金刚石圆锯片行波共振分析及优化

赵 雷，张德臣，闫春宝，雷忠兴，程黎斌

（辽宁科技大学 机械工程与自动化学院,辽宁 鞍山 114051）

圆锯片因其加工效率高且质量好而被广泛应用，是工业切割中最常用的工具。但在切割加工中产生的噪声污染是不容忽视的，高频噪声对环境、作业者的健康等造成一定程度的危害。圆锯片切割时产生噪声的源头是由于锯片的振动，需对其进行减振处理，才能有效降低或减少其噪声的产生[1]。

近年来，对圆锯片振动问题的研究相当活跃。范勇等[2]对圆锯片的结构和模态振型进行了研究。FENG 等[3]研究了不同开槽长度圆锯片的振动特性以及槽的参数变化对振动模态的影响。田永军等[4]通过建立优化参数后的数学模型，分析了圆锯片的声学和应力影响规律。于家伟[5]利用有限元法（finite element method，FEM）和边界元法（boundary element method，BEM）结合的方法，对不同孔型圆锯片的噪声进行了探究。早坂谦司等[6-7]对直径为600 mm 的金刚石圆锯片进行了大量试验研究，发现40 个齿的圆锯片在工作转速为1 998 r/min 时，会在2 600 Hz 出现114 dB的高频噪声。上述关于圆锯片降噪的研究，多侧重于圆锯片试验及其振动振型的分析，没有结合具体的行波振动理论来进一步分析其噪声问题。

因此，在早坂谦司等[6-7]试验的基础上，对1 998 r/min空转的ϕ600 mm 金刚石圆锯片进行行波共振理论分析。首先，通过Workbench 软件对不同开孔方案的圆锯片行波进行分析，在此基础上对圆锯片进行夹层处理；再次，运用行波振动理论分析其减振降噪特性；最后，静力分析其是否满足刚度需求，以检验优化方案的可行性。

1 金刚石圆锯片模型建立

1.1 有限元模型基本参数

以ϕ600 mm 的金刚石圆锯片为研究对象，其基本结构模型见图1，基本参数如表1所示。

图1 金刚石圆锯片结构模型Fig.1 Structural model of diamond circular saw blade

表1 ϕ600 mm 金刚石圆锯片基本参数Tab.1 Basic parameters of ϕ600 mm diamond circular saw blade

1.2 模型网格划分

在进行模拟仿真前，需对圆锯片进行网格划分，网格划分的质量关系到求解模型的精度。圆锯片网格划分时着重对其锯齿和内径的网格进行细化，提高其相关度直至最大，并通过Refinement 网格命令对圆锯片的其他局部及网格质量差的地方再进行细化。圆锯片划分的网格大小为5 mm，其网格划分结果如图2所示。金刚石圆锯片网格划分时，需对其法兰盘内径进行约束，由于锯片发生共振时的频率都在2 000 Hz 以上[6-7]，所以取的计算模态阶数为200 阶。

图2 金刚石圆锯片网格划分图Fig.2 Grid division diagram of diamond circular saw blade

2 金刚石锯片行波振动分析

当圆锯片的激振频率与前行波频率（或后行波频率）接近时，就会产生行波共振现象，进而产生高频噪声。行波共振会损坏圆锯片的性能，加快其损耗，缩短其使用寿命。为了避免高频噪声产生，可以在圆锯片基体上开孔，进而降低圆锯片的振动和噪声。

2.1 金刚石圆锯片基体开孔方案设计

将ϕ600 mm 基体未开孔的圆锯片作为方案一。在此基础上另设2 种改进的开孔方案，所开的孔均为流线形孔，但具体的孔形状在各方案中有所不同，目的就是为了打破圆锯片的对称性，破坏其振动模态，有效控制噪声。方案二是同尺寸圆锯片基体上开140 个圆形流线纬向孔，方案三是同样基体上开48 个雨滴形流线纬向孔。圆锯片基体开孔的3 种方案如图3所示。

圆锯片开孔后的处理程序如下：

（1）根据图3的3 种开孔方案，计算金刚石圆锯片模态阶数为200 阶时的固有频率。由于其固有频率数据繁多，取整理的部分典型数据列于表2中。

图3 基体不同开孔方案的金刚石圆锯片模型图Fig.3 Model diagram of diamond circular saw blade with different opening schemes of matrix

