基于EEMD的圆弧齿轮泵空化流动及振动特性试验研究

魏小玲， 冯永保， 刘 珂， 何祯鑫

(火箭军工程大学 导弹工程学院，西安 710025)

近年来，圆弧齿轮泵由于低脉动和低噪声被广泛应用于汽车领域中。为了减轻整个系统的质量和尺寸，圆弧齿轮泵的排量要求尽可能地减少，即需要通过提高工作速度来保证所要求的输出流量。然而，高转速将引起圆弧齿轮泵空化现象，其直接的负面影响表现在运行过程中的空化振动影响突出。过量的振动将严重降低圆弧齿轮泵的工作效率，并可能引起圆弧齿轮泵的气蚀损坏，缩短圆弧齿轮泵的有效使用寿命[1]。

空化监测是评价圆弧齿轮泵在某一工况下性能的核心工作。但也应承认，圆弧齿轮泵的空化监测数据较少，且空化引起的振动的物理解释也较少。许多研究人员对离心泵、渐开线外啮合齿轮泵的空化现象进行了描述。Rundo[2]研究了空化对高速齿轮泵的影响。研究了压力为1 MPa，转速500～3 000 r/min条件下空化对流量脉动的影响。强彦等[3]以某型国产外啮合齿轮泵的内流场作为研究对象，研究了转速对内流场空化强度的影响。Adamkowski等[4]重点对空化侵蚀引起的泵轴扭转振动进行了监测。Gohil等[5]评估了温度和其他工作参数对混流式水轮机空化的影响。2017年，Azizi等[6]开发了一种混合特征选择技术的算法来提高离心泵空化严重程度检测的准确性。Buono等[7]对容积式泵的空化现象进行了试验监测，通过压力脉动和振动测量来表征转子泵的空化现象。Battarra等通过试验描述了外啮合齿轮泵的空化特性，对气蚀产生的各种损伤进行了实际检测。但是，根据现有文献，圆弧齿轮泵的空化现象引起的振动分析并不多见。

基于上述原因，本文以圆弧齿轮泵空化试验平台为基础，针对圆弧齿轮泵由空化造成的振动问题，提出一种基于经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)的圆弧齿轮泵空化流动及振动特性试验方法。本文首先描述了流体机械中空化现象的特征，第2章从空化诱导振动机理、空化振动频率及EEMD及希尔伯特边际谱分析技术概述了空化振动相关的理论；第3章给出了圆弧齿轮泵空化及振动测试试验装置，重点描述了用于评估泵振动性能特性的试验台，数据采集系统以及安装在泵上的各种传感器。第4章介绍了试验结果。

1 圆弧齿轮泵中的空化现象

近年来，国内外学者提出采用过渡线齿廓的圆弧齿轮泵，从理论上减小流量脉动的产生，如图1所示。由于对噪声等级的要求越来越高，圆弧齿轮泵成为目前研究的热点。

圆弧齿轮泵具有以下结构特点[8]：

(1) 单一永久接触点。在闭合作用线上具有平滑运动，避免了直齿渐开线齿轮的不连续啮合后接触点的分离，降低了啮合齿轮产生的机械噪声。

(2) 无困油现象。圆弧齿轮的几何形状允许在每个齿腔中完全置换流体，无困油体积；减少了油液的可压缩性损失，消除了与啮合过程相关联的内部压力峰值的可能来源。

(3) 高压腔和低压腔之间由啮合齿轮组的空间接触线实现隔离。在泵的设计中不需要在啮合区域附近设置横向卸荷槽。

图1 “渐开线”为过渡曲线的圆弧齿轮泵Fig.1 A circular arc gear pump with the involute-circular-arc gear tooth

在高压、高速的需求下，圆弧齿轮泵内部流体也不可避免出现空化现象。圆弧齿轮泵内部流体的空化现象进程可以分为三个阶段：空化初生阶段，此时圆弧齿轮泵内部流体中出现单个分散的空泡，并以游移空泡的形态随流体流动；空化发展阶段，在圆弧齿轮泵内部齿轮、浮动轴套、泵体与流体接触的交界面上，会出现局部层状空化，同时许多空泡在附近交界面上聚集生成云状的空化现象；空化完全阶段，随着空化数的不断减小，空泡不断聚集运动，其尺寸大于圆弧齿轮泵内部齿轮、浮动轴套、泵体的尺寸，发展为超空泡形态。

