以学为本理念下算理与算法辩证关系的思考与实践

毕秋萍

摘 要：小学生在学习数学的过程中，往往要花费较多的时间和精力去学习和掌握各种运算的知识和技能。但是，教师往往没有从学生的角度认清算理与算法辩证关系，教师应该引导学生在不断感悟算理的过程中，抽象概括出普遍使用的计算法则。本文聚焦学生运算能力发展的关键课的教学，谈谈对算理与算法辩证关系的思考与实践：一、运用多元表征，促进理解算理;二、动手操作，在实际情境中理解算理;三、巧妙设问，沟通算理与算法的联系。

关键词：以学为本;算理;算法;辩证关系

小学生在学习数学的过程中，往往要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识和技能。但是，教师往往没有从学生的角度认清算理与算法辩证关系，更多地把焦点放在运算的正确率与熟练程度上，而忽视了引导学生对算理的理解，导致学生死记硬背生搬硬套法则，不理解计算法则背后的计算道理，只知其然不知其所以然。

计算教学要有效发展学生的运算能力，必然要准确把握算理与算法的关系。算理是计算的依据和原理，为计算提供正确可靠的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。算法是计算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，为计算提供方便快捷的操作过程，解决的是“怎样算”的问题。算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，两者是相辅相成的，理解算理利于算法掌握。教师应該引导学生在不断感悟算理的过程中，抽象概括出普遍使用的计算法则。算理、算法都很重要：不讲算法，学生不能很好地掌握计算技能与技巧;不讲算理，学生对算法死记硬背，无法正向迁移，不利于素养形成。本文聚焦学生运算能力发展的关键课的教学，谈谈对算理与算法辩证关系的思考与实践。

一、运用多元表征，促进理解算理

一种运算不同于其它运算的根本原因在于意义，计算的道理必然基于运算的意义。计算教学，首先要明确运算的意义，这是算理理解过程中必经的一步。运算定律在小学阶段的尤为重要，对提高学生的运算能力有重要意义，是值得我们花大力气重点解决的知识。

例如：人教版四年级下册“乘法分配律”这节课，借助课件在问题情境中初步感知乘法分配律，在观察中建构乘法分配律的意义，更好地理解算理。我创设学生购买校服的具体情境：购买冬装校服，每件上衣45元，每条裤子30元，买这样的4套校服，一共要多少元？

通过如上课件直观演示，找到方法一：（45+30）× 4= 300（元），方法二：45×4 + 30×4= 300（元）。如果买6套这样的校服，一共要多少元呢？再通过课件直观演示，找到方法一：（45+30）× 6 = 450（元），方法二：45×6+30×6 = 450（元）。有一种服装，上衣100元，裤子60元，如果买这样的5套服装，一共要多少元呢？同样通过课件直观演示找到方法一：（100+60）×5 = 800（元），方法二：100×5+ 60×5= 800（元）。在这个过程中相机形成板书如下：

（45+30）×4 = 45×4+30×4

（45+30）×6 = 45×6+30×6

（100+60）×5 = 100×5+60×5

布鲁纳曾提出学习的三种表征方式：动作的、形象的和符号的，并认为这三种表征之间存在一种严格的递进关系。为了让学生明白意义、理解算理，上面通过多次的直观演示，引导学生在问题情境中初步感知运算定律，让学生思维从形象表征向符号表征递进，从而对乘法分配律明白意义、理解算理，进而掌握算法。

二、动手操作，在实际情境中理解算理

无可否认，计算教学掌握算法是重点，理解算理是难点。理解算理之所以难是因为算理是内隐和抽象的。抽像的算理往往会让以直观形象思维为主的小学生理解起来有点“吃不消”。我们在教学过程中，要想突破这一难点，教师就要根据教学内容选择借助直观、可视、可感知的学习素材，把抽象的算理外显在具体的直观演示或动手操作当中。通过直观演示、动手操作中形成数学语言，变成数学符号，那么理解算理就会变得可望可及。因此，我认为，动手操作是学生理解算理的重要途径。

一年级“20以内加法”的第一例：9加几，牢固掌握“凑十法”非常重要。学习9 + 4 =？时，我们可以让学生动手操作摆学具进行探究，可摆小棒、小圆片、小花等，左边摆9个，右边摆4个，把右边的1个移到左边，9个加1个凑成10个，再加右边的3个，一共13个。这里，教师可以追问“为什么要移1个”来强化“凑十”意识。值得注意的是，语言是思维的外壳，学生操作时一定要边摆边说，通过多次的边想边摆边说，学生对算理就明白了，算理也就直观形象地烙在他们的脑海里。然后脱离学具过度到掌握算法：先把4拆成1和3，再用9加1凑成10，最后10加3等于13，也是边想边写边说，并形成计算过程。

当然，无论动手操作还是笔头计算，其背后的算理是一致的。学生通过想一想、数一数、摆一摆等活动初步感知计算方法的多样性，动手操作为学生理解算理提供支撑，也让学生初步感知转化的数学思想。

三、巧妙设问，沟通算理与算法的联系

四年级“两位数除以一位数”的笔算：52÷2=？，在教学过程中，我设计了以下步骤：第一步，让学生先摆小棒：52根小棒（5捆加2根），平均分成2份，怎么分？让学生动手操作，学生基本能够操作：每份先分2捆小棒，剩下1捆拆开与2根合成12根，每份6根，也就是每份一共26根，这时候学生基本明白算理了。理清算理，计算过程的每一步的理据就充分了。但是，将这个过程变成程序化、符号化、图式化，从摆小棒过渡到竖式的写法，学生有一定的难度，我们要帮助学生打通算理与算法的联系。第二步，计算过程巧妙设问：1、商2为什么写在十位上？2、将个位上的2拉下来和十位上的1合起来看成12，相当于摆小棒的哪一步？学生能够理清这两个问题，就能明白“算的程序”，也沟通了算理与算法的联系，算法也就掌握了。

实践表明，计算教学要立足于学生的角度，立足于促进学生的深度学习，由算理理解到算法掌握，学生的计算学习从技能习得走向思维发展，运算能力才得到相应提高，也真正提高计算教学的质量。

参考文献：

[1]宋显庆，肖美娜.整体视角下的小学数学计算教学[J].小学数学教育，2021，（9）.

[2]任院玲.基于算理理解 实现算法掌握[J].小学数学教育，2020，（4）.