基于逆向工程与拓扑优化的半面罩支架设计分析*

马常亮,易紫琪,吴琳,陆广华,3

(1.南京理工大学 泰州科技学院，江苏 泰州 225300；2.精诚工科汽车零部件(泰州)有限公司，江苏 泰州 225300;3.泰州市大陆智子智能科技有限公司，江苏 泰州 225300)

0 引 言

过滤效率、过滤阻力、密合性等始终是防护口罩设计的关键指标[1]。口罩的密合性是指口罩与人面部的贴合程度，是防护的关键因素，也直接影响过滤效率、过滤阻力等其余指标[2-3]。为了能够获得满意的口罩密合性，研究人员主要从人面部特征尺寸、口罩类型等角度开展了研究。美国Respiratory Protective Devices Committee[4]和Los Alamos National Laboratory[5]提出影响半面式口罩的关键尺寸为面长和口宽。随着研究的进一步深入，发现面宽和面长对半面式口罩密合性的影响更为显著[6]。杨磊[7]基于中国人面部特征提出了口罩密合测试组的改进方案。张雪艳等[8]通过选取七项头面部尺寸指标研究发现鼻宽、面宽分别影响男性、女性的口罩密合性。口罩类型对密合性也有较大的影响。张柯等[9]通过定量测试研究表明同一佩戴者对不同型号的口罩以及不同的佩戴者对同一型号的口罩，其面形密合度不同。程文娟等[10]研究指出杯状自吸过滤式防尘口罩更适合较大的脸宽、颌宽、脸长，与头面部尺寸相关性较大，而折叠型口罩适合性与头面部尺寸相关性不大。陈奕桥等[11]指出圆形脸型相对于倒三角脸型可以与平面型口罩充分贴合。张峻梓等[12]测试了平面形、鸭嘴形、拱形和折叠式防护口罩的密合性，结果表明拱形口罩密合性最好、平面形最差。

为了提高密合性，郝秀阳[13]研究了在不同佩戴张力下的一次性折叠型口罩泄漏性，结果表明随着佩戴张力的增加，口罩与面部的密合性增加，口罩总泄漏率有所下降，当张力增加到一定值时，总泄漏率趋于稳定，此时的泄漏率主要取决于口罩的过滤效率。另一方面，研究人员将逆向工程技术引入到口罩设计中。王钰涵等[14]运用逆向工程技术，结合控制点均值法得出脸型标准数据，给出了防霾口罩设计方案。王旭等[15]采用激光扫描仪精准获取三型中间体的头面部点云数据，据此完成头面部模型构建、头台模型制作、口罩设计等。周小童等[16]将成人脸型聚成5类，选取最大频数的标准脸型完成逆向建模、面罩正向设计等工作。也有研究人员通过设计口罩支架来提高口罩的密合性，其设计思路是口罩并不与脸部直接接触，而是将口罩固定在与脸部直接接触的支架上[17-19]。

从上述研究可知，在口罩过滤效率等基本性能达到要求的基础上，国内外研究人员先后从人面部尺寸、口罩款式、口罩个性化设计(逆向工程技术)、口罩支架结构设计等开展了口罩密合性研究。但由于人面部尺寸的多样性，用于口罩设计的人面部尺寸的选择始终没有形成统一的标准，口罩类型对不同人面部尺寸的密封效果也有着较大的不同，甚至出现相反的趋势。尽管逆向工程技术被引入口罩设计，但研究对象却是具有一定特征的群体，并不是真正意义上的个性化设计。已有的口罩支架主要通过在边缘处增加弹性垫提高与人脸的贴合度，属于一种通用型支架，少有研究人员根据个体面部尺寸设计个性化支架，而且口罩支架上的加强筋主要从美观等角度设计。随着逆向工程与3D打印技术的进步，定制个性化口罩支架已具备较好的技术基础，并且设计制作的口罩支架也能很好地贴合个体的脸部，进而提高口罩密合性。为此，笔者基于逆向工程技术设计出口罩支架方案，并结合口罩绳带张力对支架进行拓扑优化，旨在使得设计的口罩支架不仅具有良好的贴合性，也具有较好的力学性能。

