一种高超声速滑翔飞行器轨迹智能预测方法

张君彪，熊家军，兰旭辉，席秋实，夏 亮，张 凯

(1.空军预警学院预警情报系，武汉 430019；2.78090部队，成都 610000)

0 引 言

高超声速滑翔飞行器(HGV)通常指速度在5以上，飞行空域在20～100 km之间的飞行器。这类飞行器以高机动、高速度、高精度的特性成为国家之间战略制衡的重要手段，在未来战场态势中发挥重要作用。世界各军事大国围绕HGV的研发正在展开激烈的军备竞赛。HGV的不断发展对各国空天安全带来新的严峻挑战。因此，HGV轨迹预测的研究对空天防御拦截和作战意图判定具有重要意义。

现有的空中目标轨迹预测研究主要以飞机和弹道导弹为主，对HGV轨迹预测进行研究的文献较少。由于飞机速度较低，航线较为规律，且具有大量历史轨迹信息，为轨迹预测提供了很好的数据基础，现有文献大多采用多项式建模、机器学习、数据驱动等方法对历史轨迹规律进行挖掘；弹道导弹虽然速度较快，但轨迹相对稳定，可以根据其状态变量推导出弹道及落点，主要采用解析法、数值积分法、回归分析等进行求解。而HGV属于非惯性轨迹，不仅纵向上具有“跳跃”特征，横向上也可以大范围机动，其轨迹预测通常采用参数辨识的思路，主要包括预测参数选取、状态估计和预测方法三个部分。王开园等提出了一种将HGV飞行状态和飞行意图相结合的轨迹预测方法，并在仿真实验中验证了方法的精度，但实际情况下，HGV飞行意图难以判断；韩春耀等选取飞行器高度作为预测参数，采用自回归滑动平均模型(Auto regres-sion moving average model,ARMA)进行预测，但是只能预测高度方向信息，无法实现三维状态的预测；翟岱亮等给出了一组随时间变化具有一定规律特性的新气动参数，通过最小二乘法对新气动参数进行拟合并预测，进而解算目标轨迹，实现轨迹预测；李世杰等定义了一组控制变量，通过最小二乘法对控制变量进行预测，进而重构飞行器轨迹。以上研究在HGV轨迹预测上取得了不少进展，但由于HGV的高机动特性，其跟踪后得到的预测参数往往是非线性的、含有未知噪声的，这就产生了两个问题：(1)通过最小二乘法或线性预测模型等方法对预测参数进行建模，难以准确表征非线性规律；(2)直接用这些含有噪声的预测参数进行预测，会对预测模型产生干扰，影响预测性能。因此，借助深度学习技术对预测参数的规律进行建模，并在预测前对预测参数进行去噪处理，可以有效提高预测准确性。

现有的去噪方法主要包括小波分解、小波包分解、经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD)等。小波分解和小波包分解需要预设基函数，基函数通常根据经验设定，降噪效果和选取的基函数有密切关系；经验模态分解无需预设基函数，自适应性较好，但存在边界效应和模态混叠问题；集合经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是对EMD方法的改进，既可以自适应对非线性信号进行分解，又可以避免模态混叠效应，在降噪方面取得了较好效果，得到了广泛应用。在预测方法上，随着人工智能的发展，深度学习技术理论上可以逼近任意非线性模型，在时间序列预测方面表现出了良好的性能，对小样本、非线性的数据规律表征具有一定优势。

在上述研究基础上，本文从防御方角度出发，即在HGV质量、面积、控制量和气动力均未知的情况下，针对飞行器轨迹预测问题，提出了一种基于集合经验模态分解和注意力长短时记忆网络(EEMD-AT-LSTM)的轨迹预测方法。首先建立了HGV在半速度坐标系(Velocity turn climb,VTC)下的运动方程，分析了气动加速度分量的变化规律；然后，构建了基于动力学的跟踪模型，根据量测值对HGV状态信息进行更新，对气动加速度分量进行估计；最后，提出了一种去噪和预测相结合的轨迹预测算法，通过集合经验模态分解对估计的气动加速度分量进行去噪，利用注意力长短时记忆网络对去噪数据进行训练并预测，进而重构HGV未来轨迹。

