基于微元材料去除模型的单摆抛光平面度预测＊

李凯旋，李 军，熊光辉，吴 成，于宁斌，高秀娟

（南京航空航天大学 机电学院,南京 210016）

化学机械抛光（ chemical mechanical polishing，CMP）是目前唯一能够实现全局平坦化的超精密加工方法，是工件实现超光滑表面的关键，其中的高表面平整度是CMP 研究的热点和难点[1-2]。抛光对工件面形的修整是高点多去除，低点少去除或不去除，使其向理想面形收敛的过程[3]。抛光平面度预测是指抛光前根据加工参数分析计算抛光后的工件平面度，以便实际加工中选择合适的工艺参数指导平面度修整，提高修整效率和工件表面平面度。

国内外学者对CMP 平面度的研究很多，从不同方面探究了影响平面度的因素[4-6]。基于工件表面压强分布对抛光平面度的影响，SUZUKI 等[7]建立晶片表面接触压强分布的结构分析模型，发现在晶圆边缘附近压强变化独特，进一步分析压力变化的规律后，阐明了抛光压强均匀性恶化影响平面度的机理。PARK 等[8]研究了蓝宝石衬底抛光压强分布均匀性对总厚度变化的影响，认为抛光过程中压强分布偏斜是造成晶圆总厚度变化恶劣的主要原因，在晶圆和抛光头之间插入轮毂环有助于改善压强不均匀，实现对晶圆的均匀抛光。LI 等[9]基于工件材料去除分布研究提高平面度的方法，提出了局部和全部材料去除的理论模型，分析了晶片表面上的材料去除分布，建立了纳米材料去除与晶片表面整体均匀性之间的相关机制，结果表明晶片表面的整体均匀性可通过优化工艺参数和浆料成分来改善。ZHAO等[10]建立基于材料去除的衬底表面平整度分析模型，发现抛光过程中对平整度影响较大的是工件表面相对抛光盘的速度，而抛光压力对平整度变化的影响并不显著。李鑫等[11]基于磨粒运动轨迹探究提高平面度的方法，对化学机械抛光过程中磨粒的运动轨迹进行仿真，探究不同转速下磨粒的覆盖区域，发现抛光盘转速对工件平整度影响最大，通过调节晶片转速可以提高工件平整度。严振等[12]发现在工件旋转运动的基础上加上偏摆运动能大大改善抛光运动轨迹。唐咏凯等[13]基于磨粒运动轨迹均匀性研究抛光垫的磨损，发现正弦偏心摆动时的抛光垫磨损均匀，并使工件平面度明显提高。由于平面度是由工件表面微元高度统计计算得到，而工件的抛光主要受速度和压强分布的影响，基于工件相对抛光垫的速度及压强分布，建立微元材料去除模型，研究抛光平面度对提高工件平面度及其修整效率具有重要意义。

首先，建立工件表面微元单位时间的材料去除高度模型，并将工件相对抛光垫的速度和工件表面压强分布耦合代入模型；然后，根据工件初始面形提取微元高度值，结合各微元材料去除的厚度，计算抛光后的工件平面度；最后，开展平面度预测试验验证。

1 工件表面微元材料去除模型

1.1 材料去除模型

抛光采用固结磨料抛光垫，其有如下假设：（1）抛光垫上微凸起高度一致，且在抛光垫上均匀分布；（2）磨粒在抛光垫上均匀分布，施加的压力由磨粒承受；（3）与工件表面微元接触的抛光垫微凸起变形相同；（4）磨粒在抛光过程中不发生任何变形，工件发生塑性变形；（5）磨粒以微切削的形式去除材料，去除量与切削沟槽体积成一定比例。

