基于衰退速度预测的退役电池剩余价值优化方法

王华昕，褚启迪，罗扬帆

(1. 上海电力大学电气工程学院，上海200090；2. 国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州318000)

0 引言

近年来，新能源汽车热度居高不下，伴随而来的是动力电池的退役潮，预计到2025年，中国动力锂电池退役量超过73万吨，其中70%可梯次利用，市场规模超过200亿元。但是，电池的衰退是极不规则且非线性的[1 - 3]。随着我国碳中和目标的提出，储能的战略达到了空前高度[4 - 6]。2020年10月，工信部对《新能源汽车动力蓄电池梯次利用管理办法》征求意见，鼓励梯次利用企业与新能源汽车生产、动力蓄电池生产及报废机动车回收拆解等企业协议合作，加强信息共享。充分挖掘电池历史信息，预测电池衰退规律，能够提高衰退模型的准确性，从而提升退役电池的剩余价值[7 - 8]。

国内外对退役电池二次利用进行了研究，文献[9 - 12]研究了电池的剩余容量跟循环次数的关系，电池的衰退与放电深度、放电倍率、温度有关，电池的剩余容量在梯次利用期间呈现加速衰减的迹象，并且不同厂商或不同批次的电池衰退具有不一致性，给退役电池的梯次利用造成了难题。文献[13 - 16]基于数据驱动的方式，挖掘退役电池在充放电试验中的特征量，采用聚类算法替代传统的全充放电试验，提高了退役电池聚类速度。文献[17]拟合了电池健康状态和剩余循环次数的关系，将电池成本折算到每次的充放电中，在弃风消纳的场景中确定了最佳的放电深度，并添加控制策略以减小退役电池的消耗，但其未能从电池全寿命周期的角度进行分析。文献[18]对不同运行条件下具有退役电池的系统运行可靠性进行评估，提出公用事业公司应将放电深度控制在30%左右，并在循环过程中避免高温，以获得电池的最佳性能。但对于企业而言，适当的增大放电深度可以带来更大的效益，权衡效益跟退役电池使用年限是制定运营模式的核心问题。文献[19]将回收状态不同的退役动力电池构建复合储能系统，考虑退役电池的充放电成本进行优化调度，将光储电站运行成本降到最低，但仅考虑了不同健康状态时电池组充放电成本的差异，没有考虑放电深度对电池损耗的影响。

综上所述，目前对动力电池衰退的规律缺乏合适的数学模型，退役电池的二次利用缺少合理的运行方案。针对电池的衰退规律无法直接估算这一问题，本文提出用电池的即时衰退速度来代替电池剩余循环次数的预测，基于数据驱动的方式，通过对电池历史使用数据的挖掘，预测下一时刻电池的衰退速度，以退役电池利用效益最高为目标，结合具体场景数据，制定动态的运行方案。最后以长三角公交示范站为例，验证方法的有效性。

1 电池寿命模型

蓄电池在充放电的过程中会出现实际可用容量的衰退现象，电池衰退是非线性、不规则的。退役电池组用作储能环境较为稳定，不考虑温度变化的影响，同时由于储能系统运行在低充放电倍率下，忽略不计充放电倍率对电池衰退的影响[20]，本文只考虑退役电池的放电深度对电池寿命的影响，电池放电深度与循环次数的关系如式(1)所示[21 - 22]。

Nlife=N0(DoDcyc)-kp

(1)

式中：Nlife为放电深度为DoDcyc时的循环次数；N0为退役电池在放电深度为100%下的循环次数；kp为拟合数据，不同材料和生产厂商会有差异，本文取kp=-1.5。

其中，残余寿命和剩余容量的关系如式(2)所示[12]。

(2)

式中Rc为剩余容量。

探究电池衰退速度与放电深度的关系时，式(1)以全寿命周期的角度预测不同放电深度下的循环次数，没有考虑电池不同健康状态下放电深度对电池衰退速度影响的差异性，本文用电池即时衰退速度来表述电池的衰退过程。在电池使用的后期，放电深度的不同带来的影响远大于使用初期，电池的衰退实质上是各次放电损耗Ln的累计。电池的剩余容量和放电深度(depth of discharge，Dod)都会直接导致损耗的变化，即：

Ln=f(Rc,Dod)

(3)

电池的容量衰退率Qloss可以表示为：

(4)