1 预测参数选取

1.1 HGV滑翔段运动方程

在VTC坐标系下，忽略地球扁率的影响，建立HGV滑翔段的运动方程为

(1)

式中:,,,,ϑ,均为飞行器状态变量，分别表示地心距、经度、纬度、速度、速度倾角及方位角。和为控制变量，分别表示攻角和倾侧角。为地球自转角速度。,分别为阻力加速度、升力加速度。升力加速度及阻力加速度表达式为

(2)

式中:和分别为升力和阻力，()、()分别为升力系数和阻力系数，为目标等效截面积，为大气密度，为目标质量。

1.2 HGV机动特性分析

HGV在纵向平面主要受重力、气动升力的作用。HGV纵向弹道通常有跳跃滑翔和平衡滑翔两种。当飞行器纵向受力不平衡时处于跳跃滑翔状态，当纵向受力平衡(即满足式(3))时，飞行器处于平衡滑翔状态。实际上跳跃滑翔更有利于飞行器突防，因此文中主要针对跳跃滑翔状态进行研究。

(3)

对HGV横向机动进行分析。受倾侧角影响，飞行器所受升力可以分解为爬升力和转弯力，横向上主要受转弯力的作用。通过控制倾侧角的变化，可以实现飞行器横向上不同的机动模式，比如C形机动、S形机动。而当倾侧角为零时，转弯力也为零，飞行器在横向不发生机动。飞行器气动加速度可表示为

(4)

式中:,和分别为VTC坐标系中的单位向量，和分别为爬升力加速度和转弯力加速度，具有明确的物理含义。当>0时，飞行器向上爬升，当<0时，飞行器向下俯冲；当>0时，飞行器向左转弯，当<0时，飞行器向右转弯。

1.3 HGV轨迹预测参数选取

在对HGV轨迹预测参数进行选取时，主要考虑以下两个方面：(1)预测参数能否包含HGV的控制信息，以便能够进行轨迹预测；(2)预测参数是否具有相对稳定的变化规律，以便于进行数学描述。根据式(2)和式(5)可知，气动加速度能够充分包含控制变量的信息，还包含了未知的飞行器质量、面积等信息，可以利用气动加速度数据和飞行器状态信息对轨迹进行重构。下文对气动加速度的规律性进行分析。

当HGV进行跳跃滑翔时，主要受重力、气动阻力、气动升力的作用。当飞行器处于向上爬升阶段时，随着飞行器高度的上升，空气密度逐渐降低，飞行器所受升力逐渐减小。上升到一定高度时，受重力和气动阻力影响，飞行器所受合力方向变为向下，飞行器向上的速度会逐渐变慢直至为零，然后开始向下运动。随着高度降低，空气密度逐渐增大，气动升力逐渐变大。下降到一定高度时，飞行器所受合力方向变为向上，飞行器向下的速度会逐渐变慢直至为零，然后再次开始向上爬升，完成一个周期的跳跃机动。因此，飞行器所受的气动阻力和气动升力的大小会随着飞行器的跳跃状态也呈现类周期的变化。可知，飞行器气动阻力加速度和气动升力加速度同样具备类周期特性。气动转弯力加速度和气动爬升力加速度作为气动升力加速度的分量，与气动升力加速度的关系如式(5)。可以看出，气动转弯力加速度和气动爬升力加速度实际上是关于气动升力加速度和倾侧角的关系式，而短时间内倾侧角的余弦值或正弦值可视为是[-1,1]区间的某一常数。据此，气动转弯力加速度和气动爬升力加速度应具有和气动升力加速度类似的特性，即具有类周期性。因此，气动加速度即包含了控制变量信息又具有相对稳定的变化规律，故选取气动加速度作为HGV轨迹的预测参数。

