利用蒙特卡罗法计算投资组合VaR——以嘉实新兴产业股票（000751）为例

张航绮

（上海理工大学管理学院 上海 200093）

一、蒙特卡罗法原理与步骤

（一）蒙特卡罗法原理

蒙特卡罗法由波兰数学家斯坦尼斯·乌拉姆与美国科学家冯·诺依曼在执行“曼哈顿计划”研制原子弹的过程中首先提出，使用计算机产生随机数代替实际数据的方法，并依据这一方法运用随机数成功的模拟与计算出中子的随机游走路径。这一方法借助计算机强大的算力，无休止地重复产生随机数，一遍又一遍地完成模拟过程。目前，蒙特卡罗法在金融工程、宏观经济学、计算物理学等诸多科学研究领域均得到广泛应用。蒙特卡罗法计算VaR的原理，是反复通过计算机产生随机数生成模拟样本代替实际抽样数据，克服样本数据不足缺陷，从而最大限度地获得风险因子的可能取值，更加准确地描绘投资组合的未来收益分布，进而计算得到VaR。

（二）蒙特卡罗法运用方法

1.描述或构造随机模型。对于随机性问题，正确地描述和模拟其遵循的随机模型；对于确定性问题，人为构造一个随机模型，使它的某些参数正好是所求问题的解，即将不具备随机性质的问题转化为随机问题。

2.利用随机数对随机模型进行抽样。针对求解问题确定抽样方法，运用计算机模拟产生符合要求的随机数进行模拟抽样实验。

3.建立估计量求解。确定随机变量作为所求问题的解，利用模拟试验建立各种估计量对随机变量进行近似求解。

（三）蒙特卡罗法计算步骤

1.识别风险因子变量

设投资组合价值Vt=V(S1,t,S2,t),Sj,t(j=1,2,…,n)为风险因子。

2.随机模拟风险因子的未来变化

产生n个随机变量εj,t(i=1,2,…,n),依次迭代计算Sj,t,Sj,t+Δt,Sj,t+2Δt,…,Sj,t+nΔt。

3.计算投资组合价值

利用Sj,T计算投资组合价值VT及收益ΔV。

4.计算投资组合收益的分布

重复“2、3”K次，得到ΔV1,ΔV2,…,ΔVK并按大小排列。

5.计算VaR

根据ΔV的分布，计算VaR。

二、嘉实新兴产业股票数据选择说明

（一）基本信息

嘉实新兴产业股票为股票型基金，从2014.09.17成立以来，已取得406.90%的收益，同类排名3/39，期间资产净值增长1702.23%，年化收益25.54%。从各区间表现看，1年收益率2.86%，同类排名390/512；3年收益175.04%，同类排名103/321；5年收益221.84%，同类排名17/194。从风险控制角度看，该基金短期风险较大，中期与长期风险处于中等水平，属于预期风险和收益均较高的基金品种。万得（Wind）数据库3年基金评级为2星，5年基金评级为3星，基金收益率及相关指标表现良好，长期投资优势显著。

该基金的投资组合比例为：股票资产占基金资产的比例为80%-95%，投资于新兴产业相关的股票占非现金资产的比例不低于80%，因此符合股票型基金要求。基金重视股票投资方面，股票投资策略相对淡化宏观指标，从中观层面分析各行业和上市公司的不同特征,识别经济发展过程中具有良好发展前景、竞争结构相对稳定的行业，从中挑选具备卓越商业模式和较强竞争力的优质企业。其包含股票着眼于中国各新兴产业，反映中国未来经济发展情况，具有较高的代表性和研究价值。研究嘉实新兴产业股票的资产配置情况，其中股票行业配置情况中制造业占53.42%，信息传输、软件和信息技术服务业占22.79%，二者相加超过85%，中国新兴产业集中在制造业和信息产业之中，这也是未来产业发展方向。其剩余资产投资于卫生和社会工作以及科学研究和技术服务业，整体代表我国当前新兴行业布局情况。得益于其合理的持仓组合情况，在2020年该基金规模增长迅猛，因此选择嘉实新兴产业股票作为研究对象。

（二）样本选取

通过获取其2020年年报，截至2020年底，嘉实新兴产业股票前两大重仓股票为汇川技术（300124.SZ）和通策医疗（600763.SH），分别占基金净值7.65%和7.09%，占股票市值7.92% 和 7.43%，持仓市值达到 1，112，215，584.90元和 1，042，760，238.24元，同时获取到持仓数量分别为汇川技术11，920，853股，通策医疗3，771，012股。

