回到数学本身：让学生在思考中学习

王丽

【摘 要】“双减”政策出台后，如何科学有效地布置作业成为一个热门的话题。“双减”，减量不减质，这不仅对学校的专业水平、内涵发展提出了前所未有的挑战，而且也是一场对教育教学的空前改革。作业是促进学校内涵发展，提升教育教学、评价质量的重要支点。因此，数学作业必须在“双减”政策下，谋变适存。

【关键词】“双减”政策 数学作业 项目化 实践创新

在印象中，减轻学生作业负担一直在说，但从教育话题变成现实主题，力度之大，要求之严，行动之快，尚属首次;减轻学生校外培训负担一直在议，但从局部规范变成全面整治，规模之广，措施之实，查处之细，令人震撼。细细品味，“双减”政策看似偶然，其实是学生可持续发展和办好人民满意教育的必然。那么，在“减”去不必要负担的同时，是否也要增“加”必不可少的训练，使“加”与“减”的切换自然、迁移有序和辩证统一。

“双减”背景下，不仅对学校的专业水平、内涵发展提出了前所未有的挑战，而且对一线教师提出了更高的要求。王月芬老师提出：作业从来不是教育领域的一个“小问题”。作业设计就像一把尺子，不仅能测量出学生知识掌握的程度，也能清晰地反映出学生的综合素养。

一、“双减”背景下单元项目化作业之“意”

所谓项目化作业，就是以项目为载体的课后综合实践性作业;所谓单元作业，则以单元整体为框架，整体建构知识体系和作业架构，精简作业总量，多学科融合，多方位融合。而单元视角下的项目化作业，则是以单元为单位、以项目为载体，在教学目标的引领下，重组、整合单元内容，设置可供学生选择的、与学生生活息息相关的项目，学生在探究、合作中综合运用学科知识，解决真实情景中的实际问题，提升学生综合素养。

二、双减”背景下单元项目化作业之“特”

（一）选择性

“双减”背景下，单元项目化更趋于人性化。学生可以基于自己的兴趣和生活经验或自身能力自由选择作业。选择适当的作业既能帮助学生巩固知识、提升能力，更能使其保持兴趣，减轻压力。一、二年级不布置家庭书面作业，教师可在校内适当安排巩固练习，而三至六年级作业时长总体不超过 60分钟。

（二）生活化

项目化作业不仅基于大单元、大知识体系，更基于真实的生活情境，并要与学生实际生活紧密相连。这样学生就真正可以在生活中感受数学、学习数学，将数学运用于生活，用数学的眼光观察世界。教师要指导参加课后服务的学生尽量在校内完成书面作业。教师还可以采用“面批”作业的形式，力争每天各科作业的批改率在20%左右。特殊学生因个人原因，可以启动“家长签免”制度。

（三）結构性

单元化项目学习既纵向链接教材关联内容，又横向并联相关主题内容，不仅可以体现知识体系之结构，更能体现生活数学之结构。我们提倡备课组根据教学实际情况自主设计作业，形成校本化学科作业体系。全市基本形成“骨干教师示范解读、教研组长身先士卒、备课组长牵头卷入”三级循环作业设计体系;坚持“一教一辅”的底线，不依靠教辅资料随意布置作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。

（四）多元化

和传统作业相比，笔者认为“双减”后作业应更加多元化。我们用更为开放的目标、更为鲜活的过程、更为丰富的资源、更为主体的感受来代替传统作业的枯燥乏味，机械重复，真正实现让学生在玩中学、在兴趣中提升能力的目标。科学利用课余时间，参加必要的劳动、锻炼、阅读等活动。了解“减”的背景和要求，能够实现规则下的最大自由，使得作业的设计和管理不缺位、不越线，为“功利育分”转变为“自然育人”的新局面保驾护航。

三、“双减”背景下单元项目化作业之“变”

（一）基于基本内容的单元项目化作业设计

数学新课标从学科的角度提出数学要与其他学科整合。笔者将与之相关的数学单元作业也进行了整合。

例如，在教学苏教版数学二年级下册“认识方向”这一单元后，为了加深学生对“东南、西南、东北、西北”这四个方位的认识，笔者设计了以下三个活动：活动一，学生分组，在围棋的棋盘上插彩旗，在最短时间内按教师说的方位插代表自己小组的彩旗，数量多的小组获胜;活动二，让学生到操场上，按照教师说的方位插彩旗，最后根据小组插彩旗的正确率和时间来决定哪个小组获胜;活动三，把学生带到校外，让学生经历走到一个地方的过程，并让他们描述从所在位置到学校应该怎么走。

这三个活动，把与方向有关的内容以游戏化的形式进行整合，学生在活动中加深了对知识点的认知，能更好地应对作业中的方向问题，从而减轻了学生的作业负担。

（二）基于核心知识的单元项目化作业设计

核心知识就是指结构明确、适用范围广、自我生长能力和迁移性强的基础知识。它在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础和主要地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。例如，在教学苏教版数学六年级下册“比例”这一单元后，笔者设计了“测量学校钟楼的高度”这一单元项目化作业。

方法一：根据正比例关系，测出固定长度的竹竿的影长和钟楼的影长，然后根据比例算出钟楼的实际高度。

方法二：让学生站在钟楼旁边拍照，量出照片中钟楼的高度和学生的身高，然后量出学生的实际身高，再根据比例计算出钟楼的高度。

方法三：根据等腰直角三角形的相似性，把一个等腰直角三角板放在钟楼远处，一支激光笔放在斜边的底端，不断调整三角板和钟楼的距离，直到激光笔对到钟楼顶端为止，这时激光笔和钟楼底端的距离就是钟楼的高度。