2 预测参数估计及去噪

2.1 预测参数估计

选定气动加速度作为预测参数后，还需要实时获取气动加速度的取值。根据1.3节分析，将HGV气动加速度各分量均建模为振荡模型，并在跟踪过程中对气动加速度取值进行实时估计。

由坐标系之间的变换关系可知，飞行器气动加速度从VTC坐标系到东北天坐标系(East north up,ENU)的转换公式如下

(6)

(7)

(8)

非线性方程()可以表示为ENU坐标系下的()和VTC坐标系下的()。

()=

(9)

(10)

设采样间隔为，对上式进行离散化可得

(+1)=()+(())+

(11)

式中:(())为(())关于()的雅克比矩阵。

通过上述动力学跟踪模型对飞行器进行跟踪滤波，可以得到飞行器气动阻力加速度、爬升力加速度和转弯力加速度的实时估计值。根据式(2)和式(5)可知，气动加速度中包含了未知的攻角、倾侧角等控制量信息，也包含了飞行器质量、飞行器面积等机体信息，因此可以根据预测起始点的位置信息和未来一段时间内气动加速度的数据信息，利用式(1)重构飞行器运动轨迹，进而实现轨迹预测。

2.2 预测参数去噪

通过跟踪得到的飞行器气动加速度估计值往往含有未知噪声，直接利用估计值进行预测会受到噪声干扰，降低预测精度，产生较大预测误差，因此需要先将估计的气动加速度分量信息进行去噪。本文通过EEMD的方法进行处理，首先通过EEMD将气动加速度估计值分解为多个本征模态函数(Intrinsic mode function,IMF)，其次，计算各IMF分量包含的能量大小，按照能量大小对IMF分量进行排序，最后，选取前90%能量的IMF分量进行信号重构，得到降噪后的气动加速度估计值。

..集合经验模态分解

集合经验模态分解是在经验模态分解的基础上，对气动加速度添加高斯白噪声，利用白噪声频谱分布均匀的特点，将添加了白噪声的气动加速度进行多次EMD分解，求取分解后同频带IMF分量的平均值，作为最终的IMF分量，克服了模态混叠问题。具体步骤如下：

(12)

(2)对添加高斯白噪声的信号()进行EMD分解，得到个IMF分量和余项为

(13)

式中:()为第次EMD分解得到的第个IMF分量，()为余项。

(3)将步骤(1)和步骤(2)重复进行多次操作，这里总共进行次重复分解，然后求取对应IMF分量和余项的平均值，将其作为最终分解结果。

(14)

(15)

经过分解后，原信号重构公式为

(16)

..去噪后数据重构

IMF分量所含的能量大小直接反映了IMF分量在原信号中所占的比重。气动加速度经过EEMD分解后可以得到若干个IMF分量，按照能量从大到小的顺序将IMF分量进行排序，并从排名靠前的IMF开始进行逐个累加，直至所占能量达到原信号90%时为止，得到重构去噪的信号，其余未累加的IMF分量视为噪音。

3 基于注意力长短时记忆网络的轨迹预测

HGV轨迹可以看做是时间序列，HGV轨迹预测问题实质上是一种时间序列预测问题。循环神经网络(Recurrent neural network,RNN)是处理时间序列信息中较为经典的一种深度学习模型，但由于在处理长距离依赖问题时存在梯度消失或梯度爆炸，因此很难进行训练。长短时记忆网络(Long short-term memory network,LSTM)作为一种改进的RNN，很好地解决了RNN存在的缺陷，在时间序列处理上取得了广泛应用。本文结合LSTM擅长处理时间相关性信息的特点，并引入注意力机制加强重要信息的影响，提出一种基于注意力机制的长短时记忆网络。

