低成本回热填料在液氮温区斯特林制冷机中的应用模拟研究

崔运浩 ，王晓涛，王亚男，陈 帅，李海冰 ，戴 巍，罗二仓

（1.中国科学院理化技术研究所 低温工程学重点实验室，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中科力函（深圳）低温技术有限公司，广东 深圳 518055）

0 引言

自20世纪80年代以来，自由活塞斯特林制冷机已广泛应用于高温超导和红外探测器冷却等领域，具有结构紧凑、效率高、噪声低和可靠性高的优点[1-4]。典型制冷温度大多低于120 K，制冷量在毫瓦到几十瓦之间。目前，由于原材料成本高以及加工工艺复杂，制冷机生产总成本较高。为了提高制冷机的商业竞争力，急需研制高效率低成本的制冷机。回热器作为制冷机的核心部件，其低成本化就显得尤为重要。

回热器是实现功热转换的核心部件。在回热器内部，交变流体与固体填料之间进行热交换，填料起到储存和释放热量的作用[5]。回热器填料的填充方式和填充参数对回热器的性能有直接影响，选择合适的填料对制冷机的整机性能至关重要[6]。

基于液氮温区自由活塞斯特林制冷机，本文对低成本的随机不锈钢丝绵和卷绕聚酰亚胺薄膜填充回热器进行数值研究。通过Sage软件，首先研究不同回热器填充参数对性能的影响；其次估算两种填料的生产成本并对其流动和换热等特征进行对比；接着分析制冷机部件各项㶲损失；最后对卷绕薄膜填充的回热器进行尺寸参数优化。

1 回热器填充方式的选择

层叠丝网是目前常用的回热器填充方式，具有高比表面积、高比体积热容和低轴向导热的特点[7]。在生产中，需根据回热器截面形状先将整张丝网切割加工为多个小片，然后填充。不仅原材料浪费大，而且填充工艺复杂，导致生产效率低、成本高。到目前为止，研究人员已经提出并实验验证了各种低成本和简单加工流程的回热器填充方式，如表1所列。在原材料方面，通常采用易获得、易成型的不锈钢和树脂，图1给出了304不锈钢和聚酰亚胺材料在不同温度下的物性对比[8]。卷绕丝网和平行丝这两种填充方式由于在结构上存在将回热器冷热两端直接热连接的轴向丝，轴向导热损失较高，不利于在液氮温区制冷中应用。随机不锈钢丝绵（简称随机丝绵）和卷绕聚酰亚胺薄膜（简称卷绕薄膜）由于相对较优的流动和换热性能，在液氮温区制冷中具有广阔的应用前景。

表1 各种低成本回热器填充方式介绍Tab.1 Introduction of variety low-cost regenerator filling methods

图1 填充材料的热导率和单位体积热容随温度的变化Fig.1 The variation of thermal conductivity and heat capacity per unit volume of filled materials with temperature

2 制冷机的计算模型和设计参数

2.1 计算模型

采用Sage软件进行准二维建模计算，通过有限差分方法对质量、动量和能量守恒方程进行求解获得仿真结果。该软件收敛速度快，可进行多参数共同优化[13]。计算中，工作流体和各固体材料的物性参考NIST数据库[8]。

通常在液氮温区回热器内部，流体的峰值雷诺数Rep＜200[14]。依据美国明尼苏达大学Simon等[15]提出的交变流动的层流流态判据Re＜2 300max，可以认为回热器中流体的运动状态为层流，式中Va为瓦伦系数。在回热器填料模型中，需要定义与流动和换热特征有关的摩擦因子f，努塞尔数Nu，固体轴向导热因子fs等物理量。在层流流态下，具体定义式如表2所列。

表2 仿真计算中各物理量的定义Tab.2 Definition of physical quantity in the simulation

其中α是与孔隙率β有关的变量，定义为β/（1-β），Re和Pr分别为雷诺数和普朗克数。表中随机丝绵的摩擦因子和努塞尔数参考Gedeon等[16]在交变流动中的实验测试结果。卷绕薄膜的摩擦因子和努塞尔数参考稳态流动下环形流道的解析解[17]。固体轴向导热因子是指多孔介质实际轴向导热量与相同温度梯度下截面积为（1-β）Areg均匀固体棒轴向导热量的比值，Areg为回热器截面面积。计算中，随机丝绵的轴向导热特征的设定与层叠丝网的相同[18]。雷诺数Re的计算需要已知流动通道的水力直径，对于随机丝绵填充方式来说，通道的水力直径dh可定义为：

