双臂SCARA机器人运动学分析与仿真*

郝建豹，蔡文贤

(广东交通职业技术学院 工业机器人系，广东 广州 510800)

0 引 言

装备制造企业工艺板、电路板等快速插件领域应用通用机器人(如常见串联6自由度机器人，平面SCARA 4自由度机器人)无法发挥其高度柔性化的优势,且存在灵活度低、工作效率低、性价比低等问题[1-5]。而双臂机器人是一个控制系统控制两个独立臂部的机器人，双臂可以协同作业，或单臂独立作业，或同时做两种不同工作，在生产效率等方面比通用机器人都有很大的提高。

常见串联6自由度机器人的相关研究理论并不是全部都适用于双臂机器人研究，双臂机器人研究是研究领域中较为关键的新研究课题，具有较高的社会价值[6-7]。ABB机器人公司设计的7自由度双臂YUMI机器人几乎具备了人类手臂的全部操作功能，但是其价格昂贵，应用到某些插件领域性价比较低。

机器人运动学分析是实现机器人运动控制的基础[8]，而 D-H法[9-12]是常用的分析方法。笔者针对快速插件领域设计了双臂SCARA机器人，该机器人一共5个自由度，单臂2个自由度，机器人移动轨道1个自由度。笔者设计并制作了虚拟样机，利用D-H法建立了运动学模型，并对机器人工具坐标、工件坐标及世界坐标进行了标定，针对双臂协同工作情况利用SimMechines进行了运动仿真。

1 机构简述及模型建立

双臂SCARA机器人的本体机械结构主要包括直线运动模块，基座、手臂(大臂与小臂)、末端执行器等部分，具体如图1所示。

图1 双臂SCARA机器人虚拟样机

机器人直线运动模块完成机器人的直线运动，可扩大机器人运动范围。大臂与小臂两个旋转运动，两个旋转关节的轴线相互平行，可控制末端执行器的姿态及其在平面方向上的运动定位。末端执行器采用气动方式，可执行垂直插件运动。

1.1 机器人正运动学方程

由于双臂 SCARA 机器人单臂具有2个自由度，而机器人移动轨道1个自由度为伺服电机独立控制，对双臂机器人研究没有影响，另外机器人手部垂直运动自由度可忽略，故可将其简化为俯视图如图2所示的结构。

图2 双臂SCARA机器人坐标系

图2中双臂 SCARA机器人坐标系为世界坐标系，符合右手定则，Z轴垂直纸面向下。SCARA1为右臂，SCARA2为左臂。α1是左大臂长度，α2是左小臂长度，α3是右大臂长度，α4是右小臂长度。其他说明及取值见表1。

表1 双臂SCARA机器人D-H坐标参数

因双臂机器人左右臂对称，对双臂机器人单手系D-H坐标转换公式：

An+1=Rot(z,θn+1)×Tran(0,0,dn+1)×

Tran(an+1,0,0)×Rot(x,an+1)

(1)

式中：cn+1表示cosθn+1，sn+1表示sinθn+1，cαn+1表示cosαn+1等，下同。

根据公式(1)可得出：

双臂SCARA机器人的轴1与轴2之间的变换规则为：

RTH=RT11T22T3…n-1Tn=A1A2A3…An

(2)

根据式(2)，得出机器人正运动学模型：

(3)

式中：c12表示cos(θ1+θ2)；s12表示sin(θ1+θ2)。

1.2 机器人逆运动学方程

由于双臂机器人有两个摆臂，到达空间一点有两组合适解，一个属于右手系，一个属于左手系，因此逆运动学求解时需要根据左右手系给出唯一解，可根据关节当前角度所构成左右手系统进行判断。为求解逆运动学，对于双臂机器人中的某一臂，采用几何方法，具体如图3所示。

图3 逆运动几何图形

在ΔOAB中，由余弦定理得：

结合右臂臂长数值α3与α4，下面根据象限可解出右臂θ3，θ4的值。

(1)如果px>0，左手系情况下：

右手系情况下：

(2)如果px<0,py<0，左手系情况下：

右手系情况下：

(3)如果px<0,py>0，左手系情况下：

右手系情况下：

2 双臂SCARA机器人关键数据标定

2.1 工具坐标系标定

由于机器人末端执行器实际加工尺寸与理论设计尺寸存在偏差，另外末端执行器在安装过程中存在偏差，因此需要对安装后的末端操作器实际尺寸进行反向测量，进而需要对工具坐标系标定。

两式相减：

从而得出:

2.2 世界坐标系标定

(6)

3 双臂协同运动仿真

为验证文中所建立的正、逆运动学模型的准确性，基于Matlab工具 SimMechines 虚拟样机运动学算法仿真验证。利用SolidWorks软件对双臂机器人进行建模后，转换为STL(stereo lithography)文件类型并导入 Matlab 软件中，编写程序函数 T=SCARA_fkine(theta)，T=SCARA_ikine(Tcp,DH)等，在SimMechines中装配并添加关节约束，并给定双臂SCARA机器人的起始点。仿真给定双臂SCARA机器人起点和终点的相关数据如表2所列。仿真结果如图4所示。

表2 双臂SCARA机器人运动学仿真数据验证

图4 机器人左右手臂协同运行轨迹

双臂协同直线轨迹仿真说明，所建立的正逆运动学模型正确的，并且能够完成协同运动。

4 结 语

设计了一种5自由度的双臂SCARA机器人虚拟样机，应用D-H坐标系建立了正逆运动学模型。针对双臂机器人给出了工具坐标系、工件坐标系、世界坐标系标定方法。采用基于Matlab工具 SimMechines 虚拟样机进行了双臂协同运动仿真，仿真结果验证了构建模型的正确性，为进一步研究双臂机器人的开发与工程应用提供了参考。