由表2可明显看出：与方案一比较，改进后的方案二和方案三的固有频率降低。进一步分析可发现，前10 阶的固有频率降低不明显，10～90 阶的固有频率降低，90 阶之后的则显著降低。说明开孔对低阶频率产生的影响不显著，对高阶频率产生的影响显著，且会使固有频率显著减小。

（2）根据表2中的数据，找出各个方案的典型模态图，结果如图4所示。其中，图4a 是方案一中圆锯片的1 个节圆12 个节直径模态图，图4b 是方案二中圆锯片的5 个节圆1 个节直径模态图，图4c 是方案三中圆锯片的4 个节圆5 个节直径模态图。

图4 3 种方案的典型模态图Fig.4 Typical modal diagrams of three methods

表2 ϕ600 mm 基体开孔金刚石圆锯片固有频率表Tab.2 Natural frequency table of ϕ600 mm matrix slotted diamond circular saw blade

2.2 行波振动分析

根据行波振动理论得到圆锯片的行波频率公式：

其中：Pf代表圆锯片前行波振动频率；Pb代表圆锯片后行波振动频率；P(m,n)代表圆锯片的固有频率；m表示圆锯片模态图中的节圆数，n表示圆锯片模态图中的节直径数；Ω代表圆锯片的转速。

锯齿通过频率就是激振频率，其为：

其中：p、Z分别为锯片的锯齿通过频率和齿数；K为自然数，这里K取2。

行波振动频率与锯齿通过频率差值的最小值Δ与锯齿通过频率p的比值δ为：

可通过δ值的大小来判定和比较圆锯片及其各设计方案产生行波共振的程度，δ值越大，减振效果越明显，越不容易发生行波共振。

由表2结果计算整理得到圆锯片行波振动分析数据表3和δ值分布图5。

表3 金刚石圆锯片的行波振动分析数据表Tab.3 Data sheet of traveling wave vibration analysis of diamond circular saw blade

图5 δ 值分布图Fig.5 δ value distribution diagram

由表3、图4和图5可知：方案一的金刚石圆锯片振动模态为1 个节圆12 个节直径模态，此时金刚石圆锯片的Δ、δ值分别为2.3 Hz 和0.09%，说明其会出现2 661.7 Hz 的后行波共振而产生啸叫噪声，这与文献[6-7]中1 998 r/min 下的40 齿的空转圆锯片，在2 600 Hz的后行波共振时出现114 dB 的高频噪声试验结果基本吻合。

由表3、图4和图5还可知：方案二、方案三的振动模态分别为5 个节圆1 个节直径和4 个节圆5 个节直径，其δ值分别为0.91% 和4.36%，均远大于方案一的δ值0.09 %，说明其可以避开行波共振，远离高频噪声。同时，对比3 个方案的结果发现，方案三的δ值最大，减振效果最理想，相比方案一和方案二更不易发生行波共振，是所有方案中最优的方案。

3 方案的进一步优化设计

在圆锯片基体上开孔能够较好地减小行波共振和噪声，也是最为经济的一种方法，但在实际应用中往往会在开孔的基础上再进行夹层处理，夹层处理后的圆锯片所达到的减振降噪效果更好[8]。因此，选取设计方案中最优的方案三进行进一步的处理。

在金刚石圆锯片方案三的基础上，在其内部添加阻尼夹层，阻尼夹层的开孔方案与圆锯片一致，使其完全贴合方案三，命名为方案四。方案四的模型如图6所示，阻尼夹层基本参数如表4所示。

图6 方案四中基体有开孔夹层的金刚石圆锯片Fig.6 Diamond circular saw blade with matrix slotted interlayer in forth scheme

表4 阻尼夹层基本参数Tab.4 Basic parameters of damping interlayer

对方案四进行模拟分析，发现其150 阶后的模态图形状变得极不规则，找不到完整的节圆及节直径，因此取前150 阶的固有频率进行计算，结果如表5所示。再将方案四的结果与方案三的结果比较，得到图7的对比图。为简略，图7中只画出阶数分别为10,20,···,150 时的对应频率值。

表5 方案四中100 阶的固有频率Tab.5 100 order natural frequencies in method 4

从图7中可发现：有夹层的金刚石圆锯片的固有频率明显降低。从20 阶开始，方案四比方案三的固有频率大幅下降；在100 阶的时候，其固有频率减小了900 Hz 左右，说明有开孔夹层的金刚石圆锯片对其模态影响较大。

