航空机轮刹车振动力学建模与试验分析

张万顺， 孟 帅， 李 鑫， 王 钧

(西安航空制动科技有限公司， 陕西 西安 710038)

引言

航空机轮刹车系统对飞机的安全起飞、安全着陆起着重要的作用，也直接影响到飞机及机载人员的飞行安全。飞机着陆刹车的整个过程持续时间比较短，刹车机轮的工作环境复杂，会受到各种外部和内部等一系列不确定因素的影响[1]，因此要求航空机轮刹车系统必须具备安全、可靠、迅速的刹停飞机的能力。国内外在航空机轮刹车振动方面研究虽已取得很大进展，但某些振动现象始终无法准确预测和消除，刹车振动造成的飞机故障仍时有发生；航空机轮刹车振动不仅威胁到飞行员的驾驶体验，影响机乘人员的舒适性，久而久之，还会产生飞机各部件产生动态疲劳裂纹,严重时还可能导致起落架折断,引发飞机故障或安全事故的发生[2]。此外，文献[3]认为刹车引发的振动一般不会导致灾难性事故的发生，但过度的磨损同样会造成零件受损，缩短零件的寿命，并给飞行员和乘客的安全带来巨大的威胁。文献[4]中描述了在X101和X105飞机上刹车振动如此严重，以致引起了起落架的跳动。文献[5]认为刹车装置振动的影响范围广泛，它不仅影响座舱噪声，而且影响起落架和滚转零组件的结构强度。

对于刹车系统的振动频率，不同文献有不同定义，此外，用在不同机型上刹车系统振动的频率范围也不一样。根据文献[6]的介绍，常见的振动分类，根据振动频率范围，将刹车振动类型分为以下几种：

(1) 机轮走步(gear walk)：5～20 Hz范围；

(2) 颤振(chatter)：50～100 Hz范围；

(3) 扭转振动(Brake whirl)：200～300 Hz范围；

(4) 啸叫(Squeal)：100～1000 Hz范围。

经查阅文献后发现，刹车的扭转振动是一种比较常见且容易产生破坏的振动类型，也是制动器专家们必须设法实现最小化的诸多设计要点之一。

本研究是通过对刹车装置的受力分析建立刹车扭转振动和轴向振动的力学模型，建立刹车振动系统的频率方程，计算出扭转和轴向的固有频率，采用m+p动态测试软件测试结果对力学模型进行验证，对刹车振动测试试验起到一定的指导作用。

1 刹车装置的组成及工作原理

由于刹车装置是提供刹车力矩，产生刹车振动的根源[7]，因此将刹车装置作为主要研究对象。刹车装置主要由汽缸座组件、刹车壳体、动盘、压紧盘、静盘、承压盘以及对接螺栓等组成，如图1所示。

图1 刹车装置结构图

飞机刹车时，汽缸座上安装的活塞在刹车压力的作用下向前移动，使动、静刹车盘贴合而产生轴向压紧力，又因动盘组件与静盘组件之间的相互运动，产生一个摩擦力矩，再通过动盘组件上的键槽将此摩擦力矩传递给机轮组件，从而实现机轮制动功能。因此，在制动过程中，刹车装置各零组件在扭转方向上主要受到扭转力矩以及由接触引起的摩擦力矩等作用，而在轴向上受到的则是刹车压力引起的各种压紧力。

2 刹车装置力学模型建立

为了分析刹车系统的振型并计算对应频率，必须对实际的刹车装置进行简化，建立与实际结构的振动特性较为相符的力学模型[8]。结合刹车装置振动系统的受力分析，并根据刹车装置的结构特点及刹车过程中各组件状态可知，刹车组件在安装中必然存在间隙，再加上液压回路中的液压油作用，刹车系统必然是一种非线性系统，但由于目前对非线性系统的研究还不够成熟，通常将刹车装置简化为线性系统，即不考虑阻尼、间隙、接触等非线性影响。根据上述分析可建立出扭转振动及轴向振动的力学模型。

2.1 刹车装置受力分析

对整个刹车装置的受力分析，可以分别从X轴旋转方向(记为UR1)以及X轴平动方向(记为U1)这两个方向来分析。如图2所示。

图2 刹车装置的受力流程图

在轴向方向U1上，飞机发出刹车指令后，受油压作用活塞产生推力；夹持在汽缸座和刹车壳体之间的压紧盘、静盘、动盘和承压盘受到活塞产生轴向压紧力作用；汽缸座及刹车壳体在活塞推力作用下发生轴向变形。当刹车压力持续变化时，夹持在汽缸座和刹车壳体之间的压紧盘、静盘、动盘和承压盘会沿UI方向持续运动。由刹车盘质量及汽缸座和刹车壳体轴向刚度构成一个弹簧振子系统[9]。