容积效率不能有效的跟踪空化的演化过程，因为只在完全空化阶段，出口流速才开始受到空化的影响。而基于加速度传感器、声辐射传感器、压力传感器的测量系统能够对空化的三个阶段都保持灵敏性,如图2所示。

图2 容积效率、振声量与空化数的定性趋势Fig.2 Qualitative trend of volumetric efficiency, vibration and sound volume and cavitation number

通常用空化数描述空化现象。空化数的定义为

(1)

式中：pin为泵进口压力；psat为环境温度下油液饱和蒸气压；ρ为油液密度；u为油液的流速。

随着空化数的不断减小，容积效率一直保持不变，直到完全空化阶段，容积效率出现急剧下降；而声振量在空化初生阶段开始增加，在完全空化阶段前达到最大值，达到声振量最大值的工作点通常与较高的侵蚀损害风险相关联。随着空化数进一步减小，声振量突降，原因可能是空化发展阶段中大空泡不断形成时吸收了声音。直到完全空化阶段，声振量又开始逐渐增加。

然而，值得强调的是：整个现象发生在一个小的空化数区间内。当空化数接近1时，在很小空化数的变化过程中，齿轮泵的工作速度将呈现较大的变化。

经典空化试验以泵在固定转速下，通过安装布局，改变吸入压力进行。但是，圆弧齿轮泵通常被设计成安装在一个特定的布局上，例如在汽车领域，圆弧齿轮泵设计在一个特定的传动系统中，圆弧齿轮泵只需要在大速度范围内安全地工作。因此，本文将通过提高工作速度来表征圆弧齿轮泵中的空化现象。

2 空化振动理论基础

空化是圆弧齿轮泵振动的重要诱因，在一定工况下，当圆弧齿轮泵内油液局部静压降低到油液的汽化压力之下时将会发生空化现象。目前针对空蚀破坏的机理有两种：一是空泡溃灭时周围的油液迅速向破裂气泡中心聚集形成冲击波，当冲击波作用在泵内齿轮和浮动轴套时诱发圆弧齿轮泵剧烈振动；二是空泡在溃灭时，空泡会产生微射流作用在泵内齿轮和浮动轴套壁面上，形成空蚀破坏[9]。由于空化发生时产生的空泡体积差异较大，对应不同的溃灭频率，导致圆弧齿轮泵空化振动信号对应着一个宽频谱。

2.1 空化诱导振动机理

空化振动是由空泡溃灭时产生的冲击压力诱发[10]。单个空泡在溃灭时对液体中任意一点A所产生的冲击压力PA和空泡体积V(t)的关系为

(2)

式中：l为A点与空泡中心之间的距离；ρA为A点处油液密度；当空泡溃灭时，即空泡的尺寸压缩到最小时，冲击压力达到最大值。

单个空泡冲击强度为

(3)

式中：U∞为远场处油液参考速度；RM为空泡最大体积当量半径；RH为空泡参考长度。

针对空泡群的溃灭，假设单位时间内空泡溃灭的数量用n表示，且空泡群中每个空泡随机发生溃灭，则总的冲击强度Isum为

Isum=nI

(4)

2.2 空化振动频率

空化振动频率取决于空泡溃灭的频率，可以通过经典的Rayleigh-Plesset方程对空泡溃灭频率进行推导。空泡溃灭的时间为

(5)

式中：Rmax为球泡最大半径；ρ为油液密度；p∞为远场处油液压力，近似等于泵出口压力。

对式(4)求倒数得到空泡溃灭的频率，即空化诱导振动频率

(6)

2.3 EEMD时频分析方法

空化一般考虑为随机的空泡溃灭事件，因此，当被测圆弧齿轮泵处于空化状态时，采集的振动信号呈现出典型的非线性非平稳特征。由于传统的傅里叶变换无法突破固定频率和固定幅值的壁垒，不能对信号的时变特性进行准确描述[11]。针对空化振动信号的非平稳特点，本文采用EEMD方法对其进行信号局部特征的分析。

EEMD具体算法如下：

(1) 向原始信号X(t)中多次添加均值为0，方差为定值的随机白噪声序列ni(t)

