真切探究：感悟反比例的意义

[摘  要] 让学生亲历必要的知识形成过程和探究学习体验活动，是增强他们学习感知、获得学习感悟的基本举措，也是促进小学数学学习的必然之举。所以，在“反比例的意义”教学中教师就得创设好复习回顾，引发兴趣;分析思考，获得感悟;引领思辨，加速归纳等情境，并让学生在自由、平等的对话、活动中获得最真切的体验，从而实现学习活动的顺利开展，让有意义的数学学习真正发生。

[关键词] 探究活动;反比例的意义;有效学习

在“反比例的意义”教学活动中教师应细化学生学习的全过程，给予必要的学习引领，让学生在真切的探究活动中更好地理解反比例的构成，并在相应的观察分析、比较思考、争辩梳理等环节中较科学地领悟反比例的意义，获得真实的学习感悟，从而实现“反比例的意义”学习的顺利推进。同时，也让他们的分析思考意识得到强化，逻辑推理能力获得应有的提高。

一、复习回顾，引发兴趣

温故知新是小学数学教学最重要的理论依托，也是打造更契合学情教学的重要着力点。为此，在“反比例的意义”的教学过程中教师就得善于利用复习回顾这一策略，让学生在复习活动中获得自信，也让他们的学习情绪、思维等得到有效激活，这能为他们深入探究反比例的意义奠定思维基础，更能为激发他们主动学习、个性化学习提供必要的学习活力储备。

师：同学们，前几节课主要学习的内容还记得吗？请把内容与同伴交流分享一番。

学生进行必要的学习回顾，并交流自己的理解与思考。

生1：前面学习的是正比例的关系，是指两个相关联的量比值一定，它们就是正比例的关系。比如，时间一定，那么速度与路程就成正比例关系，是因为路程÷速度=时间（一定）。

生2：数学大试卷的数量一定，购买大试卷的总价和单价就成正比例关系。因为总价÷单价=数量（一定）。

……

师：今天举的例子都很有新意，那要判定两个量是否成正比例关系，应该抓住哪些核心要素呢？

生3：这两种量必须是相关联的，比如每天读书的页数、天数和总页数都是相关联的。当每天读书页数一定时，天数越多，那么读书的页数也就会越多;反之则刚好相反。

生4：是的，不仅要相关联，而且它们的比值必须是一定的。比如汽车行驶的时间一定时，速度越快，行驶的路程就越长，因为总路程÷速度=时间（一定）。

……

学习宛如砌万丈高楼，基础越厚实，那么它们就会越发坚挺，且使用期越长。小学生的数学学习同样如此，也需要一个坚实的基础。因此，教学片段中笔者创设了自主回顾、反思梳理等复习回顾学习活动，这不只是简单地复习正比例知识，而是把学生真正置于研究的第一方阵。

首先引导学生进行自主反思与回顾，使得相关的学习情绪和数学思维得以激活;其次是引导学生自主举例，从不同的实例中更好地领悟正比例的意义，并真正领悟概念中一些核心的内容，比如什么是相关联的量，正比例最根本的属性就是比值一定。笔者指导学生通过举例，更好地领悟其本质。同时，也为新知的学习提供一些方法引领，以及相关的经验支持。

二、分析思考，获得感悟

让学生进行有效的学习观察与分析思考，是他们增强学习感知、获得学习感悟的有效途径，也是促进“反比例的意义”学习深入的有效举措。为此，在教学过程中教师就得依托既有的回顾复习的积累，引领学生在分析中学习思考，在思考中初步感受反比例的基本构造，并在不断的思维碰撞中有效领悟反比例的本质，实现有意义的数学学习的形成，促进“反比例的意义”的科學建构。