通过上述步骤，获取到了嘉实新兴产业股票2020年年底前两大重仓股票和持股数量，下面获取两只股票在2020年的股票价格情况，为后续利用蒙特卡罗法计算VaR做准备。通过获取历史股票收盘价作为股票价格，截取2020年1月2日至2020年12月31日的收盘价作为2020年历史数据，并将2020年12月31日的收盘价作为初始股票价格，即汇川技术93.3元/股，通策医疗276.52元/股。同时记录2021年第一个交易日收盘价格即2021年1月4日的收盘价作为参考用于后续结果检验。

三、VaR的具体计算

（一）构造随机模型

假设投资组合由两只股票组成，分别是初始价格为93.3元/股的汇川技术股票11，920，853股股，初始价格为276.52元/股的通策医疗股票3，771，012股，投资组合的初始价值为93.3×11，920，853+276.52×3，771，012=2，154，975，823.14元。假设上述两只股票的价格变化均遵循几何布朗运动，通过计算两只股票2020年对数收益率，并对数据进行处理得到均值、标准差，最终得到汇川技术遵循均值为0.46%，标准差为2.86%的几何布朗运动；通策医疗遵循均值为0.42%，标准差为2.65%的几何布朗运动。并且根据二者的历史收益率数据，计算得到两只股票价格变动的相关系数ρ=0.3436968。拟采用蒙特卡罗法计算该投资组合在95%的置信水平下未来一天，即2021年第一个交易日的VaR。

（二）随机模拟风险因子的未来变化

设汇川技术与通策医疗股票在t时刻即2020年12月31日的价格分别为SA,t与SB,t，将未来24小时即2021年第一个交易日的时间间隔分割成1000份，即Δt=1/1000，则有：

其中μA=0.46%,σA=2.86%,μB=0.42%,σB=2.65%,Δt=0.001

由于汇川技术和通策医疗股票的价格变化存在相关性，因此，随机变量εA,i与εB,i由随机数与相关系数共同决定。根据相关系数ρ=0.3436968，可得协方差矩阵

即有：

（三）投资组合价格变动样本轨迹

表1 投资组合价格变动样本轨迹表

当t=1000时，得到未来一天内两只股票价格的一组可能取值，即第一次随机模拟得到2021年第一个交易日汇川技术股票价格为93.0387元/股，通策医疗股票价格为275.8383元/股。

（四）重复随机模拟并计算VaR

将上述步骤重复10000次，即可得到10000个类似的取值，进而得到该股票投资组合未来一天内损益的10000个可能取值及其分布情况，进而通过对损益大小进行排序计算出投资组合的VaR值。如表2所示，第8527次模拟的损失值在10000次模拟中排名第9500位，根据VaR的定义可知，第8527次模拟的损失值41，081，964.37元即为95%置信水平下该投资组合的VaR，即预计2021年第一个交易日该投资组合最大会损失41，081，964.37元。

表2 投资组合收益分布表

四、计算结果检验

（一）获取真实数据

获取汇川技术和通策医疗2021年第一个交易日收盘价格即2021年1月4日的收盘价作为真实股票价格，分别为95.59元/股和268元/股，所以2021年第一个交易日该投资组合的盈亏为 95.59×11，920，853+268×3，771，012-2，154，975，823.14=-4，830，268.87元。

（二）结果检验

通过对比发现真实数据的损失值与计算结果差距过大，虽然考虑到蒙特卡罗法存在一定的误差，并且VaR代表的是最大损失值，但误差仍然偏大。同时计算90%和99%置信区间之下的VaR，分别为26，690，160.79和69，537，762.97，结论类似，应当对计算结果进行修正，提高风险评估的准确性，不采用过于悲观的评价结果。

（三）结果分析及修正

考虑到在计算VaR时进行了10000次模拟，可能存在矫枉过正的情况，应当考虑适当降低模拟次数，这里尝试进行1000次模拟。同时观察到2021年的首个交易日为2021年1月4日，其与2020年12月31日的2020年的最后一个交易日存在一定的时间间隔。首个交易日投资者倾向于布局新一轮投资，结合政治及社会当时的具体情况，可能出现股市短期上扬的情况，所以导致计算结果与实际差距较大。