图7 方案对比图Fig.7 Scheme comparison chart

图8为方案四的典型模态图，其有4 个节圆7 个节直径。式（3）中的K取1，得方案四的激振频率为1 332.0 Hz，其行波振动分析数据如表6所示。 由图8和表6所得数据可知：方案四的振动模态的δ值达到7.58%，相较于方案三的未进行夹层处理的圆锯片，其δ值增大了近2 倍。说明有开孔夹层的金刚石圆锯片对行波共振的抑制效果显著，可以进一步避免行波共振，达到减少噪声的目的。

图8 方案四的典型模态图Fig.8 Typical modal diagram of fourth scheme

表6 方案四的行波振动分析数据Tab.6 Traveling wave vibration analysis data of fourth scheme

4 静力分析

上面设计的开孔及夹层方案只考虑了圆锯片的减振降噪效果，没有考虑圆锯片开孔及夹层后的受力变形问题和刚度问题[9-10]。圆锯片在加工时反复与工件摩擦，时间久了很容易产生变形和疲劳裂纹，且变形和裂纹会随着时间的推移不断扩展，最终发生疲劳断裂，导致圆锯片无法工作。因此，有必要对开孔及夹层后的圆锯片进行静力有限元仿真。

圆锯片基体材料采用65 Mn 钢，根据圆锯片的工作状态，其切削深度选择20 mm。据房怀英等[11]的分析，圆锯片静力分析时加载的轴向力取60 N。将内径作为约束，转速仍为1 998 r/min，并取方案一和方案四的数据进行比较。图9为2 种方案下金刚石圆锯片静力分析的总体变形和应力分布图。

如图9所示：方案一中圆锯片总的变形最大值为7.99×10-3mm，发生变形的位置主要在锯齿上；最大的应力值为22.89 MPa，发生最大应力的位置在法兰盘附近，说明圆锯片发生破裂的位置会出现在法兰盘附近。方案四中总的变形最大值为1.88×10-2mm，发生变形的位置集中在锯齿及其附近，相比于方案一时的变形区域变大，最大变形值也变大；最大应力值为56.99 MPa，相比于方案一时的也变大了，且应力最大位置发生在法兰盘及其开孔附近。

图9 金刚石圆锯片总体变形和应力分布图Fig.9 Overall deformation and stress distribution of diamond circular saw blade

因此，从最大变形值和应力值来看，优化后的方案可以避开行波共振，但其变形值和所受应力值变大了；另一方面，65 Mn 钢的抗拉强度为980.00 MPa，屈服强度为785.00 MPa，故改进后的圆锯片应力值远小于65 Mn钢的强度值。说明优化后的圆锯片虽然应力和变形增大，但其应力远不能造成圆锯片的失效断裂，所设计的开孔及夹层圆锯片方案是合理的，可以在实现规避行波共振的同时满足其工作时的强度和刚度要求。

5 结论

对空转的ϕ600 mm 金刚石圆锯片的3 个开孔方案（不开孔的方案一、开140 个圆形流线纬向孔的方案二及开48 个雨滴形流线纬向孔的方案三），通过Workbench 软件对其进行行波理论分析，在此基础上对圆锯片进行夹层处理，分析其减振降噪特性，并静力分析其最大变形及最大应力是否满足基体本身的强度及刚度需求。得出如下结论：

（1）开孔金刚石圆锯片可以打破未开孔圆锯片的原模态规律，有效规避行波共振，降低工作时的噪声。其中，方案三的δ值为4.36%，远大于其他2 种方案的0.09%和0.91%，其减振效果最佳。

（2）对方案三的开孔金刚石圆锯片进一步处理，即在开孔的基础上再在其内部添加阻尼夹层，其δ值达到7.58%，相较其夹层前的值增大近1 倍，表明夹层处理后的圆锯片能进一步规避行波振动，明显抑制噪声产生。

（3）金刚石圆锯片的静力分析结果表明，开孔及夹层处理后的圆锯片的变形值和应力值相较未处理时的有所变大，但其应力值远小于锯片基体本身许用的强度值，不会对圆锯片的疲劳寿命造成明显影响，可在实现降低行波共振的同时满足其工作时的强度及刚度需求。