1 面部三维扫描与口罩支架设计

与机械产品三维扫描不同，人体面部在扫描过程中会发生轻微的晃动。为了减少晃动对扫描的影响，选择坐立姿势、以正常的频率和深度进行平稳呼吸，同时要求被扫描对象背贴着椅子，以此限制身体的晃动；并闭上眼睛以避免被光线照射。正式扫描前，首先进行2～4轮预扫描，主要目的是不仅使被扫描对象熟悉扫描过程，找到一个舒适的姿态来保持躯体的稳定，而且扫描者也需要通过预扫描规划出合理的扫描路径和适量的参考点，从而能够既快又好地完成扫描过程。正式扫描过程如图1所示。

图1 脸部特征三维扫描

经过降噪、平滑以及删除错误的点云后，将面部点云数据转换为由若干三角形构成的高质量面片模型，如图2所示。以逆向建模得到的人脸模型作为参考面，开展半面式口罩支架设计。该阶段的半面式口罩支架设计并不需要给出细节，以便用于后续的拓扑优化设计；并在鼻孔的上方留出一个空洞，用于交换空气，如图3所示。

图2 人脸逆向建模

图3 半面式口罩支架初步设计

2 拓扑优化

2.1 数学模型

以设计域中的单元密度为设计变量对口罩支架进行拓扑优化，在满足应力约束和位移约束的同时，寻求最小的口罩支架体积。目标函数和约束可以通过如下数学形式表达：

(1)

式中：ρ为设计变量；V为结构体积；F为载荷矢量；K为全局刚度矩阵；u为全局位移矢量；u*为位移约束；σ为Von-Mises应力矢量，σ*为应力约束。采用固体各向同性材料惩罚模型，单元相对密度在0～1之间取值。为了避免计算奇异性，最小单元相对密度ρmin为0.001。此外，惩罚因子(P)大于1(一般情况下，p=3)，从而将中间单元密度值引导到两个边界。每个单元的弹性模量按如下公式计算：

(2)

式中：E0是相对密度ρ=1时的杨氏模量。

2.2 静力分析

依据口罩支架的三维结构数模建立起有限元模型，并需要参考实际佩戴口罩中的绳带位置确定载荷的施加位置。由于口罩与鼻梁、下颌的接触部位是较容易发生泄漏的部位，是影响口罩密合性的关键因素，在选择绳带与支架的连接点位置时，要使得上部绳带连接点尽量和口罩支架与鼻梁接触部位的高度一致、下部绳带连接点尽量和口罩支架与下颌接触部位的高度一致，从而实现支架与面部有着较好的贴合性。然后选择支架与鼻梁、下颌部位接触区的节点作为约束点，如图4、5所示。

图4 支架的有限元模型

图5 约束与载荷施加

《日常防护型口罩技术规范》[20](GB/T 32160-2016)中规定口罩带及口罩带与口罩体的连接处断裂强力不低于20 N。《儿童口罩技术规范》[21](GB/T 38880-2020)规定防护型口罩连接处断裂强力不低于15 N，卫生型口罩连接处断裂强力不低于10N。《一次性使用医用口罩》[22](YY/T 0969-2013)、《医用防护口罩技术要求》[23](GB 19083-2010)均规定口罩带及口罩带与口罩体的连接处断裂强力不低于10N。《呼吸防护 自吸过滤式防颗粒物呼吸器》[24](GB 2626-2019)则规定随弃式面罩头带拉力不低于10 N、可更换式半面罩头带拉力不低于50 N、全面罩头带拉力不低于150 N。文中设计的口罩支架主要用于半面式口罩，故取50 N作为口罩支架的输入载荷。半面罩支架静力分析结果如图6、7所示，并将数据汇总到表1中。由图6、表1可知，支架的最大位移并不是绳带与口罩支架的连接点5～8。但由于最大位移处与绳带和支架的连接位置相关，不宜取最大位移作为参考，故文中参考绳带与口罩支架连接点5～8的位移确定优化问题的位移约束，参考支架的最大von-Mises应力作为优化问题的应力约束。