在扭转方向UR1上，由动盘组件与静盘组件相互运动产生的摩擦力矩，通过静盘键槽与壳体凸健的连接，使刹车壳体产生一个扭转力矩，此扭转力矩又通过刹车壳体与汽缸座的直接与间接接触，传递给汽缸座。因此，在刹车过程中，由于摩擦力矩的作用，整个刹车装置相对于起落架轮轴会有一定的旋转。由压紧盘、静盘、承压盘、汽缸座及刹车壳体转动惯量及汽缸座和刹车壳体的扭转刚度构成一个弹簧扭振子系统。

2.2 刹车装置力学模型

美国H.Vinayak[8]在建立飞机起落架俯仰平面模型中，对刹车装置和机轮这部分，是将动盘和机轮看作一个转子，将刹车壳体、汽缸座和所有静盘看作一个静子，通过从有限元分析中得到的刚性体惯性和集总刚度参数建模而成[10]。根据此文献中的建模思路，在不考虑阻尼、间隙、接触等非线性影响的前提下，根据刹车装置的受力及结构特点，建立其扭转方向及轴向两个方向上的振动力学模型。

扭转振动力学模型中，将汽缸座和刹车壳体(作为一体)、压紧盘、静盘1、静盘2、静盘3、承压盘都简化为具有转动惯量的刚性圆盘，其转动惯量分别记为I1、I2、I3、I4、I5、I6。将汽缸座刚度记为K1，刹车壳体简化为5段不计质量的弹性轴段，其刚度分别记为K2、K3、K4、K5、K6，简化的力学模型如图3所示。

图3 刹车装置扭转振动的力学模型

轴向振动力学模型中，刹车装置中保留汽缸座、活塞、刹车壳体、压紧盘、动盘1、静盘1、动盘2、静盘2、动盘3和承压盘；先根据装配关系计算出汽缸座、刹车壳体的轴向刚度；将压紧盘、动盘1、静盘1、动盘2、静盘2、动盘3和承压盘简化为质点并赋予总质量，记为M，汽缸座和刹车壳体简化为两段不计质量的弹簧，其刚度分别记为K1、K2，简化的力学模型如图4所示。

图4 刹车装置轴向振动的力学模型

分析过程中发现轴向振动与扭转振动会发生耦合。根据文献[6]并结合仿真计算结果发现，这是因为轴向振动会导致刹车盘之间的接触压力发生变化，造成刹车力矩的变化，从而引发扭转方向的振动。而扭转振动又会导致刹车盘在轴向上产生波浪状的弯曲，引起接触压力的轴向波动，从而又产生了轴向振动；因此，这两个方向上的运动是通过动静盘的变形导致的接触压力与扭转力矩的相互影响而发生了耦合，从而造成两个系统之间的相互影响。

3 频率计算及验证

3.1 扭转固有频率计算方法

通过建立刹车装置的系统微分方程，由质量矩阵和刚度矩阵得出系统的频率方程(或特征方程)，从而求出系统的固有频率[11]。具体过程如下：

n个自由度系统的自由振动微分方程的一般形式为：

(1)

式中， [M] —— 系统的质量矩阵

[K] —— 刚度矩阵

x—— 需求解的系统固有频率

设方程的特解为：

xi=Aisin (ωt+φ)(i=1，2，3，…，n)，{x}={A}·sin (ωt+φ)

代入式(1)得系统线性齐次方程组：

[[K]-ω2[M]]{A}={0}

(2)

式中， [K] —— 刚度矩阵

ω—— 系统的角频率

[M] —— 系统的质量矩阵

A—— 系统的振幅

令 [B]=[K]-ω2[M]，方程组有非零解的条件是特征矩阵的行列式为零，所以|[K]-ω2[M]|=0(称为特征方程式)。从|B|=0这个特征方程中解出特征值，特征值的平方根即为系统的固有频率。

此方法简单，易懂，且计算方便、快捷，所以最终决定利用频率方程来计算系统的固有频率。

结合刹车装置扭转振动的力学模型，得其质量矩阵为：

(3)

式中，[M]为系统的质量矩阵。

结合边界条件得其刚度矩阵为：

[K]=

(4)

