传送带模型中的能量问题剖析

■毛广文(特级教师,正高级教师)

传送带模型是以真实现象为依据的物理情景模型,以“传送带”为载体的试题,既能联系科学、生产和生活实际,又能训练同学们的科学思维,因而成为各级各类考试中的常见题型之一。求解以“传送带”为载体的能量问题时,同学们需要在熟练掌握传送带模型的特点和功能关系的基础之上,灵活选用不同的思路和方法综合分析判断。下面针对此类问题进行分析研讨,供同学们参考。

一、明晰概念

在处理传送带模型中的能量问题时,需要明确摩擦力做功和因摩擦而产生内能的区别,进而利用能量观点解决相关问题。

1.传送带做的功:W传=Fx,其中F为传送带的动力,x为传送带转动的距离。

2.摩擦力做的功:Wf=fx,其中f为物体所受的摩擦力,x为物体相对地面的位移。

3.因摩擦而产生的内能:ΔQ=fx相对,其中f为物体与传送带之间的滑动摩擦力,x相对为物体与传送带之间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则x相对为总的相对路程。

4.功能关系:W传=ΔEk+ΔEp+ΔQ。

二、典型问题分析

图1

A.3∶1

B.1∶3

C.1∶1

D.与物体和传送带之间的动摩擦因数μ的大小有关

本题主要考查摩擦力做功与摩擦生热的概念,明晰做功与对地位移的关系,摩擦生热与相对位移的关系即可顺利求解。

例2 如图2 所示,水平传送带由电动机带动,并始终以速度v匀速向右运动,现将质量为m的物块由静止放置在传送带的左端,经过一段时间,物块能保持与传送带相对静止。设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法中正确的是( )。

图2

电动机多做的功也可以根据功能关系进行求解,即电动机多做的功等于系统的内能与物块的动能增加量之和。

例3 如图3所示,在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点,每隔相等的时间T,轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ,每个工件的质量为m。经测量发现,那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。重力加速度为g,下列判断中正确的有( )。

图3

求解本题的关键在于根据题意求出传送带的运行速度,即每一个工件最终随传送带一起匀速运动的速度,然后借助功能关系即可顺利求解相关能量问题。

例4 如图4甲所示,一足够长的传送带与水平面之间的夹角为θ,以一定的速度匀速运动,某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块,以此时为t=0时刻,物块之后在传送带上运动的速度v随时间t的变化关系如图4 乙所示(取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中v1＞v2)。已知传送带的速度始终保持不变,下列判断中正确的是( )。

图4

A.在0～t1时间内,物块对传送带做正功

B.物块与传送带之间的动摩擦因数μ＜tanθ

D.在0～t2时间内,系统中产生的热量一定比物块动能的减少量大

答案：D

本题借助图像描述物块在传送带上的运动,根据图像信息可以判断物块的运动情况,根据物块的运动情况可以判断物块的受力情况,利用受力分析可以得出μ＞tanθ的结论;根据v-t图像与t轴所围成的面积表示物块的位移,可以判定物块与传送带达共速时,物块在其出发点的下方,高度下降,重力对物块做正功;根据动能定理和功能关系,可以判断做功问题和摩擦生热问题。

1.如图5所示,三角形传送带以1m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,左右两边传送带的长度都是2m,且与水平方向之间的夹角均为37°。现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端均以1m/s的初速度沿左右两边的传送带下滑,A、B两物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正确的是( )。

图5

A.物块A先到达传送带底端

B.物块A、B同时到达传送带底端

C.传送带对物块A、B均做负功

D.物块A、B和传送带之间因摩擦而产生的热量相等

2.如图6 所示,一质量M=2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞来的子弹击中,子弹最终从物块中穿出。地面观察者记录了物块被子弹击穿后的速度随时间的变化关系如图7 所示(取水平向右的运动方向为正方向)。已知传送带的速度始终保持不变,取重力加速度g=10m/s2。

图6

图7

(1)指出物块随传送带一起运动时速度v的方向及大小,并说明理由。

(2)计算物块与传送带之间的动摩擦因数μ。

(3)物块对传送带做了多少功? 系统中有多少能量转化为热能? (计算结果保留一位小数)

参考答案：1.BC

2.(1)从v-t图像可以看出,物块被子弹击穿后,先向左做匀减速运动,速度减小为零后,又向右做匀加速运动,当其速度等于2.0m/s后随传送带一起向右做匀速运动。因此物块随传送带一起运动时速度v的方向向右,大小为2.0m/s。(2)μ=0.2。(3)W=-24.0J,Q=36.0J。