从单颗磨粒的材料去除出发，求工件各微元的材料去除率，单颗磨粒的材料去除体积Vd为：

式中：S为单颗磨粒压入工件表面的截面积；L为磨粒刻划工件的长度；由于划擦的材料不可能全部去除，引入比例系数k1。

由式（1）得单颗磨粒单位时间的材料去除体积为：

式中：ν为磨粒刻划工件速度。

图1为磨粒压入工件表面的示意图。由图1可得：

图1 单颗磨粒压入工件表面Fig.1 Single grain press into workpiece surface

式中：R为磨粒半径；ε为磨粒压入深度；c为磨粒与工件表面接触的半径。

当固结磨料抛光垫磨粒露出高度超过粒径的1/3 时，磨粒会从树脂基体表面脱落[14]，磨粒出露部分只有很少部分压入工件，所以磨粒压入深度远小于磨粒半径，有：

由式（3）和式（4）可得：

根据ZHAO等[15]的研究可知，工件与磨料之间为塑性接触，切屑以塑性变形的形式去除。单颗磨粒受力Fw[16]为：

式中：H为工件的硬度。

根据赫兹接触理论[17]，抛光垫上的微凸起接触力Fa为：

式中：Ep*w为工件与抛光垫的接触弹性模量；r为微凸起的半径； η为微凸起的变形量。

假设单颗磨粒受力与抛光垫上微凸起受力成比例，系数为k2，将式（6）、式（7）代入式（5）得：

抛光垫表面凸起分布如图2所示，工件与抛光垫接触域内的总磨粒数N为：

图2 抛光垫表面凸起Fig.2 Surface bulge of polishing pad

式中：d1为磨粒间间距；d为凸起直径；L为凸起间距；Sw为被加工工件面积。

用单颗磨粒刻划工件的速度表示工件微元相对抛光垫的速度，用ν(x,у)表示工件表面不同微元相对抛光垫的速度，不同微元单位时间材料去除高度为：

式中：n为工件表面划分的微元个数。

联合上述推导，化简整理得不同微元单位时间材料去除率高度为：

用η(x,y)表示工件表面不同微元接触的抛光垫微凸起的变形量。在外加压强作用下，每个微元的受力由抛光垫微凸起承受，每个微元受力等于微元接触的微凸起受力总和，为：

式中：p(x，y)为微元所受的压强；d2为抛光垫微凸起的间距。

由式（6）和式（11）可得抛光垫微凸起变形量为：

由式（11）和式（13）可得不同微元单位时间内材料去除高度为：

1.2 工件表面相对抛光垫速度分布

单摆抛光中工件和抛光垫的相对运动关系如图3所示，ω1为抛光垫转速，ω2为工件转速，2θ为摆幅，e为偏心距。工件在以O点为圆心的单摆运动轨迹上摆动，α为单摆运动的角度，l为摆动的半径。

图3 工件与抛光垫相对运动Fig.3 Relative motion between workpiece and polishing pad

抛光过程中，取抛光垫表面为绝对坐标系X1O1Y1，转动的工件为运动坐标系X2O2Y2，绝对坐标系和运动坐标系的相对变换关系如图4所示。抛光垫上的P点在绝对坐标系下的坐标为(x1，y1)，在运动坐标系下的坐标为(x2，y2)，其几何关系有：

近年以来，用于处理低浓度甲烷的热力型或催化型蓄热氧化装置(Regenerative Thermal Oxidizer，简称为RTO)的研究取得了显著进展，这为乏风瓦斯及低浓度瓦斯的利用带来曙光[4]。这种蓄热氧化装置实质是一种内置多孔介质蓄热填料(或带有催化剂层)的蓄热换向流反应器，它工作于流动方向周期性切换的非稳定状态下，依靠燃料气流速度与反应热前锋移动速度差异，通过合理控制周期循环时间，使得反应器内蓄热填料储存足够的热量以维持系统的自热平衡，并将多余的热量以高温烟气形式抽出利用[5]，一般处理甲烷体积分数在1.2%以下。

图4 绝对和运动坐标系变换示意图Fig.4 Transformation diagram of absolute coordinate system and motion coordinate system

将式（15）代入式（16）得：

定义R1为抛光垫与工件重合的点(x1，y1)距抛光垫中心的距离，根据几何关系有：

凸轮连杆机构实现单摆运动，运动的角度随时间呈正弦变化，有：

式中：ω3为摆动角速度。

单摆运动如图5所示，可得摆动位置为：

图5 单摆运动Fig.5 Single pendulum

将式（18）、式（19)、式（20）代入式（17）可以得到磨粒在工件表面的运动轨迹方程，对轨迹方程进行微分得到磨粒相对抛光垫的速度，用1 个公共周期内的平均速度作为磨粒相对抛光垫的速度，有：

式中：T为抛光垫、工件和单摆运动的公共周期。

对工件表面进行微元化，确定抛光垫转速、工件转速、单摆转速、摆动幅度、摆动起始角和摆杆长度，得到工件表面各微元相对抛光垫的速度分布模型。

1.3 工件表面压强分布

使用Ansys 软件仿真抛光过程中工件表面的压强分布，三维接触模型如图6所示。

图6 三维接触模型Fig.6 Three-dimensional contact model

设置模型中各材料属性，确定接触位置的接触类型。划分模型网格，对接触区域的网格加密，保证仿真的准确性。在加压载具表面对工件加压，建立压强提取线Path 和压强提取面Surface，如图7所示。选择Equivalent Stress 对其进行求解。

图7 压强提取线PathFig.7 Pressure extraction line Path

根据1.2 节中的微元速度分布提取工件表面压强值，保证工件表面各点的压强和速度一一对应，以便压力和速度2 个模型耦合。

1.4 速度和压强分布耦合

工件表面微元相对抛光垫速度(x,y,v)和所受压强(x,y,p)可分别用矩阵表示为：

通过矩阵相乘的方式，将速度和压强分布模型耦合代入式（14），工件表面微元的材料去除厚度可以表示为：

其中：K为与抛光垫基体硬度、工件硬度以及磨粒大小、种类等相关的参数，t为抛光时间。

2 平面度预测方法

测量工件初始平面度，提取表面微元高度值，建立预测初始平面度数值模型，结合各微元材料去除的厚度，计算抛光一段时间后的工件平面度（波长λ为632.8 nm）。材料去除后，工件表面各微元高度可用矩阵表示为：