3.1 长短时记忆网络

LSTM主要思想是通过引入三个门，即遗忘门、输入门和输出门，来处理记忆单元的信息，具备保存长期时间信息的能力，可以较好对信息的时间变化规律进行挖掘。LSTM网络结构如图1所示，在前向传播过程中，遗忘门决定了当前时刻的单元状态可以保留多少上一时刻单元状态的信息；输入门决定了当前时刻的单元状态可以保留多少当前时刻的输入；输出门决定了当前时刻的单元状态有多少可以传送到输出。通过这三个门控单元，LSTM解决了对长期信息的存储问题。其对应的更新公式表示为：

图1 LSTM网络结构Fig.1 LSTM network structure

=(+-1+)

(17)

=(+-1+)

(18)

=(0+0-1+)

(19)

(20)

(21)

=∘tanh

(22)

(23)

式中:表示函数内的变量值。tanh表示tanh函数，对应的计算公式为：

(24)

可以看出，LSTM有三个输入值：分别是当前时刻输入、上一时刻输出-1、上一时刻单元状态-1，有两个输出值：分别是当前时刻输出、当前单元状态。LSTM模型通过式(17)～(22)实现迭代更新。

3.2 注意力机制

注意力(Attention)机制是模拟人类视觉系统在处理信息时，会通过注意力自动获取关键重要信息，减少对不重要信息的关注。其本质是通过调整信息的概率分配来实现放大重要信息的作用，减弱无用信息的作用，从而提高模型效果，在机器翻译、时间序列预测等方面取得了优异性能。这里，由于不同时刻的信息对当前输出的影响程度不同，通常距离当前时刻越近的信息重要性越大。因此，需要将注意力机制引入LSTM模型，根据不同时刻信息的重要性程度确定影响权重。

本文将LSTM输出的隐藏层状态作为Attention机制层的输入。假设有个特征向量输入，则第个特征向量的得分计算公式为：

=Φ(+)=1,2,…,

(25)

式中:和分别为权重矩阵和偏置向量，T表示矩阵转置，Φ(·)为得分函数，可以被设置为神经网络中的激活函数，如sigmoid函数或者linear函数。

对上式通过softmax函数进行标准化：

(26)

注意力机制的最后输出表示为：

(27)

3.3 算法流程

HGV轨迹预测属于典型的回归问题，本文采用均方误差(Mean squared error,MSE)作为损失函数。

模型根据预测的气动加速度和跟踪得到的估计气动加速度，可以在训练数据上计算出MSE值，并通过反向传播得到在每一层上的误差梯度。选择自适应矩估计(Adaptive moment estimation,Adam)优化器作为优化方法，根据误差梯度对模型中的参数进行优化。Adam是对传统随机梯度下降算法的扩展，不仅能计算模型中各参数的自适应学习率，还可以使模型更高效地收敛。

本文所提预测算法的整体流程如图2所示。

图2 算法流程图Fig.2 Algorithm flow chart

4 仿真实验

4.1 实验设计

本文设计如下仿真实验场景：某HGV由发射火箭助推到50 km高度，而后依靠惯性继续上升至最高点，之后再入大气层，进入跳跃滑翔阶段，并按预设模式进行机动。假设雷达站点所在地理坐标为[12°,0.5°,1 km]，采样间隔为0.5 s，方位角和俯仰角误差为0.15°，距离误差为200 m。HGV倾侧角恒为5°，攻角按照式(26)设定为与速度相关的连续函数。跟踪过程中采用无迹卡尔曼滤波。目标机动轨迹和跟踪轨迹如图3所示。需要说明的是，本仿真所讲的预测，指的是多步预测，即通过将预测得到的结果作为输入进行下一步预测，不断循环，进而得到多个时间步的预测。

图3 HGV轨迹Fig.3 Maneuvering trajectory of HGV

=

(28)

