谈谈教学中的“理解”

摘要：“理解”是教学中最重要的概念之一，但很难弄清其含义、描述其状态。理解的含义包括意义赋予、迁移和创造以及情感范畴的意义等。实现理解的方法包括高站位、嵌套式与意义泛化，还原、神入与具身化以及创造、想象与元认知。最好的理解是形成直觉，最差的理解是形成教条，中间状态的“误解”有很高的教学价值。

关键词：理解;有意义;迁移;创造;具身认知

教学从追求“记忆”到追求“理解”，是从机械被动学习到有意义主动学习的重大转型。于今而言，“理解”是教学中最重要的概念之一。诚如著名哲学家、教育家杜威所言：“在教育中怎样强调概念理解的重要性都不为过。”格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平译.上海：华东师范大学出版社，2017：39。本文就来谈谈教学中的“理解”。

一、 什么是“理解”

从斯宾诺莎开始，“记忆”就成了一个科学概念，而“理解”到现在还不是。对“记忆”的测量在时间方面已经达到毫秒级，在数量（记忆和遗忘的百分比）方面已经到了小数点后若干位;而对“理解”的评价还是定性的（模糊的），科学测量还没开始。人们对“理解”的认识千差万别，以至于想搜尽世上所有的说法几乎不可能。幸好，美国学者格兰特·威金斯等在《追求理解的教学设计》一书中做了大量有效的梳理工作，笔者便以此为基础梳理出三种代表性的说法——

第一，理解就是意义赋予。这一说法以杜威为代表。杜威曾说：“理解是学习者探求事实意义的结果。”③⑤⑥⑦⑧ 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平译.上海：华东师范大学出版社，2017：39，42，106，51，105，159。“所谓理解，是意义的把握……凡事物的意义被确定地接受了，那么事物也已经被理解了。”约翰·杜威.思维的本质[M].孟宪承，俞庆棠，译.北京：台海出版社，2018：121。杜威的说法影响巨大。《牛津英语词典》中，“理解”的动词含义就是“领悟含义或意义”。

第二，理解就是迁移。威金斯引述布朗等人的说法是：“理解是关于知识迁移的……将知识迁移到新的有时令人感到困惑的情境中去。”③如果注意到“迁移”是“应用”的同义词，那么，著名哲学家、数学家怀特海也是这一观点的持有者。他在名著《教育的目的》中说：“教育之所以是有用的，是因为理解是有用的……不加应用的知识是非常有害的。”阿尔弗雷德·诺斯·怀特海.教育的目的[M].靳玉乐，刘富利，译.北京：中国轻工业出版社，2017：34。多元智能理论的倡导者加德纳说：“要检验理解，不是让学生重述内容，也不是看实践行为。确切地说，要看是否能够将相应的概念或原理应用到新的问题情境中……新问题、陌生的问题、开放式对话或者细致观察，都提供了确定理解层次的最优方式……”⑤美国学者戴维·帕金斯将“理解”定义为：“能够灵活运用所学知识进行思考和行动的能力。”⑥他认为，“理解”完全不同于机械记忆与固守答案的方式，把认知和行为紧密地联系了起来。

第三，理解就是创造。著名儿童心理学家皮亚杰的观点是：“概念或理论的真正理解，意味着学生对它的再造。一旦一个孩子能够重复某个概念，并能在学习情境中有所应用，他往往给人一种已经理解这一概念的印象，然而，这不完全符合再造的要求。自然而然地应用知识才是检验真正理解的根本标准。”⑦他对“理解就是迁移”做了部分否定，认为简单地再现式应用算不上理解。著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔亦持有此观点。⑧他还专门写了一本书——《理解就是发明》。著名物理学家费曼则直接说：“不能为我所造者，亦不能为我所知。”安东尼奥·达马西奥.当自我来敲门——构建意识大脑[M].李婷燕，译.北京：北京联合出版公司，2018：扉页。思想家以赛亚·柏林也这么认为：“人类只能理解他们的创造物，他们理解最好的也是自己创造的那些事物。”以赛亚·柏林.观念的力量[M].胡自信，魏钊凌，译.南京：译林出版社，2019：87。其实，“理解就是创造”的說法历史悠久。1837年，福禄贝尔在开办全球第一家幼儿园时，非常明确地要把“广播式”教育转变为“互动式”。他为幼儿提供玩具、工艺材料，提供接触其他物体的机会，想让他们“通过重新创造来理解这个世界”。这个思想甚至被称为教育史上“千年最伟大的发明”。

