借信息技术 呈几何直观 促思维生长

尹慧敏

摘要：在小学数学教学中，教师运用信息技术手段直观呈现抽象的数量关系，能帮助学生突破思维障碍，形成对数学问题的理解，能形象化地理解数学知识，去探讨数学的本质内容，从而促进学生的思维生长.

关键词：体积;计算;直观;思维

教材分析：

本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃.长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础

教学目标：

1.知识与技能

2.过程与方法

3.情感态度与价值观

教学重难点：

1.重点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式的推导过程和计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积.

2.难点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式的推导过程.

【突破方法]借助实验操作，让学生在操作、探究的过程中，理解并掌握长方体和正方体体积计算公式的推导过程和计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积.

教学策略：

教法：采用启发式教学法、指导自主学习法.

学法：积极思考、动手操作，自主探究新知.

教学过程：

一、情境导入，激发兴趣

小天、小誉两位同学用前面学习关于长方体和正方体的相关知识来拼成了两个机器人“棱角巨人”和“小金刚”，你们看！现在两个机器人要进行一场大挑战“比比谁大”.（视频导入）

【設计意图]利用情境游戏比赛来引入课题，激发学生的兴趣，教师引导“比比谁更强壮”就是“比比谁更大”，专业名词就是“比体积”，一步一步引出课题，设置悬念，让学生带着问题进入本节课.

二、讲授新课，探究学习

1.比大小             比体积

球体：比较体积大小.形状相同，看起来大的体积就大.

长方体：比较体积大小，就不能直观判断了，因为形状不同.

【设计意图]从球体过渡到长方体，从直观到抽象，形状不同的长方体难以比较体积大小，一步一步引导学生思考，出示实物图，意在引导学生可以通过数一数的方式来计算长方体体积，为接下来的探究作铺垫.

2.长方体体积的影响因素

思考1：现有两个形状相同、体积相同的长方体，怎样对其中一个长方体变形，可以使得变形后的长方体比原始的大？

思考2：如果两个形状相同、体积相同的长方体同时进行变形，我们怎样比较它们体积大小？

3.探究长方体体积的计算方法

思考1：用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格.

1.这些长方体有什么共同点？不同点？（体积都相同，而长、宽、高不同）

2.为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不同而体积相同呢？（它们都含有同样多的体积单位---12个1立方厘米）

【设计题图]通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台.

思考2：长方体每排摆的个数（每排个数）、摆的排数（排数）、摆的层数（层数）与长方体长、宽、高的关系是什么？

归纳：长方体体积=长×宽×高（板书），用字母表示体积（V）、长（a）、宽（b）、高（c），V=abh（板书）.

4.探究正方体体积的计算方法

继续引用开头的故事情境，两个机器人比大小，手臂等是长方体我们已经学会计算，现在是比机器人的头部（正方体）大小，需要什么条件？怎么计算？

思考：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积是怎样计算的吗？小组交流，小组代表反馈.

归纳：正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），用字母表示棱长（a）、体积（V），

V=a·a·a=a（板书）.

小提示：a·a·a也可以写成“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘.

【设计意图]引导学生根据长方体、正方体的关系，推导正方体的体积公式。正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高相等的长方体。因为长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，这样推导既便于学生形成完善的认知结构，又能使学生认识到，一般意义下的公式和结论，对其中的特殊情况也是成立的，体会演绎推理的思想。

三、继续探究，统一公式

1.学习底面积概念

观察学具长方体和正方体的底面是什么图案？怎么求底面图形的面积？

底面积：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

长方形底面积=长×宽，正方形底面积=棱长×棱长

2.对比体积公式，统一公式

归纳：长方体（或正方体）的体积=底面积×高（V = Sh）

3.巩固公式（教科书第31页做一做2）

（3）一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？

【设计意图]从复习长方形与正方形面积公式出发，引导学生观察长方体和正方体体积公式，统一成“底面积×高”，尝试让学生理解长方体与正方体的体积公式间的内在联系。同时，也为今后学习柱体体积计算公式作铺垫。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？这节课你收获了什么？

【师生活动]教师提问，学生思考回答汇报.

【设计意图]及时回顾知识.利用思维导图形式小结本科知识，让学生将零碎知识形成网状结构，建构知识网络.

参考文献：

[1]王德友.信息技术与小学数学教学的深度融合[J].山西教育（教学），2022（02）：25-26.

[2]杨秀珍.信息技术与小学数学教学整合的教学模式研究[J].学周刊，2022（07）：30-31.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.07.012.

本文是“广州市黄埔区“十三五规划2020年度立项课题《智能教育软件在小学中低年段数学作业中的应用研究》研究成果，编号2020044”。