式中:=(+)2;=(+max_)2;=(-max_)2;=25°;max_=11°；=4000 m/s；=2000 m/s。

4.2 数据去噪

运用2.1节的动力学跟踪模型对HGV机动进行跟踪，可以得到飞行器位置状态信息和气动加速度信息。运用2.2节所提EEMD算法对跟踪估计的气动加速度进行数据分解，得到多个IMF分量和余项。分别计算EEMD分解后得到的各气动加速度分量所占原始信号的能量比例，并按照从大到小的顺序排序，选取前90%的分量进行重构，得到降噪后的气动加速度。由于三个气动加速度分量的去噪结果基本类似，这里给出气动转弯力加速度的去噪结果如图4所示。可以看出，去噪后的数据明显减弱了噪声的影响，整体曲线更加平滑。

图4 气动转弯力加速度去噪Fig.4 Aerodynamic turning acceleration denoising

4.3 模型训练与测试

本文总跟踪时长为430 s，将跟踪得到的气动加速度数据进行去噪，将其作为数据集。其中选取1～250 s的气动加速度数据作为训练集，选取251～430 s(共计180 s时长)的气动加速度数据作为测试集(即轨迹预测段)。

为消除量纲的影响，提升模型训练时的收敛速度，将去噪后的气动加速度数据进行归一化，然后再输入LSTM模型，对模型进行训练。

本文模型代码通过Python 3.7.6版本编写，基于TensorFlow框架实现。实验在处理器为Intel Core i7-10510U、内存为16G的移动工作站进行。模型的参数设置如下：两个LSTM层，对应神经元个数分别为100和64；两个Dense层，对应神经元个数分别为48和1。学习率设为0.01，训练次数为100，批大小为36。模型激活函数选择ReLU函数，优化器为Adam。

同时，为了对本文所提模型的性能进行客观评价，这里采用两种指标来衡量预测的误差，分别为均方根误差(Root mean square error,RMSE)和平均绝对误差(Mean absolute error,MAE)，对应的公式如下：

(29)

(30)

..时间步长的设计

时间步长是影响模型性能的一个重要指标。选取合适的时间步长有利于改善模型的预测能力。本文对时间步长进行了探索优化，以10为间隔，在10到130范围内进行了等间隔实验。气动爬升力加速度未来180 s的预测RMSE随时间步长的变化如图5所示。

图5 气动爬升力加速度预测RMSE随时间步长的变化Fig.5 Prediction RMSE of aerodynamic climb acceleration changes with timestep

气动转弯力加速度和气动阻力加速度预测RMSE随时间步长的改变也具有类似的变化特性。可以看出，模型的预测性能随着时间步长的增大先逐渐变好再逐渐变差。这是因为时间步长的增大使得信息量增大，改善了模型性能，但时间步长过大时，冗余信息变多，又会干扰模型性能。当时间步长等于90时，模型的性能达到最优。因此，我们将时间步长设为90。

..与其他模型对比

对比实验的设置主要考虑两点：(1)为验证数据去噪对模型预测性能的影响，利用未去噪的数据对AT-LSTM模型进行训练，比较其与本文所提预测模型(EEMD-AT-LSTM)的预测精度；(2)为验证模型性能本身的优越性，选取EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型、EEMD-RNN模型作为对比，比较不同模型之间预测的精度。对比模型学习率和时间步长的设计与本文所提模型相同。