Xi(t)=Xt+ni(t)

(7)

(2) 将每组加噪后得到的信号Xi(t)分别进行EMD分解，获得各自的IMF分量cij(t)以及剩余分量ri(t)。cij(t)是对第i次加入白噪声得到的信号Xi(t)进行EMD分解得到的第j个IMF分量。

(3) 对上述对应的IMF分量进行总体平均运算，得到EEMD后最终的IMF分量。

(8)

得到信号的各个IMF分量之后，信号的瞬时频率可以通过对各个IMF分量进行Hilbert变换获取。

对第j个IMF分量进行Hilbert变换，可以得到其解析表达式为

H(ω,t)=aj(t)eiωj(t)t

(9)

则信号X(t)的解析表达式可以表示为

(10)

在得到信号的Hilbert时频谱之后，通过对时间t积分可以得到信号幅值和频率的二维函数h(ω)，被称为Hilbert边际谱

(11)

3 试验装置与试验测试方法

3.1 试验平台介绍

圆弧齿轮泵空化流动及振动测试试验原理图，如图3所示。被测圆弧齿轮泵为意大利Settima Meccanica生产，其齿数为7，排量为32 cm3/rev；试验使用46号抗磨液压油，密度889 kg/m3，运动黏度4.5×10-5m2/s，油温40 ℃；测试活动在山东世精机械有限公司进行。圆弧齿轮泵由交流电机驱动，并配有调速控制器。液压系统的管路由两个分支组成：一个连接油箱到泵；另一个连接泵出口腔到油箱。手动调压阀放置于泵圆弧齿轮出口侧，用于快速调节泵出口压力。数据采集系统同步采集了不同转速下的空化状态及圆弧齿轮泵的振动信号，然后通过信号处理分析振动信号与空化程度的对应关系，并从振动信号中提取出表征空化程度的特征参数。泵支架与测试平台焊接，并通过M12高强度螺栓与圆弧齿轮泵连接，其中，泵支架材料为15 mm合金钢。泵支架刚度足够大，对测试结果影响很小。

图3 圆弧齿轮泵空化流动及振动测试原理图Fig.3 Schematic diagram of cavitation flow and vibration test of arc gear pump

3.2 传感器及数据采集系统

采用了两套传感器进行圆弧齿轮泵空化流动及振动测试试验，如图4所示。

第一组传感器用于控制试验台和监测圆弧齿轮泵的工作状态。在出口放置了数字压力表，以测量出口压力；进口和出口放置了温度传感器，以测量圆弧齿轮泵进出口温度；出口放置了数显流量计来测量出口流量，从而确定容积效率；采集卡为北京阿尔泰科技的USB3200。第二组传感器用来测量圆弧齿轮泵振动特性，在泵进口和泵出口处设置加速度传感器，加速度传感器采用北京东方振动和噪声技术研究所INV9822压电加速度传感器，试验过程中，加速度传感器通过底部的磁座固定在被测圆弧齿轮泵的进口和出口，用于检测圆弧齿轮泵的振动特性。主要传感器型号如表1所示。

图4 圆弧齿轮泵空化及振动测试试验图Fig.4 Cavitation and vibration test experiment diagram of arc gear pump

表1 主要传感器型号Tab.1 The information of sensors type

3.3 试验方法

在进行圆弧齿轮泵空化流动及振动测试试验过程中，数据采集卡USB3200的采样频率设置为150 ks/s，每次的采样点数为2 000，东方所振动噪声采集仪的采样频率设置为8 000 Hz。试验开始时，首先启动被测圆弧齿轮泵，使用调压阀将被测圆弧齿轮泵出口压力调节至最小值，待系统运行稳定后，通过振动信号采集系统重复采集多组当前工况下振动信号，并记录当前的进、出口压力和流量数据。逐渐升高圆弧齿轮泵转速，采集每个工况下的振动信号。通过对被测圆弧齿轮泵转速和出口压力两种工作参数的调节，得到多种工况下的振动信号。试验过程中，固定圆弧齿轮泵的入口压力为0，通过调压阀调节出口压力，变频器控制电机转速，进而改变空化状态。本次试验采用了普通相机和加速度传感器，同步采集了空化图像和振动信号，有无空化状态通过普通相机采集的出口管道图像进行判断，当出口管道图像中开始出现气泡，便认为圆弧齿轮泵产生了空化现象。通过采集的图像对比发现，在6 MPa/1 480 r/min工况下，圆弧齿轮泵出口管道观测到气泡产生，此时泵内产生了空化现象。