图8为抛光平面度预测实例。图8b 是对图8a 数值提取的结果，提取结果与实际测量的形貌一致，平面度PV20为4.596λ，与实际测量的误差小于5%。

图8 抛光平面度预测实例Fig.8 Example of predicting polishing flatness

表1为平面度预测工艺参数，选择表1的工艺参数进行仿真抛光。图8b 为抛光前工件初始平面度，中间凸起，边缘凹陷，4 个角的塌陷程度比边缘大，图8c为仿真抛光后的平面度，凸起程度明显降低，中间凸起面积明显减少，边缘有些许的翘边，抛光后的表面平面度为1.362λ，相比于抛光前，平面度明显降低。

表1 平面度预测工艺参数Tab.1 Process parameters of flatness prediction

3 试验验证

分别改变单摆偏心距、幅度及偏置角度，采用5～10 μm 金刚石固结磨料抛光垫抛光LBO 晶体，开展平面度预测验证试验。在YP065 型单轴抛光机（偏心盘可调偏心距为200 mm，偏心摆杆收缩范围为250 mm，主轴径向跳动＜0.01 mm、轴向跳动＜0.005 mm）上开展试验，表2为验证试验的抛光参数，分为3 组，组1 是改变单摆偏心距，组2 是改变单摆幅度，组3 是改变单摆偏置角度。表3为抛光试验的其他参数。

表2 验证平面度变化试验的抛光参数Tab.2 Polishing parameters of proving flatness change test

表3 验证平面度变化试验的其他抛光参数Tab.3 Other polishing parameters of proving flatness change test

每次抛光前，均对抛光垫表面进行充分修整（一般修整5 min 以上），以避免前一次抛光后的垫对当前试验的影响。抛光后，对晶体表面进行清洗并吹干，使用I-150TP 型激光平面干涉仪（波长λ为632.8 nm，测量范围为ϕ146 mm，第一标准面平面度小于λ/30）测量抛光结果。

图9为单摆偏心距改变时的验证试验结果。从图9a、图9b 可以看出：随着单摆偏心距的增加，试验测得工件平面度和仿真预测的变化相同，均为抛光前中间凹陷，左右两边翘起；随着单摆偏心距的增加，凹陷程度降低，最后工件呈凸面，4 个角有明显塌陷；在整个抛光过程中，试验和仿真预测的工件表面凹陷、凸起的位置相同。图9c 为仿真计算和试验测得平面度值比较。从图9c 可以看出：仿真预测的平面度和试验测得的变化趋势一致，均为先减小后增大；在单摆偏心距为170 mm 时，仿真预测平面度PV20值为1.454λ，试验值为1.349λ。此时，两者平面度PV20值相对偏差最大，为7.8%。

图9 单摆偏心距改变验证试验结果Fig.9 Results of verification experiment by changing single pendulum eccentricity

图10 为单摆幅度改变验证试验结果，从图10a、图10b 可以看出：随着单摆幅度的增加，试验和仿真预测的平面度变化一致，工件均由微凸面变为中间大部分区域凸起，边缘和4 个角塌陷明显。图10c 为仿真计算和试验测得平面度值比较。从图10c 可以看出：抛光后仿真预测的平面度和试验测得的变化趋势相同，均为先增大后减小，最后又增大；在单摆幅度为30°时，仿真预测平面度PV20值为1.726λ，试验值为1.564λ。此时，两者平面度PV20值相对偏差最大，为10.4%。

图10 单摆幅度改变验证试验结果Fig.10 Results of verification experiment by changing single pendulum amplitude

图11 为单摆偏置角度改变时的验证试验结果。从图11a、图11b 可以看出：随着单摆偏置角度的增加，试验测得的工件中间凸起区域有些许增大，右侧边缘有翘起，4 个角塌陷；仿真预测的也为中间区域凸起、4个角塌陷；在单摆偏置角度为8°和12°时，右侧边缘翘起明显，与试验测得的变化一致。图11c 为仿真计算和试验测得平面度值比较。从图11c可以看出：仿真预测平面度和试验测得的变化趋势相同，均为先减小后增大；在单摆偏置角度为12°时，仿真预测平面度值PV20为1.525λ，试验值为1.368λ。此时，两者相对偏差最大，为11.5%。

图11 单摆偏置角度改变验证试验结果Fig.11 Results of verification experiment by changing single pendulum bias angle

综上可以看出：单摆偏心距、单摆幅度和单摆偏置角度改变时，仿真平面度和实际抛光后的变化趋势均一致，两者平面度PV20值相对偏差最大值分别为7.8%、10.4%和11.5%，均小于12.0%，平面度预测可靠。

4 结论

（1）建立工件表面微元材料去除模型，并将工件相对抛光垫速度和工件表面压力分布耦合代入模型，通过提取工件初始形貌微元高度值，实现单摆抛光的工件表面平面度预测。

（2）平面度的试验和预测结果表明：仿真预测和实际抛光平面度变化趋势一致，平面度PV20值的绝对偏差小于12.0%，平面度预测可靠。