对这三种说法，我们可以从知识结构中上、下位知识的角度（著名教育心理学家奥苏伯尔的观点）来认识——

首先，对于外在世界的某个现象，人类的任何知识都可以用来给它赋予意义（正确与否是另一回事，“错误的意义”也是意义）。对于内在的知识而言，情况就不同了。只有上位知识才能给下位知识赋予意义。平行知识之间不能相互赋予意义，下位知识不能给上位知识赋予意义。比如，可以用“数”给5赋予意义，说“5是一个数”，却不能用“3”来做这件事。有些原始部落的人最大能数到3，而将多于3的数都称为“很多”。因此，他们能理解“3”，却对“5”没有感觉，更谈不上理解。如果硬要说他们给“5”赋予了意义，应该是“5是很多”。他们天然地明白“很多”是5的上位概念。再如，一个人远远地看见操场的那一头有一个东西在动，判定那是“一只小狗”，再看判定是“一只小泰迪”，继而判定是“张老师家的大包子（小狗名）”，遵循的就是从上位概念到下位概念的意义赋予。

其次，只要有可能，人们总是用上位知识来思考和说明问题，这是人类长期进化形成的本能。说“人是追求意义的动物”，原因可能就在于此。但对一个人而言，上位知识并不总是存在的（没有人全知全能），因此用上位知识理解下位知识（下位学习）的机会可遇而不可求。人必然会遇到平行知识之间的相互学习（并列组合学习）和用下位知识学习上位知识（上位学习）的情况。前者用的是类比、联想与外推，体现为迁移;后者用的是归纳、概括与抽象，体现为创造。

综上，下位学习、并列组合学习、上位学习中的“理解”分别属于意义赋予、迁移和创造（反之不然）。由此，我们可以看到，杜威、布朗、皮亚杰等的说法都是合理的。

这里，需要特别说一下“理解即创造”。理解一个概念不只是能对概念进行意义解析，能说出它的每一个构成要素乃至诸多的外部联系，而且要在整体上把它当作一个认知单元，当作世界的一个缩影。在学习的过程中，意义只能一个部分一个部分地逐步获得，但在学习的最后，一定要形成整体化认知。格式塔心理学最核心的观点是“整体大于部分它的之和”库尔特·考夫卡.格式塔心理学原理[M].李维，译.北京：北京大学出版社，2010：144。。这“多出来”的部分是哪儿来的？当然来自学习者的创造，而不是外人的给予。其实，不论意义赋予还是迁移，都一定有“新”东西产生，最起码是与新环境或新对象的结合。

此外，“理解”还有欣赏、包容、接纳等情感范畴的意义。这不是把“世俗意义”和“学术意义”强做勾连，理解确实需要感情的介入。最近20余年发展起来的具身认知理论对此做了科学上的实证研究，思想家则对此早有觉知。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”福禄贝尔说：“万物只有与他、与他的生命联系起来，才能被理解。” 乔伊·帕尔默.教育究竟是什么？——100位思想家论教育[M].任钟印，诸惠芳，译.北京：北京大学出版社，2008：127。

关于“什么是理解”，最后，想要特别提一下著名心理学家、教育家布鲁姆的定义。1956年，布鲁姆建立了“教学目标分类体系”，把学习分为六个水平：知道—理解—应用—分析—综合—评价。 2001年，他的追随者又将这六个水平修订为“识记—理解—应用—分析—评价—创造”。随着该学说的传播，布鲁姆几乎把“理解”变成了他的专有名词。而实际上，他把“理解”当作六个水平中第二低的一个，仅高于“知道（识记）”。这与前述三个说法有根本的不同，也与我们通常的看法相异——平常的教学中，我们把“理解”当作学习的理想状态。

布鲁姆的定义与实践（以及与其他定义）的这种抵牾，给教学带来了困扰。在套用布鲁姆的定义分析具体教学内容时，甚至很難对“理解”与“分析”“综合”“评价”做明确的区分。就连布鲁姆本人也曾说过这样的话：“理解是通过有效的应用、分析、综合、评价，来明智、恰当地整理事实和技巧的能力。”格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：41。他的这种说法，把自己体系中从第二到第六的所有水平都包含进去了。看样子，在不作为专有名词使用时，布鲁姆本人对“理解”的理解是另一个含义，而这个含义与前述三个接近常识的说法具有一致性——由此值得一提的是，喻平教授将数学核心素养的发展分为“知识理解—知识迁移—知识创新”三级水平喻平.从PME视角看数学核心素养及其培养[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（2）：11。，这与前述三个说法非常一致（如果把这里的“理解”看成狭义的“意义赋予”的话）。

二、 怎样去“理解”