式中：dw为丝棉的直径。对于卷绕薄膜来说，水力直径为两倍的薄膜间流道间距。

2.2 设计参数

图2为一种自由活塞斯特林制冷机的结构示意图，制冷机由线性压缩机、室温换热器、回热器、低温换热器和排出器组成。制冷机采用直线电机驱动，气缸与活塞间使用气体间隙密封，排出器连杆穿过活塞与压缩机背腔中的板弹簧连接。

图2 自由活塞斯特林制冷机结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the free piston Stirling cryocooler

制冷目标是77 K制冷温度下获得30 W冷量，其详细运行参数为：工作介质为氦气，运行压力为2.5 MPa，运行频率为50 Hz，室温热源温度为318 K，制冷温度为77 K，制冷量为30 W。在使用12 μm丝径的随机不锈钢丝绵填充回热器的情况下，对制冷机各部件尺寸参数进行优化，其中回热器长度为45 mm，内径为36 mm，外径为47 mm。如无特殊说明，文中计算均是在该制冷机结构参数下进行。

3 计算结果与分析

在每个计算案例中，以声功计相对卡诺效率为目标函数，保持对活塞的扫气量和排出器的板簧刚度进行优化调整。扫气量的调整目的是为了保证制冷机在目标冷量下工作，板簧刚度的调整是为了改善制冷机内部相位分布，保证制冷机在设计工况下高效运行。

3.1 填充参数的影响

图3为使用不同丝径的随机不锈钢丝绵填充回热器时，孔隙率对声功计相对卡诺效率的影响。从图中可以看出，随着孔隙率的增加，效率呈现先增加后减小的趋势，存在最佳值。在不同丝径下得到的最优孔隙率出现在70 μm水力直径附近，丝径越粗，对应的孔隙率越低。最佳性能的获得是各项损失总和折衷的结果。随着孔隙率的增加，水力直径增加，流阻损失降低，固体轴向导热损失降低，而回热器内部气固换热面积减小，气固换热损失增加。气固换热损失的大幅增加，导致在高孔隙率时，随着孔隙率增加而性能降低。此外，由于随机丝绵复杂流道结构的黏性效应相对较大，为了有效降低流阻损失的同时而不大幅度增加气固换热损失，在参数优化中，流道的水力直径应大于流体的黏性穿透深度，小于热穿透深度。最终，在12 μm丝径、85%孔隙率下，获得48.5%的最佳声功计相对卡诺效率。

图3 不同丝径时孔隙率对声功计相对卡诺效率的影响Fig.3 Effect of porosity on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different wire diameter

图4为使用不同卷绕厚度的聚酰亚胺薄膜填充回热器时，流道间距对声功计相对卡诺效率的影响。可以看出，随着流道间距的增加，效率呈现先增加后减小趋势。在不同薄膜厚度下得到的最优流道间距在50 μm水力直径附近，这是流阻损失和气固换热损失折衷作用的结果。此外，由于卷绕薄膜的流道规则，黏性效应较小，比表面积较低，气固换热能力相对较差。因此在参数优化中，最优参数时流道的水力直径需小于流体的黏性穿透深度，以保证在小幅增加黏性损失的同时最大程度降低气固换热损失。最终，在20 μm薄膜厚度，25 μm通道间距下，获得54.0%的声功计相对卡诺效率，优于12 μm丝径的随机丝绵。

图4 不同卷绕厚度下流道间距对声功计相对卡诺效率的影响Fig.4 Effect of channel gap on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different winding thickness

3.2 回热器性能对比

回热器填料的生产成本主要包括原材料成本和加工填充成本。由于填料在加工填充过程的高度复杂性，人工时间成本较高。表3给出了使用三种不同填料填充制冷机回热器的成本估算。随机不锈钢丝绵和卷绕聚酰亚胺薄膜填料选用已获优化参数，分别为12 μm丝径、85%孔隙率和20 μm薄膜厚度、25 μm流道间距。

表3 回热器不同类型填料的成本估算Tab.3 Cost estimates for different types of regenerator fillers

参考传统液氮温区制冷机回热器填充工艺[19]，对于层叠不锈钢丝网填料的填充参数，选择300目标准丝网、70%孔隙率作为与前两者的对比。由于原材料成本低、用量少，随机丝绵填料的原材料成本仅5元，总生产成本为45元，是三种填料中最低的。自动化卷绕的简化工艺使得卷绕薄膜填料的加工填充成本为20元，总生产成本为80元。原材料的浪费和加工填充流程的复杂性使得传统层叠丝网填料的原材料成本和加工填充成本均高于前两种填料，总成本360元，分别是随机丝绵填料和卷绕薄膜填料总成本的8倍和4.5倍。此外，卷绕薄膜填料的生产时间效率最高，相比随机丝绵，生产时间可节省约0.5 h；相比层叠丝网可节省约6 h。

