预应力作用下桥式起重机变截面主梁振动分析

管西娟

【摘 要】本文利用传递矩阵方法分析预应力作用下桥式起重机变截面主梁的振动特性并推导出频率方程；结合算例讨论了预应力对桥式起重机变截面主梁固有频率的影响；利用振型叠加法得出冲击荷载作用下预应力梁的瞬态响应，分析了预应力以及冲击荷载的作用时间步长对瞬态响应的影响。计算结果表明，预应力作用下桥式起重机变截面主梁的振动频率随着预应力的增大而逐渐增大， 而且几乎具有线性关系，这为工程设计人员提供相应的参考。

【关键词】预应力；桥式起重机主梁；传递矩阵方法；固有频率

0 引言

桥式起重机主要用于工矿企业的车间、库房以及铁路交通、港口码头等部门和场所，用于物料的装卸和搬运。桥式起重机主梁是承担小车重量和外载荷的重要构件，必须有足够的强度、刚度和稳定性，以及保证在规定载荷作用下，其主梁在弹性下挠值允许的范围内不至于发生变形造成破坏。预应力能够减少结构的变形，增强预应力构件的强度。

Miyamoto等作了无粘结预应力筋梁的性态研究，给出了在给定预应力值的情况下预测梁模态频率的公式，并通过实验室测试以及现场测试结果进行了验证。Abraham等研究了预应力对梁模态的影响，研究结果表明预应力对梁的振动模态影响很小。Saiidi等通过实验测试给出了振动频率随预应力的变化情况，研究结果表明，预应力对低阶振动频率的影响较为明显。上述研究均围绕梁的振动频率和振动模态展开，而针对预应力对动态响应影响的研究较少，本文将利用传递矩阵方法分析预应力作用下桥式起重机变截面主梁的振动特性，给出冲击荷载作用下桥式起重机主梁的瞬态响应及其影响因素。

1 动力学模型

对于变截面梁的振动微分方程，目前无法得到其解析解，也无法直接采用已有的计算方法求得其振动的固有频率。因此为了使问题简化，便于研究，特将预应力简化为作用在梁两端的轴向力，将预应力作用下的变截面主梁简化为轴向力作用下的三段不同截面的阶梯梁，其中第一段和第三段截面尺寸相同。

2 传递矩阵方法

传递矩阵方法是一种适用于计算链状结构系统的固有频率和模态的特殊方法，是线性振动的一种近似计算方法。它的基本思想是将研究对象分成若干个单元，通过建立相邻两个单元的状态变量之间的传递关系，得到整体的传递矩阵，然后利用已知的边界条件求解相应变量。

上式即为预应力作用下桥式起重机变截面主梁结构的振动频率方程。采用计算机数值计算的方法，先假定一系列频率ω的值，并将其代入上述频率方程中，得到一条频率曲线，其中使频率曲线等于零的ω值就是预应力作用下桥式起重机变截面主梁结构振动的固有频率。

3 算例分析

首先，利用传递矩阵方法分别计算得到没有预应力作用以及作用不同大小预应力时桥式起重机主梁的前三阶固有频率。固有频率的计算结果显示，预应力作用下桥式起重机主梁的前三阶固有频率随着预应力的增大而逐渐增大，而且二者几乎具有线性关系。然后，根据各阶固有频率可以得出相应的前三阶振型。从桥机主梁的前三阶振型可知，预应力使振型函数的节点位置发生了变化，同时还影响振型的幅值，使桥式起重机主梁的振幅值减小。但就总体而言，预应力对主梁的振型影响很小。最后，利用振型叠加法计算桥式起重机主梁在冲击荷载作用下跨中位置处的瞬态位移响应，其中冲击荷载作用的时间步长为t=0.01s，冲击力的大小为F0=20KN，阻尼比ξ=0.1。计算结果显示，主梁跨中位置处的瞬态位移响应受到预应力大小的影响，预应力越大，对位移响应的影响也越大；当预应力T=700KN时，从不同时间步长所对应的瞬态响应曲线可以看出，跨中处挠度的大小受到冲击荷载作用时间步长的影响，随着时间步长的增大而增大。预应力作用下桥式起重机主梁不同位置处的瞬态响应显示出在主梁的跨中位置处梁的位移最大。

4 结论

本文给出了预应力作用下桥式起重机变截面主梁结构的传递矩阵以及振动频率方程。用传递矩阵方法进行振动分析的时只需要对一些阶次很低的传递矩阵进行连续的矩阵乘法运算，在数值求解的时候也只需要计算低阶次的传递矩阵和行列式的值，大大节省了计算工作量；其次，传递矩阵的阶数与系统自由度数目、支座的形式，支座的个数等都没有关系，阶数只取决于构成结构的单元的性质，数值上等于单元运动微分方程的阶数；结合算例，计算出了预应力作用下桥式起重机变截面主梁的固有频率以及大小不同的预应力作用下的振动频率，算例分析结果表明，预应力影响桥式起重机主梁的振动频率，使其振动频率随着预应力的增大而增大，且两者几乎具有线性关系，为工程设计人员提供相应的参考。

【参考文献】

[1]苟兵旺，刘永寿，何洁.轴向压力影响下裂纹梁振动特性分析[J].机械设计与制造，2009.

[2]李映辉，崔灿.含变轴力的变截面梁振动特性计算方法[J].重庆理工大学学报，2012.

[责任编辑：王伟平]