（一） 高站位、嵌套式与意义泛化

一个知识往往可以从多个角度审视，教师要尽量启发学生从上位知识的角度出发，即便学生对这个上位知识还没有达到“理解”的程度（仅仅是“知道”）。比如，学生问：“为什么蝙蝠不是鸟？”教师答：“蝙蝠是哺乳动物，是胎生动物;鸟是卵生动物。”学生也就基本理解了，尽管他对“哺乳动物”和“卵生动物”仅仅是“知道”，而不是“理解”。相反，如果教师答“蝙蝠夜里活动，而鸟白天活动”或者“蝙蝠没有羽毛，而鸟有羽毛”，效果就不一定好，因为鸟也有夜行的，蝙蝠其实也有毛（需要继续辨别“羽”和“毛”）。

如果学生头脑里没有上位知识，最高位的知识与所学知识仅仅是平行关系，那就只能用水平迁移了。需要注意的是，简单地重复应用，反复在同质化的情境里解决同类型的问题，只能增加熟练程度，而不能提高认知水平，对于所学知识的理解是没有实质性帮助的。这时，比较好的策略就是：嵌套式地应用这个知识。比如，分别知道“地球绕太阳旋转”和“月亮绕地球旋转”是不够的，能够推知“月亮绕太阳转”才是真的理解了前两者;知道成本和收益是不够的，理解边际成本和预期收益后才真的理解了它们。再如，数学中极限的“εδ”定义没有上位知识，对此，可以嵌套式（在里外两层使用）证明limn→x0f（g（x））=f（g（x0））;对于函数的单调性，应当会嵌套式判定y=f（g（x））的单调性。而只会证明limn→x0f（x）=f（x0）以及只会判断y=f（x）的单调性（一层应用）是不够的。

最后，如果从下位知识去理解上位知识，就不能停留于下位知识的具体化、清晰化，因为那必然导致知识的碎片化、孤立化。正确的做法是把它们泛化，以实现向更高层次的抽象。比如，教学“加法交换律”，对于3+5=5+3之类的等式，不能强调3+5=8和5+3=8，而要忽略两边的运算结果，多写出几个诸如4+9=9+4、23+38=38+23甚至12345+56789=56789+12345之类的式子，让学生不通过求和就“知道”它们成立，从而生成抽象意义的a+b=b+a。这就是《老子》中所说的：“为学日增，为道日损，损而又损，以至于无为。无为无不为。”抽象的意义似乎不是任何对象，却涵盖了所有的对象。

嵌套式应用和泛化都是在旧知识上创造出新意义。这个新意义可能不是实在的概念，只是心理上的一个表象，但它是上位表象，对下位知识的理解能起到实在的作用，这相当于自己制造了一个“脚手架”或“锚点”。因此总的来看，等同于站在上位知识的角度理解下位知识。这种想法甚至带起了一股强大的思潮，即时下火热的“大概念教学”。

（二） 还原、神入与具身化

知识是对世界的心理表征，显性的知识表现为语言或符号，而缄默的知识则无以言表。要实现对世界的理解，就要“回到事实本身”，方法则是还原，即把符号还原为意义，把意义还原为特征，把特征还原为特例，把特例还原为情境中的现象。一般地，应该把陈述性知识还原到现象本身，把程序性知识还原到身体动作，把策略性知识还原到情绪和念头。

20世纪初，德国学者西奥多·立普斯创造了“神入”（又被译作“移情”）这个词，“就是我们从当事人的立场看待事物发展，将自己代入当事人的处境，我们完全认同通过自身参与而得出的见解”格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：112。，给理解指出了新的路径。目前，“神入”已经成为心理学、社会学等学科的热门词汇。教学上，如果一个知识能与我们周围的世界或自身的经验相联系，就可用还原的方法来实现理解。但有些知识不能这样还原，如远古的历史、恒星的爆发等，就可以用神入的方法来实现理解。通俗地说，“能拿过来就拿过来（还原），不能拿过来就走过去（神入）”。这样做不仅拉近了我们与知识的距离，还拉近了知识和世界的距离。

比如，中国古人对勾股定理的说法是“勾广三，股修四，径隅五”（勾三股四弦五），好像是特指边长分别为3、4、5的三角形，而当我们把它还原为“中国古人对直角三角形的认识”时，才知道它指全部的直角三角形。因为中国古人的表达方式就是这个样子，比如“三人行”“东邻之子”等都不是指具体的人，甚至“西施”“扁鹊”等有时也都不是指具体的人，而是指很多人或一类人。