再次计算1000次模拟之后的数据，选取95%置信区间即1000个结果中排名位于950位的VaR作为计算结果得到－41，198，977.70，可以发现与之前10000次模拟结果相近，证明一味增加模拟次数对于模型结果精确度的提高作用较小，采用1000次模拟已经可以实现较好的模拟结果，多余的模拟次数只会增加计算负担。同时反思结果相差较大的原因，实际上VaR反映的是在一定置信水平之下的最大亏损水平，用于测度资产组合的风险水平。虽然模拟结果中VaR结果较大，但在实际情况中资产组合仍然实现了亏损的有效遏制，与VaR差距较大恰恰反映了嘉实新兴产业股票基金在2021年势头良好，预期实现良好收益，事实上在第二日2021年1月5日，该资产组合就实现了超过60，000，000元的盈利。

五、总结与反思

（一）蒙特卡罗法优势

1.是完全估值法，可处理非线性、大幅波动与厚尾问题。

2.可利用计算机反复生成模拟数据，从而实现对风险因子未来变化取值的最大程度模拟。

3.可利用风险因子变化的历史数据，及时改善和修正随机模拟模型。

（二）蒙特卡罗法劣势

1.需要事先构造随机模型模拟风险因子的变化分布，并通过历史数据估计模型参数，存在较大的模型风险与参数估计误差问题。

2.收敛速度太慢，计算效率较低，需要重复模拟大量次数，需消耗大量时间。尤其对于期权等金融衍生品和复杂投资组合来说，时间成本巨大，并不适用。若投资组合本身就由多种金融工具组成，这一情况将更为严重。

3.为减少时间花费，提高计算效率，往往以加大样本方差、计算结果的可靠性与精确性下降为代价。

（三）蒙特卡罗法改进

1.提高收敛速度。运用拟蒙特卡洛法，按照预先设定的确定性方法生成被称为拟随机数的低偏差点，填补伪随机数非均匀分布造成的数据序列空白，为模拟过程带来更多有用的信息。可使收敛速度由1/√n提高至1/n。

2.提高计算效率。运用情景蒙特卡洛法，采用主成分分析法减少风险因子数，将每个主成分的取值范围限定在有限结果或情景之中，对每个结果或情景赋予概率，计算出主成分组合结果的概率分布。由于限定了取值范围，这些组合的可能排列是有限的。运用蒙特卡洛法对这些组合进行抽样模拟，能够提高计算速度与效率。

3.提高结果精度。主要运用对偶变量法、控制变量法、重点抽样法、分层抽样法和矩匹配法。如重点抽样法根据抽样的目的调整随机样本的概率测度，以适度增加关心的样本事件在抽样中出现的可能性。如在VaR计算过程中更多抽取尾部区域样本数据。分层抽样法在样本的取值范围均匀抽样，以避免随机数的随机性造成抽样不均匀。

（四）总结与反思

由本次计算结果可知投资组合VaR较小，预期最大损失较小，基金实际表现情况良好，所以可以认为嘉实新兴产业股票具有投资价值，在未来预计会为投资者带来可观收益。利用蒙特卡罗法借助计算机反复生成模拟数据，实现对风险因子未来变化的最大程度模拟，通过风险价值的估计比较好地实现了对基金投资价值的评估。

在许多金融领域，风险价值是一种风险度量。但是，由于VaR不符合次可加性的标准，它仍然不符合风险度量的要求。同时，与高斯曲线相比，现实中的股票收益率呈现尖峰厚尾的形态。换句话说，现实生活中的股票倾向于表现出比正态分布所解释的更为极端的损失和收益。因此，前沿的风险分析通过假设更复杂的分布来处理厚尾股票收益，异方差和其他现实收益率的不完整性。

如今中国经济复苏增速高点已过，GDP增速将逐季下行，中国乃至全球的复苏动能整体偏弱，但保增长压力又会有所提升。由于国内通胀压力不大，预计流动性改善的预期会有所增强。随着自动化、信息化、智能化、低碳化、国产自主化的推进，中国经济的转型升级正在加速前进。基于上述判断，2021年以及2022年市场将仍以震荡为主，但结构性机会仍多，应布局新景气、新业态、新成长的行业，积极而审慎。