式中：f(·)为放电损耗；Dod为放电深度；N为电池总循环次数。

设电池的初始投资成本为CPV， 将投资成本分摊在每一次的充放电上的电池折损成本CF可以表示为：

CF=LnCPV

(5)

2 基于GM-LSSVM的电池衰退速率预测

2.1 灰色预测系统

灰色预测系统建模过程如下[23]。

1)累加生成。通过已知离散历史数据行成序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，X(0)(n)为历史数据，X(0)进行一次累加生成计算从而得到生成序列X(1)={X(1)(1)，X(1)(2),…,X(1)(0),…,X(1)(n)}，其中：

(6)

2)建模。由X(1)构造背景值序列：Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(k),…,Z(1)(n)},其中：Z(1)(k)=aX(1)(k-1) +(1-a)X(1)(k)，k=2,3,…,n，一般取a=0.5假定X(1)具有近似指数变化规律，则白化方程为：

(7)

将式(7)进行离散化，微分变差分，得到GM(1,1)灰微分方程如式(8)所示。

X(0)(0)+aZ(1)(0)=μ

(8)

3)求解参数a,μ。用最小二乘法求解式(7)中参数a和μ。其中a为反映序列X(0)的增长速度的发展系数；μ称为灰作用量(内生变量)，其大小反应总量。

4)建立预测模型。X(1)预测公式为：

X(0)的预测公式为：

(10)

2.2 最小二乘支持向量机

对于给定训练样本S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}以及非线性映射φ(·)， 假设其最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LSSVM)回归模型为[24]：

y=f(x)=ωT·φ(x)+b

(11)

式中：y为函数回归值向量；ωT为权重向量；b为偏置。

通过风险最小化原则建立约束问题：

(12)

式中：e为误差向量；ei为第i个误差量；γ为正则化参数；yi为第i个回归值。

引入拉格朗日乘子α， 可将式(10)转换为：

(13)

式中：αi、φ(xi)分别为第i个回归方程的拉格朗日乘子和非线性映射。

根据卡罗需-库恩-塔克(Karush Kuhn Tucker，KKT)条件，分别对ω、b、ei、αi求偏微分，最终可得：

(14)

式中核函数K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)。

矩阵形式为：

(15)

得到LSSVM回归函数为：

(16)

本文选择径向基函数作为LSSVM回归模型的核函数，其表达式为：

(17)

式中：σ为核函数宽度；LSSVM模型的学习和泛化能力在很大程度上受γ和σ的影响。

2.3 电池衰退速度预测流程

由于电池衰退速度受多因素影响，动力电池在退役前往往工作在非额定条件下，经历一系列不规则的充放电过程。通过多工况的使用数据来拟合不同健康状态下放电深度对即时衰退速度的影响，会由于训练量太少而出现过拟合现象。

本文通过先进行单工况下的纵向预测再横向拟合方法，引入灰色系统理论，该理论可以通过近似的、非唯一的离散且随机的数据推导生成一些较有规律的数据，从而建立相关的微分方程模型，来描述数据的变化规律，对数据量的要求比较少；同时结合最小二乘支持向量机进行组合预测，提高预测速度以及非线性拟合能力。具体步骤如下。

步骤1：将电池历史使用数据按照同一放电深度进行分类，使用离散历史数据形成序列，分别建立灰色模型，并求解模型来预测同一放电深度下的即时衰退速度变化。

步骤2：以构建的多组灰色系统在电池健康状态为80%以上的预测数据作为输入值，实际数据作为输出值来训练LSSVM模型，将电池健康状态为65%～80%的灰色模型预测值作为输入，得到电池即时衰退速度的预测值。

步骤3：根据LSSVM的预测结果，横向拟合得到同一健康状态下放电深度对电池即时衰退速度的关系，并结合具体使用场景，制定电池组运行方案；

步骤4：将电池梯次利用后的运行数据反馈作为LSSVM的训练数据，进行滚动预测，提高预测的准确性。具体流程如图1所示。

图1 电池寿命预测流程Fig.1 Prediction process of battery life

3 能量优化调度模型

3.1 目标函数

将退役电池梯次利用于储能，主要作用为配合分时电价低储高发进行套利，确立以储能净收益最高的目标函数如式(18)所示[25]。

(18)

式中：F为退役电池组日净收益；Pt为退役电池组充放电功率，充电为负、放电为正；λt为t时刻电价，吸纳光伏时表示光伏上网电价；η为退役电池的充放电效率；C为折合成每日的储能成本，包括维护和检修成本CE、 功率损耗成本CL、 折损成本CF。