4 试验结果分析

4.1 不同转速下泵容积效率分析

为了研究被测圆弧齿轮泵空化流动对振动特性的影响，首先，在6 MPa工作压力下，分别计算100～1 480 r/min，间隔100 r/min工作转速下，圆弧齿轮泵的容积效率，并以空化数表示。为了清楚起见，流量传感器的测量结果进行了最小值归一化处理。如图5所示，在6 MPa/1 480 r/min工况下，圆弧齿轮泵的容积效率表现出典型的急剧下降，这是由于存在空化所致。

图5 圆弧齿轮泵容积效率随空化数的变化Fig.5 Volumetric efficiency of arc gear pump with cavitation number

4.2 不同转速下泵振动加速度均方根RMS值分析

在6 MPa工作压力下，分别计算100～1 480 r/min，间隔100 r/min工作转速下，出口压力传感器和出口加速度传感器测量数据的均方根RMS值，并以空化数表示。加速度传感器的压力传感器的测量结果进行了最小值归一化处理。如图6和图7所示，大约在空化数σ=0.22时开始，圆弧齿轮泵的出口压力信号和振动加速度信号的RMS值都强烈增加；当空化接近完全发展条件时，均方根RMS值达到最大值，然后开始减小。因此，空化现象可以通过压力脉动及加速度声学测量来捕捉。

图6 圆弧齿轮泵出口压力信号RMS值随空化数的变化Fig.6 Outlet pressure signal RMS value of arc gear pump with the cavitation number

图7 圆弧齿轮泵振动加速度信号RMS值随空化数的变化Fig.7 Vibration acceleration signal RMS value of arc gear pump with the cavitation number

4.3 不同转速下泵振动加速度时域幅值分析

在6 MPa工作压力下，分别对600 r/min，1 000 r/min和1 480 r/min工作转速下的被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度信号进行了分析，对比两种工况下振动信号时域幅值，如图8所示。

图8 被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度时域信号幅值Fig.8 The amplitude of the time-domain signal of vibration acceleration at the outlet of the measured arc gear pump

4.4 基于EEMD的泵振动加速度边际谱分析

基于EEMD算法，在6 MPa工作压力下，分别对600 r/min，1 000r /min和1 480 r/min工作转速下的被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度信号进行分解，得到该泵3阶IMF分量和1阶余量RES，如图9所示。

在6 MPa工作压力下，分别对600 r/min,1 000 r/min和1 480 r/min工作转速下的被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度信号进行了分析，对比三种工况下振动信号的边际谱，如图10所示。从图10中可知，空化振动主要引起低频段能级上的增加，其中以1 000～1 500 Hz尤为剧烈，形成能级最大的谱峰。

图9 被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度EEMDFig.9 EEMD of vibration acceleration at the outlet of the measured arc gear pump

图10 不同转速下边际谱对比Fig.10 Comparison of marginal spectra at different speeds

进一步计算不同工作转速下，经EEMD得到被测圆弧齿轮泵出口处振动加速度信号各IMF分量对应的边际谱，图11为600 r/min，1 000 r/min和1 480 r/min工作转速下圆弧齿轮泵出口处振动加速度信号经EEMD得到的振动信号前4阶IMF分量的边际谱。从图11中可知，经EEMD得到各个分量分别包含着原始信号从高频到低频的不同频段成分，IMF1，IMF2，IMF3和 IMF4依次对应频率范围在2 000～4 000 Hz，2 000～4 000 Hz，0～2 000 Hz以及0～1 000 Hz的谱峰。由于IMF3分量对应频段在被测圆弧齿轮泵不同工作转速下能级上具有显著的跃迁，下文主要对不同工作转速下的被测圆弧齿轮泵振动加速度信号的IMF3分量进行分析，提取空化特征。