在测量的过程中，学生综合运用了“图形的放大与缩小”“等腰直角三角形的性质”“正比例”“比例的基本性质”等一系列知识解决这一问题，深化所学知识，真切感受到数学与生活的联系。

（三）基于深度学习知识的单元项目化作业设计

迁移是学生有效学习的标志。没有课堂的深度学习，不可能实现课后的有效迁移。笔者认为，课堂“加法”主要从三方面努力，即知识“点”要理解、知识“线”要联结和知识“体”要系统。

1.知识“点”要理解

以“分数乘分数”的教学为例（见图1），学生需要弄清楚“为什么分母相乘做新分母，分子相乘做新分子”。这里分为两个阶段：一是通过画图经历计算规律的探究，发现分数的分母相乘得到新分母，分数的分子相乘得到新分子，部分之间的联系初步建构了分数乘法的计算模型;二是借助图形理解计算内涵的实质，发现分母相乘其实是分数单位的整合细化，分子相乘其实是分数单位个数的有序累加，整理思考有助于学生的数感形成和法则内化。

2.知识“线”要联结

以“分数除法”的教学为例（见图2），学生需要弄清楚“列式的依据是什么”和“计算的法则是什么”。苏教版数学教材分为三层学习，即“分数除以整数”“整数除以分数”“分数除以分数”，它们都是迁移“整数除法意义”来列出算式，又用“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”的规律来实现问题转化，最后用乘法计算解决问题。也就是说，一开始分门别类地学习，然后抽象出大同小异的规律，迁移的路径明确、清晰，也突出了重点。

3.知识“体”要系统

以“认识负数”的教学为例（见图3），学生需要弄清楚负数的现实模型和建构负数的数学模型，而且要打通两种模型之间的壁垒，形成一致性的认知。这里重点要理解正数与负数是表示两个相反意义的量，0是个分界的数和标准，正数大于0，负数小于0，正数和负数基于标准对应存在和对称排列。从温度计的直观感知，到数轴上的抽象记录，数系的拓展呈现结构化。

（四）基于拓展知识的单元项目化作业设计

教师基于整合拓展知识设计数学单元作业，有助于学生更加全面系统地了解与该数学知识相关的知识，学到基础知识和基本技能，积累数学活动经验和渗透数学思维方法。

例如，在教学苏教版数学五年级上册“公顷与平方千米”这一单元后，笔者设计了“无锡面积知多少”这一单元项目化作业。此次作业缘起于五年级学生质量监测中的一道题：

无锡市面积是4628（   ）。

A.平方千米 B.平方米 C.公頃 D.平方分米

选择“公顷”为答案的学生占半数以上，而正确答案应该是“平方千米”。显然，学生对“公顷”“平方千米”等大单位的认识还比较肤浅，对这些单位的实际大小的印象并没有在头脑中真正建立，停留在脑海中的只是简单的表象。基于此，笔者将本次项目化作业的目标定位为以下几点：一是立足实践，围绕能力提升设计主题单元项目作业，通过查阅资料、实地测量、梳理反思等方式，使学生认识感受1公顷和1平方千米的实际大小，建立清晰的空间观念;二是整体审视小学阶段“面积单位”知识模块，鼓励学生用个性化方式建立面积单位的表象，感悟学习面积单位的一般思维过程和特殊的思想方法——想象和推理;三是通过动手实践、自主探索、团队合作方式，让学生从数学的视角来审视、探索周围的世界，享受更多的作业乐趣，形成深度学习样态，落实学科素养。基于以上考虑，笔者设计了一项周期长、螺旋上升式的主题活动：首先整理学过的面积单位的相关知识，动手做平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，并表示出它们之间的关系，唤醒学生已有知识经验，找到知识根基;其次通过具身体验100平方米有多大、1公顷有多大、1平方千米有多大，引导学生积累直接经验;最后整体梳理，帮助学生形成知识结构。

通过以上整合单元知识设计数学单元作业，学生不仅能够在作业活动中积累数学基本活动经验，感受面积单位的大小，发展合作交流能力;还能感悟到本单元知识之间的关联性，学会解决综合性的数学问题，提高解决问题的能力，从而促进全面发展。

总之，在核心素养能力提升的大环境下，数学教育的根本仍是促进学生全面、持续、和谐地发展。在“双减”背景下，数学单元视角下项目化作业如何才能谋变创新？笔者认为，首先要改变一纸、一笔、一卷的单元作业设计与检测方式，改变作业传统样态，从学生根源处解放固有作业刻板印象;其次要实现评价主体多元化、评价方法多样化，教师应淡化“唯分数论”的观念;最后则是推进单元项目化作业系统化，扩展充盈、实践探索、形成体系。相信在实现这三步走的基础上，单元项目化作业之“变”一定会落在实处。

【参考文献】

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[2]梁萍.新课程理念下小学数学减负增效的作业设计研究[J].学周刊，2020（5）.

[3]陈蓝.核心素养下小学数学课堂作业设计之我见[J].数学学习与研究，2019（9）.

[4]李国娟，徐国海.小学数学单元作业设计的思考与实践[J].小学数学教育，2018（5）.