师：这一阶段的学习很有成效。现在我们继续思考上面的例子，如果火车要从A城市开往B城市，会牵涉哪些相关联的量呢？它们之间的关系又是怎样的呢？

生1：这个就是总路程固定不变，火车的速度越快，需要的时间就会越少。

生2：是的，总距离固定了，火车每小时行驶的路程少，那它用时就多。

生3：这个不是正比例的关系，会是怎样的关系呢？

……

师：猜一猜，会是一种怎样的关系？

生4：与正不一样的是反，应该称之为反比例。

生5：对！书中也有反比例的说法。

师：很好！下面就来研究一下反比例。继续观察这列火车的行驶情况。

课件展示：火车从A城市到B城市要行驶1200千米（表1）。

学生结合表1进行自主分析与思考。

生1：表格中相关联的量是每小时千米数和小时数。

生2：每小时行驶的千米数越大，所用的小时数就越小。

……

生3：它们不是比值一定，而是乘积一定。

生4：是这样的，每小时的千米数×小时数=两个城市之间的总千米数，这个是一定的。

生5：也可以写成这样的简化后的算式，速度×时间=路程（一定）。

……

小学生的数学学习本身就是一个不断探索、不断思考的过程。回望教学片段，教师首先设计了一个观察、分析、计算的环节，通过真切的计算体验，让学生在具体的数字中感受到相关联的量，以及它们之间的变化关系。紧接着引导学生深度解读这组计算后的数据，让他们在直观地比较中体会一种量（每小时的千米数）与另一种量（小时数）之间的联系。

同时，学生会在交流中逐步体会两种相关联的量之间的特征，也就是它们的乘积是一定的，这与正比例的认知有区别，进而让学生在学习研究中感悟到“反比例的意义”的基本含义，也就为他们提炼本质规律、抽象概念奠定了坚实的基础。

三、引领思辨，加速归纳

思考是小学生数学学习的核心力量所在，也是他们有效数学学习的灵魂之所。为此，在“反比例的意义”归纳学习阶段教师就得为学生创设一个个有助于学习思考的情境，并搭建一个个较为适合的开展争辩、质疑等学习活动的平台，以促进学生思想的交互，加速学习思维的碰撞，从而形成更有效的学习感知，让学生的数学学习活动更加有理性，也更有助于“反比例的意义”的知识点的提炼与归纳，让整个学习活动有事半功倍之效。

师：经过这一阶段的学习分析，同学们看看身边有没有是反比例关系的量呢？

生1：这个有啊！一本书看了的页数和没有看的页数，就是相关联的量，它们是成反比例的。

生2：不对！你这个例子不是反比例的量，因为这两个相关联的量，不是乘积一定的，而是和一定的。

生3：因为一本书的总页数=已经看的页数+没有看的页数，这里是和不变，不是乘积不变，所以不是反比例的量。

师：那是不是成正比例的量呢？

生4：肯定也不是的，正比例的量還得看比值是一定的，这里是和一定，所以也不是成正比例的量。

师：有道理！如何把这两个量稍微作一些改变就能让它们成反比例的关系呢？

生5：每天看的页数越多，则需要的天数就会越少;反过来，每天看的页数越少，则需要的天数就会越多;这里每天看的页数和需要的天数就是相关联的量，而且它们的乘积也是一定的，所以就成反比例的关系。

……

师：通过这些问题的研究，你认为成反比例的关系的量，必须具备哪些条件呢？

生：必须是相关联的两种量，而且它们的乘积也必须是固定的，就像甲×乙=丙，这里的丙是一定的。

……

真理是在不断辩论中走向明朗化的，也是变得越来越科学的。同样，小学生的数学学习也需要如此真切的思考和思维碰撞过程。教学片段中，教师围绕部分学生提出的问题，引领学生进行必要的学习争辩，让学生在说理中更好地体会两个量是否相关联，以及它们之间的整体关系是怎样的，从而帮助学生更好地理解“反比例的意义”。

同时，引导学生结合具体学习个案进行辩论、研究，让他们在层层逼近、抽丝剥茧中逐步感悟“反比例的意义”的核心要素，让学生学会用数学思维去解读各种现象。比如，当学生把一本书中已经看的页数和没有看的页数用关系式的方式展示出来，这就为学生深入思考、有理有据地争辩提供基础性的方法引领，也让学生积累了相关的数学学习的活动经验。

综上所述，一个智慧型的数学教师不会只盯着教材中的例题去组织教学，而是灵活地驾驭各种有效的学习资源引领学生积极探索。所以，在小学数学教学中教师要为学生的有效学习搭建一系列适合的平台，让学生在真切的学习中获得必要的体验，形成可靠的感知，从而实现有效的学习。同时，也让学生在各种活动中积累数学学习经验，形成良好的数学素养。

作者简介：刘娜（1985—），本科学历，二级教师，从事数学教学与研究工作。