对气动加速度未来180 s预测的RMSE如图6所示，各模型对应的预测RMSE和MAE值如表1所示。

表1 模型预测误差比较Table 1 Comparison of model prediction error

图6 气动加速度180 s预测均方根误差Fig.6 180 s prediction RMSE of aerodynamic acceleration

通过分别对五种模型的RMSE和MAE值进行对比，发现EEMD-CNN模型的预测效果稍逊于EEMD-LSTM模型，表明LSTM网络可以较好提取数据特征，在时间序列数据预测中能够发挥不错的效果。但是EEMD-RNN模型的预测性能劣于EEMD-CNN模型和EEMD-LSTM模型，说明循环神经网络模型在进行时间序列预测时无法很好地学习数据长期变化特征，记忆长度有限。同时，相比直接使用未去噪的数据进行训练，AT-LSTM模型的预测性能明显劣于EEMD-AT-LSTM模型，说明数据降噪可以有效提高模型预测性能。经过综合对比，可以发现本文所提EEMD-AT-LSTM模型预测性能优于现有的几种典型时间序列预测模型，预测误差值最小，可以有效对气动加速度未来取值进行预测。

由表2可以看出，将所有模型按照耗时从短到长进行排序，依次为：EEMD-RNN模型、EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型和EEMD-AT-LSTM模型。EEMD-RNN模型的耗时最短，预测耗时9.28 s。本文所提模型耗时最长，预测耗时15.78 s。但是结合预测精度来看，本文所提模型的预测精度明显优于其他模型。而且相对预测总时长来说，本文所提模型的耗时在可接受范围内。

表2 模型平均耗时对比Table 2 Average time-consuming comparison of models

4.4 轨迹预测

利用EEMD-AT-LSTM模型预测的气动加速度值对HGV运动轨迹进行重构，可以得到预测轨迹，并与文献[10]和文献[11]中的方法进行对比，如图7所示。可以看出，本文所提预测方法的预测精度相对更高。分析其原因，(1)因为文献[10]和文献[11]选择的预测参数均为非平稳的曲线，但在对预测参数进行拟合时都只利用了最小二乘法，无法很好地对预测参数进行拟合和外推;(2)因为文献[10]和文献[11]在对预测参数进行拟合时，没有进行去噪处理，一定程度上对模型精度造成干扰，因此轨迹预测误差相对更大。而本文将去噪和深度学习理论相结合，对预测参数进行拟合，可以较好地学习到预测参数的变化规律，进而减小了预测误差。

图7 飞行器轨迹预测Fig.7 Aircraft trajectory prediction

通过对本文所提算法的预测轨迹和真实轨迹的位置误差进行计算，可以得到在未来180 s的预测时段，预测误差约为8 km。可以看出，预测轨迹基本可以有效反映飞行器机动的整体趋势，相对于飞行器机动能力来说，预测误差在可接受的范围之内，能够为目标拦截、攻击意图判断提供支撑。

5 结 论

本文将HGV轨迹预测问题看作一个时间序列预测问题，从防御方视角出发，假设飞行器质量、面积及控制量等信息均未知的情况下，完全利用跟踪得到的信息，对HGV轨迹在线预测进行研究，提出了一种去噪和预测模型相结合的EEMD-AT-LSTM算法，经过实验仿真分析表明：

(1)利用EEMD算法对数据进行去噪，可以有效消除噪声干扰，有利于预测模型更准确地学习数据规律和特征；

(2)基于注意力机制的LSTM模型可以更好提取数据的特征，并具备长时间预测能力，相比单个RNN模型、CNN模型、LSTM模型，以及现有文献中提出的方法，预测误差更小，具备更准确的预测性能；

(3)利用跟踪估计的飞行器状态信息，通过将去噪和预测模型相结合，对飞行器气动加速度进行预测，能够有效重构出HGV未来轨迹，可以为目标拦截提供信息引导，对空天安全防御具有重要意义。

此外，需要特别指出的是，由于本文实现HGV轨迹预测的主要信息是跟踪数据，所以预测误差不仅受气动加速度预测精度的影响，还受到跟踪精度的影响，因此，同时提高跟踪精度和预测精度能够更加有效地提高轨迹预测精度。下一步，针对本文方法耗时长的缺陷，进一步对模型进行研究和改进，使模型能够在保持良好预测性能的前提下，尽量减少时间资源的消耗，提高预测时效性。