4.5 不同出口压力下泵振动加速度边际谱分析

图12为不同出口压力下，被测圆弧齿轮泵振动加速度信号幅值波动情况，其中工作转速保持为1 480 r/min，入口压力保持0，出口压力分别从2 MPa，4 MPa，6 MPa，8 MPa和10 MPa改变。从图12中可知，在1 480 r/min工作转速下，当出口压力为2 MPa，4 MPa和6 MPa时，被测圆弧齿轮泵的出口处振动加速度幅值波动较大，其中出口压力为4 MPa时，振动加速度幅值波动尤为明显。当出口压力为8 MPa和10 MPa时，被测圆弧齿轮泵的出口处振动加速度幅值逐渐趋于平缓。

图11 不同转速下各IMF的边际谱对比Fig.11 Comparison of the marginal spectra of IMFs at different speeds

图12 不同出口压力下泵振动加速度信号时域分析Fig.12 Time domain analysis of pump vibration acceleration signal under different outlet pressures

图13为不同出口压力下，被测圆弧齿轮泵振动加速度信号的EEMD分解中IMF3的时频图。从图13中可知，在不同出口压力下，圆弧齿轮泵振动加速度的频率保持在500～1 500 Hz，最大振动频率为1 000 Hz左右。当出口压力逐渐增大时，圆弧齿轮泵振动加速度振动幅值从0.371 4 mm/s2逐渐增大。在出口压力为8 MPa时，泵振动加速度幅值达到最大值，即0.730 24 mm/s2。随着出口压力进一步增大到10 MPa，圆弧齿轮泵振动加速度振动幅值逐渐减小为0.403 7 mm/s2，这是因为空化程度的减弱导致其诱导的振动强度减弱。

图14为不同出口压力下，被测圆弧齿轮泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱图，其中工作转速为 1 480 r/min。

图13 不同出口压力下泵振动加速度IMF3频谱图Fig.13 IMF3 spectrogram of pump vibration acceleration under different outlet pressure

图14 不同出口压力下泵振动加速度IMF3边际谱Fig.14 The marginal spectrum of pump vibration acceleration IMF3 under different outlet pressures

从图14中可知，随着出口压力的增大，泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱峰值逐渐增大，当出口压力为4 MPa时，边际谱峰值达到最大值0.017 95 mm/s2，对应的频率中心为1 281 Hz；随着出口压力进一步增大，频率中心的位置以及频率的变化范围则呈现出先增大后减小波浪趋势，如表2所示。

表2 IMF3边际谱中心频率及对应幅值最大值Tab.2 The center frequency of IMF3 marginal spectrum and maximum corresponding amplitude

总体上，随着出口压力的增大，圆弧齿轮泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱的中心频率位置及频率变化范围都存在明显的变化，其中振动加速度信号IMF3分量的边际谱峰值、中心频率位置及频率的变化范围随着出口压力的增大呈现出先增大后减小波浪趋势。

根据以上分析，本文提取圆弧齿轮泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱峰值、中心频率以及带宽作为圆弧齿轮泵的空化特征参数进行分析。其中，边际谱峰值可以描述泵振动加速度信号IMF3分量的波动强度，中心频率反映泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱中对应幅值较高的频率中心，带宽则表示泵振动加速度信号IMF3分量的边际谱的频率变化范围。

5 结 论

本文针对圆弧齿轮泵出口振动加速度信号测试泵空化流动情况，引入EEMD及希尔伯特边际谱时频分析技术，得到了不同转速及不同出口压力下的监测点的频域结果，实现了对圆弧齿轮泵振动特性的研究。具体结论如下：

(1) EEMD及希尔伯特边际谱时频分析技术，可以有效地识别圆弧齿轮泵出口振动特征。

(2) 圆弧齿轮泵在出口压力下，随着工作转速的增大，泵出口处振动加速度信号的振动主要引起低频段能级上的增加，其中以1 000～1 500 Hz尤为剧烈，形成能级最大的谱峰。

(3) 圆弧齿轮泵在定转速下，随着出口压力的增大，振动加速度信号的边际谱峰值呈现出先增大后减小波浪趋势；中心频率位置及频率的变化范围也呈现出先增大后减小波浪趋势，振动频率主要集中在 500～1 500 Hz。

(4) 进一步可提取圆弧齿轮泵振动加速度信号的边际谱峰值、中心频率以及边际谱带宽作为泵的空化特征参数进行分析。