图5给出了12 μm丝径、85%孔隙率的随机不锈钢丝绵和20 μm薄膜厚度、25 μm流道间距的卷绕聚酰亚胺薄膜填料的整体轴向导热热阻和总热容随温度的变化[13]。从图5可以看出，由于不锈钢材料的高热导率，尽管随机不锈钢丝绵填料的孔隙率为85%，但轴向导热热阻依旧小于卷绕聚酰亚胺薄膜，卷绕薄膜填料的轴向导热热阻是随机丝绵的3倍以上。卷绕薄膜填料的总热容与随机丝绵相差不大。

图5 轴向导热热阻和总热容随温度的变化Fig.5 The variation of thermal conduction resistance and total heat capacity with temperature

为了进一步对比两种回热器填料的流动和换热性能，沿回热器轴向方向上的单位长度压降和单位长度气固换热热阻被引入。经一阶近似假设，峰值速度下单位长度压降被定义为：

图6给出了使用上述两种填料填充回热器时，内部单位长度压降和单位长度气固换热热阻的轴向沿程分布。从图中可以看出规则流道具有低流阻的优势，低孔隙率的卷绕薄膜填料的单位长度压降低于高孔隙率的随机丝绵，越接近冷端，二者相对差距越大。另外，卷绕薄膜填料孔隙率较低，气固换热面积小于随机丝绵，差距在13%左右。温度较高时卷绕薄膜的对流换热系数大于随机丝绵，最终使得在温度高于100 K时，卷绕薄膜的单位长度气固换热热阻小于随机丝绵，此时卷绕薄膜具有较优的气固换热性能。

图6 单位长度压降和单位长度气固换热热阻轴向沿程分布Fig.6 Axial distribution of pressure drop and heat transfer resistance per unit length

3.3 㶲损失分析

图7分别给出了使用12 μm丝径、85%孔隙率的随机不锈钢丝绵和20 μm薄膜厚度、25 μm流道间距的卷绕聚酰亚胺薄膜填充的制冷机各部件中各项㶲损失。

图7 随机丝绵和卷绕薄膜填充的制冷机各部件㶲损失Fig.7 Loss of parts of refrigerator filled with random silk floss and wound film

从图7可看出，两个系统的㶲损失主要差距在回热器中。与随机丝绵相比，卷绕薄膜具有较低的流阻损失、较低的气体和固体填料轴向导热损失以及相近的气固换热损失，这与2.2节中回热器性能对比分析相符。此外，由于卷绕薄膜填料具有低流阻的特点，使得制冷机内部流速较大。与随机丝绵相比，卷绕薄膜填充回热器的制冷机中室温换热器、低温换热器的流阻损失略高，换热损失略低，排出器的阻尼损失和穿梭损失较高。

3.4 卷绕薄膜回热器尺寸优化

由于两种填充方式具有不同的流动和换热特性，为发挥最优制冷性能，需要额外对卷绕薄膜填充的回热器进行尺寸参数优化。经过对回热器的长度和外径优化，获得如表5所列的回热器尺寸，该回热器填料的生产成本估值为170元。在30 W@77 K下，采用20 μm厚度的卷绕聚酰亚胺薄膜填充回热器的制冷机最终获得56.2%声功计相对卡诺效率，比12 μm丝径的随机不锈钢丝绵相对高16%。

表5 优化后回热器结构参数以及制冷性能Tab.5 Structure parameters of the regenerator and cooling performance through optimizing

4 结论

在自由活塞斯特林制冷机中，分别对填充随机不锈钢丝绵和卷绕聚酰亚胺薄膜的回热器进行了数值研究。研究了不同回热器填充参数对制冷机性能的影响，与随机丝绵相比，卷绕薄膜填充回热器具有明显性能优势。进行了填料生产成本的估算，以及流动和换热等特征的对比。在优化的填充参数下，随机丝绵和卷绕薄膜填料的总生产成本分别为45元和80元，远低于传统层叠丝网填料的360元。同时卷绕薄膜具有高生产时间效率、低轴向导热、低流阻和与随机丝绵相当的气固换热性能。在各部件㶲损失分析中发现两系统的㶲损失差距主要集中在回热器中，卷绕薄膜具有较低的流阻损失、气固换热损失以及气体和固体填料轴向导热损失。对卷绕薄膜填充的回热器各参数进行了优化，在30 W@77 K下，制冷机最终获得56.2%的声功计相对卡诺效率，比随机丝绵相对高16%。