还原与神入都是要形成身体和心理的真实感受，这就必然回到具身认知上。智慧的知识一定结合了身体感受和情感体验，而不是语言符号记载的条文。学习中，“想记住生物原则、行为规则以及心理理论比较困难，但是人们能记住故事、情节、人物，因为他们生动的叙述能够为你所理解，容易记忆”安东尼奥·达马西奥.当自我来敲门——构建意识大脑[M].李婷燕，译.北京：北京联合出版公司，2018：177。。故事会调动我们身体的参与感，当故事里说到“快跑”的时候，我们的双腿会被调动;说到“蜜糖”的时候，我们的口舌会被调动;说到“婴儿”的时候，我们的柔情会被调动;说到父母的时候，我们的感恩心会被调动……“故事”与“理论”的区别，就是前者可以调动身体参与认知，后者只在头脑里有所感应。只有当身体参与认知时，理解才可能彻底实现。认知是“头脑—身体—环境—世界（现实与历史）”之间的交流与互动，这个生态系统才是认知产生的温床。如果只是通过头脑记住“见到婴儿时应该有柔情”，而不在身体里自发产生一股柔情，那就不可能真的理解“柔情”。所以，杜威倡导“教育即生活”“学校即社会”“做中学”。

（三） 创造、想象与元认知

自己创造出来的东西，一定是理解的。自己写出来的数学证明自己最清楚。如果能通过创造来理解知识，那将是最快速也最准确的。我们学习欧几里得几何很长时间，还只是“知道”第五公设，而欧几里得在一开始就“理解”了它。他在《几何原本》的开头就给出了这个公设，却尽量避免使用：第1卷共48个命题，直到第29个命题才使用，而且是全书中仅有的一次。后来的鲍耶、罗巴切夫斯基、高斯、希尔伯特也都是“理解”第五公设的——他们“创造”了比第五公设更上位的知识。

当然，创造不一定是原创。对别人创造出来的东西，则一定是在实现了再创之后，才能理解。我们去看别人对一个数学定理的巧妙证明，发现他所用的知识我们全都知道，只在个别地方有了他的创造。看完之后，如果豁然开朗，转过身就能把那个证明写出来，就可以说我们理解了那个证明。否则，肯定就没有理解。华罗庚先生提倡的“由薄到厚，由厚到薄”读书法，是先根据书本提示创造出更多知识，再提炼加工创造出抽象意义的方法——前者是“学”的创造，后者是“道”的创造。这种方法有利于实现对所学内容的理解和超越，因而广受推崇。

有一个误解比较常见，就是认为创造一定要从下位知识生产出上位知识。其实，产出平行知识和下位知识也可以是创造（通常称为创新），它们属于综合创新、应用创新等（创造上位知识通常称为理论创新）。比如，制造电视机肯定要先知道电视机的原理，知道每一个零件的作用——即便是石器时代的人，磨制一把手斧，也要先有对形状的构想，以及对手部适应性的考虑。所以，制造可以是由上位概念出发进行的演绎，是由“原理”（蓝图）创造出产品。

理解还意味着整体认知，因而想象是必不可少的。我们看（听、触、闻、嗅）不到事物的整体，只能靠想象来构建它。如果不能想象出芭蕾舞的场景，就不能理解“她在舞台跳芭蕾”;如果不能想象出葡萄的形象，就不能理解“明天我们去摘葡萄”。空间想象和时间想象让我们走向真实，因果想象让我们走向深刻，这些都是对复杂事物的理解所必需的。

深刻而全面的理解必有情感的加入。最高水平的理解则动用元认知，也塑造元认知。看到30=2×3×5，小学生会感觉到不舒服，他们只习惯于计算2×3×5=30，情感上不接受倒过来写的形式（尽管理智上认可）;而学过数论的人则会心一笑，他们从算术基本定理（唯一素数分解定理）的高度来看，理性上是认可的，感情上是愉悦的。有元认知参与的理解，会及时对自己的认知进行反思、评估和批判，知道自己的思维模式与行为方式，知道自己理解的水平，以及“知道自己的无知”，从而实现更好的理解。

三、 关于“理解”能到达的程度

（一） 最好的理解和最差的理解

最好的理解是形成直觉。直觉的知识已经进入潜意识，在应用时不需要耗费时间思考，而体现为本能反应和直接洞察，是最深刻的、最经济的。直觉的理解已经重新塑造了人的情感、态度、价值观，形成了元认知能力。