(19)

(20)

式中：km为退役电池的维护系数；r为退役电池已循环次数；R为退役电池总循环次数；ks为电池损耗系数；μt为状态变量，为1时对应充电，为-1时对应放电。

3.2 约束条件

1)储能状态约束

(21)

式中：I(t)为充放电电流；V为电池的额定电压；SOC(t)、SOC(t+1)分别为t时刻、t+1时刻的荷电状态；Eb为电池额定容量；SOCmax与SOCmin分别为储能系统荷电状态的上下限。

2)能量平衡约束

PLoad=PGird+PESB+PDG

(22)

式中：PLoad为微网总负荷；PGird为微网购电功率；PESB为蓄电池充放电功率；PDG为分布式能源功率。

3)电池功率约束

(23)

式中：Pc,max和Pc,min分别为退役电池充电功率的上下限；Pd,max和Pd,min分别为退役电池放电功率的上下限。

4)调度周期约束

SOC0=SOCH

(24)

式中：SOC0为调度开始时的退役电池组的荷电状态；SOCH为调度结束后的退役电池组的荷电状态。

3.3 求解算法

采用粒子群算法对所建立模型进行算例验证。粒子群算法的优势在于其算法简单，易于实现，需要调整的参数较少，在电力系统等领域被广泛应用。

在粒子群算法中，初始化一个随机粒子后，不断迭代搜索问题的最优解。在迭代中，粒子不断更新本身的最优解，即个体最优(pbest)；以及整个粒子群目前检测到的最佳值，即全局最优值(gbest)。

在D维空间中寻找最优解时，粒子群中的第i个粒子可划分为以下3部分：

1)目前位置：xik=(xi1k,xi2k,…,xidk,…,xiDk)，xik、xidk分别为第k次迭代的粒子位置及该粒子代表的各变量信息。

2)历史最优位置：pi=(pi1,pi2,…,pid,…,piD)，pi、pid分别为最优粒子位置及该粒子代表的各变量信息。

3)速度：vik=(vi1k,vi2k,…,xidk,…,viDk)，vik、xidk分别为第k次迭代的粒子速度及该粒子代表的各变量信息。

粒子搜索的空间维数即为自变量的个数；位置限制粒子搜索的空间，即自变量的取值范围；速度限制粒子每次迭代移动的距离。

整个粒子群中搜索到的最佳位置可记为：pg=(pg1,pg2,…,pgd,…,pgD)， 其中1≤D≤M，M为最大变量数。

对于每一个粒子，其第d维(1≤d≤D)速度和位置根据式(25)—(26)更新。

vidk+1=ωvidk+c1r1(pid-xidk)+c2r2(pgd-xidk)

(25)

xidk+1=xidk+vidk+1

(26)

式中：ω为粒子惯性权重；c1为粒子追踪自身历史最优值的权重系数；c2是粒子追踪群体最优值的权重系数；r1和r2是在[0,1]范围内均匀分布的随机数。

对于式(25)，可以将其拆分成以下3个部分：

1)vidk表示粒子运动速度；

2)c1r1(pid-xidk)表示粒子综合考虑自身的先前经验，对下一步动作做出自己的思考决策；

3)c2r2(pgd-xidk)表示粒子之间信息交互。

一旦发现其余粒子优于自身，则对自身进行适当调整使自己更接近于搜寻目标。

当迭代次数达到设定的最大迭代值时，最优粒子即为所求解。

4 算例分析

4.1 背景概括

本文以浙江某大型公交示范站为例，示范站配备800 kW/2 MWh储能系统，电池为退役的磷酸铁锂电池。

一日内公交站用电负荷情况如图2所示，由于公交站的充电体量庞大，公交车充电负荷受公交车的出行规律影响，公交车采用白天补电，夜间集中充电的充电模式，故公交站的充电负荷集中于夜间至凌晨。

