突破难点 创新教学活动

史隆辉

关键词：突破难点;数学活动

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-16-

本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》等边三角形的第二课时，本节课在“几何图形的边、角关系”这个大概念下，主要运用观察、实验的方法研究含30°角的直角三角形的性质的有关问题，核心问题是构造等边三角形进行推理证明。

八年级学生对几何图形的研究方法有了一定的学习经验，了解了可以借助全等或轴对称去证明猜想，他们具备了一定的合作交流能力，他们的抽象思维已有一定发展，但以经验性抽象思维为主，所以如何添加辅助线并用几何语言完成证明有一定的难度。

所以，本节课从学生熟悉的测量开始，让学生先发现含30°的直角三角形中斜边和直角边存在2倍的关系，接着，让他们通过折纸或者拼接（需用全等三角形）的方式来说明，不同的学生会有不同的折叠或者拼接方法，这些不同的折叠方法，目的都是产生轴对称图形（等边三角形或者等腰三角形），进而会对后续的证明提供思路。

现将具体过程呈现如下：

教学目标

1.探索含30°角的直角三角形的性质.

2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会进行有关的计算和证明.

教学重难点

重点：含30°角的直角三角形的性质的获得与应用.

难点：这一性质的探索与产生过程.

教学策略

1.类比等腰与等边三角形的探究过程总结含30°角的直角三角形的性质.

2.先动手操作直观的分析说明，再进行严谨的逻辑推理过程.

教学过程

（一）复习导入

几何画板展示一个三角形由任意形态变化到等边三角形的过程中，高、中线、角平分线随之变化的过程.

设计意图：学生直观感受三角形的边角和一些重要的线段，从一般到特殊的变化过程，采用几何画板动态展示，理清知识结构.

（二）探究新知

1.活动一：通过观察测量猜想含30°角的直角三角形的边、角之间的关系

学生通过观察计算出这个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，通过测量边能够发现斜边与其中较短的直角边总是存在2倍的数量关系.

2.活动二：谈论证明过程中两种辅助线做法的异同之处.

不同：截长、补短

相同：构造等边三角形

总结性质的图形语言、文字语言、符号语言并辨析.

性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

符号语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.

设计意图：通过辨识解析，进一步认识应用此性质、直角三角形和30度角这两个要素，缺一不可。体会这是直角三角形的一种特殊的边角关系，并能文字、几何图形、三种语言等价转化.

（三）即学即用

例 （教材P81例5）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°.立柱BC，DE要多长.

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=AB，

DE=AD.

∴BC=×7.4=3.7（m）.

又∵AD=AB，

∴DE=AD=×3.7=1.85（m）.

答：立柱BC的長是3.7 m，DE的长是1.85 m.

【练习1】 如图，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB =10 ，求△ABC的面积.

【变式】 将上题中的∠A=30°变为∠A=150°，其他条件不变，求△ABC的面积.

（四）自我检测

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB =8 ，BC=         .

2. 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，且DE=4，则BC=        .

（五）归纳总结

1.获得性质的过程中你有什么体会？

2.应用性质的过程中你又有什么体会？

设计意图：引导学生回顾本节课的知识、思路和研究方法，为学生后续学习直角三角形和四边形积累了经验。