Geogebra辅助高中函数教学的策略分析

赵建峰

摘要：数学教学离不开信息技术软件的支持，尤其是对于晦涩难懂的高中函数教学而言，借助Geogebra教学能够显著提高教学效率，使得复杂知识简单化。本软件结合了传统代数软件的优势，操作十分便捷，能够清晰直观的展现出数学定义的本质含义，使得高中函数教学事半功倍。本文主要研究Geogebra在高中函数教学中的应用，并分别从指数函数、对数函数、三角函数、函数零点教学以及导数定义去探究Geogebra的应用方式，以此为教学做好充分铺垫。

关键词：函数;高中数学;Geogebra

Geogebra是结合了几何、微积分、统计与代数的教学软件，能够清晰处理软件与几何之间的关系，在动态几何软件的支持下，绘制出多边形、曲线、向量、函数等多个图形。另外本软件能够处理代数，具有统计、解方程、微积分等功能，实现图形与代数之间共同变化，通过动态演示增强学生的理解。Geogebra软件借助其动态化优势，能够展现出函数与几何图形的关系，使得原本枯燥的函数教学内容更加形象具体。教师可利用图像与动画，为学生展现函数的形成过程，引导学生主动思考，提高教育教学质量。

一、Geogebra在指数函数教学中的应用

指数函数是高中函数教学中的重要组成部分，需要学生掌握其含义、图像与性质。在Geogebra的辅助下能够通过动态化的图像展示，加强学生对指数函数图像性质的了解，同时也能够动态化演示图像的变化规律，为学生归纳与总结指数函数性质做出良好铺垫[1]。在自主观察的学习方法下，学生能够认真去发现函数的含义与性质，突破教育难点。

Geogebra的具体操作步骤：选择工具栏内的滑杆功能创建滑动条，命名为a，类型选择为数字，区间为0～5，a>0。随后绘制函数并进行动画演示，在操作页面输入y=ax，通过对滑动条a右键单击后，可启动动画。在展示过程中，教师可带领学生观察函数的图像特点，并让学生自述回答出指数函数的图像特征，如：图像为位于X轴上的曲线;图像始终经过坐标（0，1）;无限趋近于X轴，但不会相交。学生在自主探究函数性质时，能够记忆更为深刻，图像可深深印刻在脑海之中，不会出现混淆的情况。

二、Geogebra在对数函数教学中的应用

对数函数也是重要的函数知识点，学生在学习前已经初步了解了指数函数的性质，函数学习的思路已经初步明朗，且在Geogebra的辅助下，初步形成了数形结合能力。本节教学的重点除了掌握对数函数的相关性质以外，也要让学生的数形结合思想得到有效强化，培养学生归纳总结与分析能力，实现对对数函数的有效学习。

Geogebra的具体操作步驟与指数函数大致相同。操作界面下方输入y=log（a，x），动画演示函数图像。教师可动态的为学生呈现出图像特点的学生在观察后，发现对数函数的图像也是一条曲线，但始终位于Y轴右侧。随后在教学过程中，教师们通过调整a值，让图像随之发生变化，也让学生观察图像变化的特殊性，比如函数的单调性是否发生变化，并让学生总结。学生总结出的结论有：图像始终位于Y轴右侧;图像始终经过坐标（1，0）;无限趋近于y轴，但不会相交。如果a>1时，图像会随之上升;0

三、Geogebra在三角函数教学中的应用

三角函数包括正弦函数、余弦函数，高中三角函数的教育重点在于：让学生了解函数的综合应用方式，如：y=Asin（ωx+Φ）+b。学生需要掌握三角函数的图像变换，从而解决学习三角函数的难题。但在教学过程中，通过语言叙述，难以也展现出三角函数图像发生的变化，而在Geogebra的支持下，能够轻松的为学生整数函数图像的变化情况，让学生通过观察掌握三角函数的变化规律[2]。

Geogebra的制作步骤：创建4个滑动条，分别命名为A、ω、Φ、b，最后在界面下方输入y=sinx与y=Asin（ωx+Φ）+b，并绘制出函数进行动画演示。教师可通过分别拖动A、ω、Φ、b，展示图像的变化情况。比如可将A、ω、Φ、b的初始值设置为1、1、0、0，学生发现两个图像重合，随后滑动滑竿A，学生发现A值会呈现周期性变化，了解到A代表着振幅;滑动滑竿ω时，图像的胖瘦会发生变化;滑动滑竿Φ时，图像会发生左右平移;滑动滑竿b时，图像会发生上下平移。在动态化的图像下，学生能够清晰了解三角函数的性质，并了解各要素引起的变化，从而深刻掌握三角函数特点。

四、Geogebra在函数零点教学中的应用

在高中教学中，方程根与函数零点是重点内容，虽然本质是并不是十分晦涩难懂，但也要让学生了解其真正含义，掌握函数的变化规律，从而为后续解题奠定基础。在解函数h（x）=x2-2x之时，学生可通过绘制图像来绘制两点交汇的图形，但是画出三点交汇却十分考验学生能力，也会需要一定时间，在Geogebra的支持下，能够有效解决本问题。

Geogebra制作：设置滑竿，输入x=a，f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=f（x）-g（x），随后展示出动画图形，让学生观察图形的交点。在Geogebra的支持下，能够轻松获得函数的零点a，而学生通过对图形的研究，也能够了解三者之间的内在联系，对函数零点有一个初步认识，实现知识与知识之间的转化。

五、Geogebra在导数定义教学中的应用

高中函数教学中，对导数的教学并不是十分深入，但是在教学过程中，如果单纯的引入概念教学，会导致学生难以接受本单元的知识，影响教学效果[3]。但对于斜率切线等知识点，在其他单元学习中都有所阐述，因此在讲解导数定义时可结合Geogebra软件与切线斜率开展教学。教师可通过给出函数案例，分别在各区域中输入相关数值得出函数图像，并通过移动滑杆观看割线的变化情况，直到最终变为极限，随后让学生探讨斜率值，引出导数教学。在此种教学模式下，学生会对导数的概念有所理解，并根据Geogebra软件的动态展示，深入掌握导数概念，从而实现最终的教育目的。

结束语：

综上所述，Geogebra软件能够使得课堂教学更加清晰明确，通过动态化的图像展示，让教学更加直观，复杂的知识简单化，从而让学生更轻易的去了解函数与图像之间的关系，掌握函数性质。而学生在自主观察Geogebra软件时，数形结合思想再次得到强化，既提高了学生学习的积极性与主动性，也实现了教学趣味性的再次提高。

参考文献：

[1]陈国鸿.模型思想视角下高中函数教学探究[J].中学课程资源，2022，18（3）：9-11.

[2]火扬蔺.Geogebra辅助高中函数教学的研究与实践[J].新课程，2021（36）：156-156.

[3]赵铁山.浅谈GeoGebra在高中函数教学中的应用[J].中学课程辅导（教师教育），2020（14）：90-90.