图2 公交站负荷曲线Fig.2 Load curve of bus station

浙江省实行峰谷分时电价机制，其分时电价如表1所示，退役电池参数如表2所示。

表1 浙江省购电电价Tab.1 Electricity purchase price in Zhejiang Province

表2 退役电池参数Tab.2 Retired battery parameters

4.2 数据来源

针对18650型动力锂电池进行充放电试验，电池充放电实验由蓝电电池测试系统CT2001A完成，单体新电池的各项参数如表3所示，循环实验测试步骤如表4所示。

表3 18650型锂动力电池参数Tab.3 Parameters of 18650 lithium power battery

表4 循环实验步骤Tab.4 Cyclic experiment steps

4.3 电池衰退速率预测结果

为分析4种不同放电深度的工况对电池衰退速度的影响，各自建立GM模型，结果如图3所示。

图3 电池即时衰退速度Fig.3 Instant decay rate of the battery

根据结果可知，在电池使用的初期，各放电深度下的电池衰退速率都有下降的趋势，这一阶段表示电池趋向于自稳定的状态，随后电池呈现加速衰退的迹象，其中满充满放的情况电池衰退速度增长最快，而放电深度在60%时，相较于放电深度80%时的衰退速度的差距在缩小，相较于放电深度40%时的衰退速度的差距在扩大。

通过以上数据及基于GM-LSSVM的组合预测电池在健康状态65%～80%之间的衰退规律，截取其中3个断面进行分析，结果如图4所示。

图4 电池即时衰退速度预测结果Fig.4 Prediction results of instant decay rate of the battery

结果表明随着电池健康状态的下降，电池的衰退速度相应加快，电池在满充满放和浅充浅放时的衰退速度差距进一步扩大，而在深充深放(Dod=60%～80%)时，电池衰退速度基本持平即放电深度对电池的衰退的影响可忽略不计。

4.4 优化结果

退役电池的净收益一方面受自身损耗影响，另一方面受低储高发的电价差影响，根据电价差可以分为两个场景。

1)场景一：电池组在电价低谷充电，电价尖峰进行放电的尖-谷套利。

2)场景二：电池组在电价低谷充电，电价高峰进行放电的峰-谷套利。

基于MATLAB平台对本文提出的优化方法和基于式(1)—(2)的传统模型的优化方法分别进行求解。粒子群参数为：粒子数300，最大迭代次数500，最大惯性权重0.8。优化结果如图5所示。

图5 退役电池优化结果Fig.5 Optimization results of decommissioned batteries

优化结果显示，无论是基于经验公式(1)的优化方法还是本文提出的优化方法，在梯次利用初期，电池组能承担较多的充放电任务，随着退役电池的使用，电池的衰退速度加快，为了效益的最大化，电池组能承担较多的充放电任务，随着退役电池的使用，电池的衰退速度加快，为了效益的最大化，电池组需要缩小放电深度来减少对电池寿命的损耗。其中尖-谷套利模式由于电价差大使得套利的收益大，相较于电价差小的峰-谷套利模式可以承担更大的折损成本。

传统方法由于仅考虑了在全寿命周期内放电深度与循环次数的关系，无法做到精细化预测电池某一阶段放电深度对电池衰退的影响，当电池健康状态在65%～80%之间时，放大了放电深度对电池寿命的影响，导致其优化结果为最佳放电深度随着电池衰退而快速下调。

在本文的优化方法下，通过对电池即时衰退速度的预测，细化放电深度大小对电池不同生命阶段的影响，由于放电深度在60%～80%区间内，电池的即时衰退速度几乎相等，即电池自身的损耗相同，故为了收益的最大化可以调大电池的放电深度。在电价差较小的峰-谷套利场景中，当电池的健康状态逐渐减小，即时衰退速度不断增加，采用大区间的放电深度带来的损耗大过套利带来的收益时，不得不缩小放电深度，减少折损成本，提高梯次利用总体效益。两种优化结果按照一天两充两放进行收益对比如图6所示。

图6 两种方法储能收益对比Fig.6 Comparison of energy storage benefits between two methods

结果表明，本文提出的退役电池优化方法能够提高退役电池剩余价值，相较于常规模型提高近10%的效益。

5 结论

本文通过对电池衰退速度的预测，优化退役电池梯次利用的运行方案，挖掘退役电池剩余价值，得出以下结论。

1)电池在使用过程中经历了前期逐渐自稳定和后期加速老化的两个不同阶段。电池的衰退速度受放电深度大小的影响，放电深度越大电池衰退速度越快。

2)放电深度对电池衰退的影响在电池不同健康状态时存在差异，通过挖掘电池历史使用数据，可以有效预测电池的衰退速度。从而制定合理的运行策略，提高退役电池效益。

3)动力电池在梯次利用中，运行策略受分时电价、电池寿命特性的影响，电池在低储高发的套利模式中存在最佳的放电深度，且最佳放电深度随着电池的衰退而逐渐减小。同种电池状态下，套利差价越大，最佳放电深度越大。