图6 口罩支架的变形云图 图7 口罩支架的应力云图

表1 绳带作用点处的位移和支架最大Von-Mises应力

2.3 支架拓扑优化

确定拓扑优化设计区域。支架边框用于保证与脸部的贴合；中间孔附近的区域用于调整支架位姿的辅助区域，作为手的着力点，这两部分不进行拓扑优化。故将支架面板作为拓扑优化设计区域，如图8所示。

图8 确定支架拓扑优化设计区域

根据表1，确定支架优化的约束条件如下：

(3)

式中：σmax为口罩支架的许用最大Von-Mises应力，uNode 5,6为节点5、6处的许用最大位移；uNode 7,8为节点7、8处的许用最大位移。

图9、10分别给出了单元相对密度ρ≥0.3、最小单元尺寸为2 mm与8 mm的拓扑优化结果。与最小单元尺寸2 mm相比，当最小单元尺寸为8 mm时，单元密度的分布更为集中。

图9 最小构件尺寸为2 mm 图10 最小构件尺寸为8 mm

将节点5～8的位移以及支架最大von-Mises应力汇总于表2。

表2 优化后的绳带连接点处的位移和支架最大Von-Mises应力

从表2中可以看出，约束条件均得到满足，支架重量也明显减少。

2.4 数值验证

以最小构件尺寸8 mm的优化结果为例，只保留相对密度不小于0.3的单元，然后将所有保留单元的相对密度设置为1，并对不规则处进行平滑，得到了最终的支架模型，如图11所示。在相同的约束和载荷条件下开展静力分析，得到节点5～8的位移以及支架结构的应力。节点5、6的位移约为0.38 mm，节点7、8的位移约为1.13 mm，支架最大应力约为11.78 MPa，如图12所示。数值分析表明拓扑优化的结果是可靠的。

图11 支架模型的再建

图12 优化后支架的静力分析

3 结果与讨论

基于逆向工程技术为个体定制个性化口罩是提高密合性的有效措施。这种个性化口罩主要由两大部分构成：一部分是由个性化的口罩支架，由口罩支架保证口罩密封性；另一部分是通用防护层，固定在口罩支架上，满足防护的功能要求。本文从力学性能角度出发设计口罩支架，实现了支架轻量化的同时，也具有较好的力学性能，即变形程度较小，而且变形趋势是向夹紧脸部的方向变形(见图8)，有利于口罩的密合性。

在本研究中仍有两个问题需要进一步开展定量分析：①支架与面部有限元建模。在分析支架力学性能时，仅考虑了口罩支架本体，没有考虑面部肌肤的弹性变形。肌肤的弹性变形不仅会引起支架与面部贴合程度的改变，也会引起支架与面部肌肤接触力的变化，进而影响口罩佩戴舒适性；②支架与绳带的连接位置的优化。文中选择连接位置的原则是上部绳带连接点在高度上尽量和口罩支架与鼻梁的触点一致，使得支架与鼻梁有着较好的贴合；同时，下部绳带连接点在高度上尽量和口罩支架与下颌的触点一致，使得支架与下颌有着较好的贴合。但连接点位置的合理性仍需要通过补充一定的定量计算来佐证。

4 结 语

为了实现良好的口罩密合性，提出基于逆向工程技术为公众个体设计一种由个性化口罩支架和可更换防护层的组合口罩。个性化口罩支架用于保证口罩的密封性能，防护层用于满足防护要求。然后对个性化支架开展拓扑优化，在实现支架轻量化的同时，也获得了较好的力学性能，有利于改善口罩与面部的贴合性。