读懂“图”，悟透“数”，精准分析

■赵庆伟

近几年高考非常重视考查同学们对图形的正确理解能力,以及善于从图形中捕捉数据信息的能力。下面就统计问题中的“图”与“数”进行举例剖析,供同学们学习与参考。

一、频率分布直方图

例1 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A、B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后,用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比。根据试验数据,得到甲、乙两种离子残留百分比的频率分布直方图,分别如图1,图2所示。

图1

图2

记事件C为“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据频率分布直方图得到P(C)的估计值为0.7。

(1)求乙离子残留百分比的频率分布直方图中a,b的值。

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)。

解:(1)由题意得0.7=a+0.2+0.15,所以a=0.35。由0.05+b+0.15=1-0.7,可得b=0.1。

(2)估计甲离子残留百分比的平均值为2×0.15+3×0.2+4×0.3+5×0.2+6×0.1+7×0.05=4.05。

估计乙离子残留百分比的平均值为3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6。

二、茎叶图

例2 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了茎叶图,如图3所示。

图3

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高。请说明理由。

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m。

解:(1)第二种生产方式的效率更高。理由如下。

①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min。因此第二种生产方式的效率更高。

②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80min;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80min,因此第二种生产方式的效率更高。