当完善错题归纳，让学生明白自己因何而错、如何不错，从而在教学中对症下药，提高课堂效率。

以苏教版五年级上册第二单元《多边形的面积》为例。在学习这一内容时，学生计算三角形、平行四边形以及梯形的面积常常会出错。通过对学生错题的归纳与解读，我发现，学生出错的原因往往在于找不准图形的“高”所在的位置。基于此，我让学生以“直角边”与“非直角边”为标准进行分类，学生很快就意识到——求直角三角形的面积，只需要将两个直角边相乘除以2；求直角梯形的面积时，直角梯形的“高”就是垂直于上下底边的腰，所以直角梯形的高的长度就是直角边腰的长度；而在求“非直角三角形”与“非直角梯形”时，学生就需要自己画出高的辅助线。通过这样的分类，不仅加深了学生对于“多边形面积”的理解，而且有利于学生归纳错因、纠正错误、找到正确的解题思路与方法。

（二）明确错误原因，深入知识理解

在批改作业时，我发现有些学生在错题本订正无误，但是错过的题目依然还在犯错，通过分析与调查发现，这些学生所做的工作只是把错题誊写到本子上，再改正一遍，而并没有明确错误原因，他们只掌握了一道题，而没有解决掉所学知识点存在的问题。因此遇到同类型的题目，依然会产生错误。

合理利用“错误资源”，教师就应当帮助学生明确错误原因，深入理解知识，只有这样，学生在遇到同类型的题目时，才会做到游刃有余。

例如：在教学苏教版小学数学六年级上学期第二章节《分数乘法》时，教师应联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系。分数计算是小学阶段分数学习的难点，也是易错点。有些学生在分数乘法的解题过程中，如遇见整数乘以分数的情况，经常会错拿整数乘以分数的分母，从而造成计算错误。为了帮学生纠正这一错误，教师不应当直接告诉学生“不能这么乘，整数要乘以分子”，这种简单直接的教学方式不利于学生改正自己的错误思维。教师应当先给学生捋清分数相乘的含义，并且告诉学生，整数也可以看作是分母为“1”的分数，然后再相乘。同时，教师应当在检查学生错题本的过程中，留意是否存在同一类型的题目错很多遍的情况，并帮助学生明确错误的原因，深入理解这一知识。

（三）利用错误资源，构建小组合作

新课程标准强调学生在教学活动中的主体地位和教师在教学活动中的主导作用，改变了“一言堂”的传统教学模式，将课堂“还给学生”。小组合作学习制，将学生的中心地位落到实处，让学生在探索学习的过程中充分调动积极性、发挥自主性。教师可以在教学中划分合作小组，让学生敢想敢说，独立思考，在讨论中学会知识共享，在促进学生竞争力与参与度的同时，培养学生的合作意识。

三、结语

作为一名小学数学教师，要练就发现错题价值的慧眼，充分分析学生的错因，运用科学的策略将“错误资源”充分应用。在教学中，完善错题归纳，把握出错规律；明确错误原因，深入知识理解；利用错误资源，构建小组合作。让“错误资源”服务于课堂教学，提高学生的学习效果。

（左毓红）