最差的理解是形成教條——它比完全不理解还要糟糕。教条的知识被当作唯一正确的，从而杜绝了理解的辩证视角以及其他可能。这样的理解禁闭了人的眼界、限制了人的头脑，使人不敢突破、不再进步。弗朗西斯·培根说：“人类的理解……一旦采纳了一个观点，就会调动一切其他事物来支持这一观点并与它达成一致。”② 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：45，54。这是一种压抑到近乎窒息的状态，但我们不需要对此感到绝望。因为这种理解往往是在封闭的环境中形成的，环境稍稍开放就会改变人的态度。人渴望自由，就像渴望呼吸一样。

介于最好和最差之间的，有一种“理解”叫误解。“误解并非无知，而是在一个新情境下用貌似合理但并非正确的方式解决问题”，它是一种肤浅的理解。

比如，一个小学教师讲了一件特别令她恼火的事情：一个四年级学生说他和家人乘飞机跨越国境时从没看到过经纬线。②显然，这位学生沒有“理解”经纬线，但是，这位教师也没有“理解”她的学生——孩子分不清想象和实在，就像有些成年人分不清假设和现实一样，他们把人类用以描述或解释世界的模型看作实际存在的规律或现象。其实，那个学生能有意识地在地面上寻找经纬线，说明他对经纬线以及地球已经有了初步的认识，当他寻求身边事实的验证时，离真正的理解就不远了。

再如，学习有效数字时，学生会觉得把9写成9.00是件很奇怪的事情，不理解为何选一种“麻烦”的写法。而在知道了有效数字与精确度的关系后，情感上的抗拒就减弱了。之后在具体测量和运算中，他们先在理智上接受了9.00的写法，最后终于在对式子3.37+5.63=9和3.37+5.63=9.00的选择上，感觉到还是后者“更顺眼”（比较整齐），这时就在理智和情感上实现了统一，真正的“理解”遂告达成。

可见，很多“误解”不是无意义的，反而带来了深刻的体验——当然，这是在“误解”被消除后才有的说法。教学中，对于学生的误解，教师要冷静看待并善加利用。学生的思维常常比教师更为活跃（不受限制），也许他们发现了新的视角，也许它与正确理解只有一步之遥，或者它与标准答案仅在表达上有区别。笔者就多次从学生的“误解”中获得新的认识和好的解法。因此，不应该把所谓的“正确理解”或标准答案视为绝对的、不可商量的教条，要让学生惯于质疑、敢于批判。那种死记硬背的学习，靠的是意义的“被赋予”（还未必成功），得到的肯定是下位知识，学生的理解全部低于教师。如果整个民族都这样，必然一代不如一代，那就连“继承”都是不可能的了。宋末诗词理论家严羽在《沧浪诗话》中说：“学其上，仅得其中;学其中，斯为下矣。”类似的话，在《周易》《论语》《孙子兵法》中一再出现。

（二） 我们从未真正“理解”

“追求理解的教学”“为理解而教”“先理解后记忆”等诸多简明的口号，对教学观念的转变起到了很好的促进作用，但也掩盖了我们对“理解”的无知。实际上，我们从来没有真正弄清楚过“理解”的含义——“理解”一直是个经验术语。威金斯等在《追求理解的教学设计（第二版）》中直言：“难为情的是，我们发现，我们对‘理解是什么的认识与第一版是不一致的。”格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：147。

而且，我们也从来没有真正理解过世界——每个个体的理解都存在一个很难突破的“天花板”，而人类对世界的理解似乎是没有止境的。对世界上的很多事物，我们的认识都是这样的：知道的远比自己认为的多，理解的远比自己认为的少。前者是因为缄默知识不能被感知，而后者是因为“理解”和“知道”会混淆。伏尔泰说：“书读得越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多;但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到，你理解得还很少。”在我看来，从来没有一个概念被完全理解过，尤其是大学科的核心概念，如“文化”“教育”“素质”“能力”等，当然还包括“理解”。科学家以为自己理解了万有引力，实际上只是“知道”公式F=GMmr2而已，而并不理解“引力是如何产生的”。历史上伟大的科学家中，拉普拉斯认为有了数据就可以预知一切，希尔伯特认为一切可以统一于公理化体系，爱因斯坦相信世界不会是随机的并半生致力于“统一场”理论。然而，洛伦茨的混沌理论、哥德尔的不完备定理、玻尔等的量子理论分别粉碎了他们的梦想。伟人尚且如此，普通人就更难例外了。

或许在不久的将来，我们能够理解“什么是理解”以及“怎样去理解”;又或许，人类永远无法理解自己的“理解”。但是，人类对自身、对世界的认识和理解，不会止步。

（孙四周，江苏省苏州市吴江盛泽中学，特级教师，正高级教师。曾获江苏省教育科学成果特等奖。致力于“现象教学进入常规课堂”的实验研究，结合具身认知理论，使课堂形态和教育理念有较大改观。）