构造几何图形 巧解向量问题——以近几年浙江省高考试题为例

葛 桂

(浙江省东阳中学，322100)

向量问题既具有数的特征——运算,更具有形的本质——几何意义,这也为我们的解题提供了不同的视角.在众多的高考题中,浙江卷中的向量题一向以几何背景清晰,构思巧妙、设问新颖、解法多样著称,为中学教师所青睐.本文以近几年浙江高考卷客观题中的向量压轴题为例,阐述如何构造图形巧解向量问题.

例1(2021年浙江高考题)已知平面向量a,b,c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a·b=0，(a-b)·c=0.记向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,d-a在c方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值为______.

分析本题可从a·b=0,(a-b)·c=0给出的垂直关系出发构造图形进行解题.

分析显然当向量a,b的夹角α为锐角时,a,b可取得最大值,因此在构造图形时不妨设a,b的夹角α为锐角.