式中， [K]为刚度矩阵。

代入|[K]-ω2[M]|=0的频率方程中。采用MATLAB即可计算出该方程的6个特征值，即为刹车装置系统的前6阶扭转固有频率。

3.2 轴向固有频率计算方法

计算原理同扭转固有频率一样，只是在轴向上，需要确定的参数为刚度与质量，总刚度为汽缸座与刹车壳体的刚度之和，即K=k1+k2，总质量M为压紧盘、静盘1、静盘2、静盘3与承压盘的质量之和，根据公式:

(5)

式中，f—— 轴向固有频率

K—— 汽缸座与刹车壳体的刚度之和

M—— 压紧盘、静盘1、静盘2、静盘3与承压盘的质量之和

k1—— 汽缸座的刚度

k2—— 刹车壳体的刚度

即可求出系统的轴向频率[12]。

3.3 固有频率计算及验证结果

根据刹车装置在扭转振动及轴向振动两个方向上的力学模型，并代入具体的刚度及质量等参数，分别计算出的扭转固有频率及轴向固有频率[14]，见表1。

表1 刹车系统的固有频率(Hz)

为了验证所建力学模型及计算结果的准确性，对刹车装置原结构的系统采用激振器法进行模态测试(固有模态)，分析其固有频率及振型。

图5 刹车装置模态测试图

通过m+p动态测试软件拟合后得到的频率特性曲线，获得刹车装置原结构的前3阶固有频率及主要振型(以刹车壳体为主)，并与仿真频率值进行对比，见表2。

表2 系统固有频率仿真与测试结果对比

可见，理论计算与试验测试所得第一阶频率非常接近，所建力学模型合适。

4 刹车振动试验分析

4.1 刹车振动试验介绍

为了分析刹车过程中的振动形式、频率及振幅等情况，将某型刹车装置安装在电惯量动力试验台QP584上，在刹车装置测试点处安装三轴加速度传感器，在刹车速度90 km/h、刹车压力6 MPa的试验状态下进行刹车过程振动测试，测试的试验结果曲线如图6～图9所示。

图6 轴向测振频谱图

图7 扭转方向测振频谱图

图8 稳定阶段轴向测振水垂图

图9 稳定阶段扭转方向测振水垂图

4.2 刹车振动试验分析

根据测振曲线可以得出：

(1) 刹车装置轴向激励频率主要为268.6，541，810.6 Hz，刹车装置扭转激励频率主要为268.6，541，805.7 Hz。符合低频处幅值往往较大，容易引发振动危害的规律；

(2) 在压力p稳定后的刹车阶段，两方向上的加速度幅值均在低频268.55 Hz处最大，轴向及扭转两个方向上的振幅分别为9.38 g和12.41 g。经分析认为，轴向振动与扭转振动发生了耦合。

(3) 压力p减小后的刹车阶段，在轴向上的低频振幅明显下降，而在扭转方向上的低频振幅仍然较大，且持续存在。可见，有轴向振动，必然就有扭转振动，但有扭转振动，不一定有轴向振动。刹车振动中必然存在着扭转振动，即刹车振动的主振形式是扭转振动。

在整个刹车过程中，第一阶激励频率268.55 Hz对应的振动幅值最大，结合振动特性分析可知，刹车振动系统的第一阶轴向固有频率为278 Hz，与激励频率268.55 Hz过于接近，因而产生过大的振幅响应，才导致试验台也出现明显振动。因此，为减小刹车振动，应提高刹车系统的轴向第一阶固有频率278 Hz。根据振动测试曲线可知，若将系统第一阶轴向固有频率控制在268.6～541 Hz范围内，同时确保与第一阶扭转固有频率避开，则可在避免发生共振的同时，有效地减小系统振动幅值，提高刹车装置系统的稳定性[13]。

5 结论

根据刹车装置受力分析建立了刹车振动力学模型，同时也建立了刹车振动系统的频率方程,计算出扭转和轴向固有频率，并结合刹车振动试验的基础上得出如下结论：

(1) 理论计算值和实测值比较表明，本研究中建立的刹车装置刹车振动力学模型是比较符合实际情况的，可以满足工程应用需求；

(2) 理论计算和试验结果表明，刹车振动系统的第一阶轴向固有频率为278 Hz，与激励频率268.55 Hz过于接近，因此，为减小刹车振动，应提高刹车系统的轴向第一阶固有频率；

(3) 试验表明，刹车振动的主振形式是扭转振动；因此，应重点从提高汽缸座扭转刚度入手，同时在保证各组件之间的接口连接不变的前提下，对刹车壳体的结构进行改进，实现用最小的质量获得最大的刚度，优化质量分布。