2013年北大保送生考题

单 墫

(南京师范大学数学科学学院，210023)

见到一份北大考题，题尚有趣，不繁，取几题做做玩玩(繁就不太好玩了).

2.正数a,b,c，满足a

(1)

解若a≤b,则

(1)显然成立，a≤c也是如此.

因此，设a>b,a>c,则

3.若{1,2,…,9}的非空子集中的元素之和为奇数，则称为奇子集，求奇子集的个数.

解把{1,2,…,9}的子集分为两类：

第一类含1，第二类不含1.

设A是第二类子集.

若A为偶子集，则A∪{1}为奇子集；

若A为奇子集，则A∪{1}为偶子集.

反之亦然.

5.在一个2013×2013的数表中，每行都成等差数列，每列的平方也都成等差数列，求证：

左上角的数×右下角的数=左下角的数×右上角的数.

这题有点意思，请大家想一想，下次再说.

(注原题要求的数表为正数数表，“正数”这个条件可以省去).