数学能力月月赛（4）

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参赛须知：＊解答请独立完成,不抄题目只写题号及答案。＊写清学校班级、接收获奖资料的其他固定地址及联系方式,有辅导教师的请注明。＊来信在信封左下角注上“数学能力月月赛(4)”。也可将答案、联系方式等发E-mail至zxsslh_gy@163.com 邮箱。＊截止日期为5 月30 日。＊了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反思”,对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。

1.下列说法中正确的是( )。

A.空间不同的三点确定一个平面

B.空间两两相交的三条直线确定一个平面

C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2.如图1所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是

图1

( )。

A.一条线段

B.一条直线

C.一个圆

D.一个圆,但要去掉两个点

3.设a,b,c是空间的三条直线,现有以下命题:①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;③若直线a与b相交,直线b与c相交,则直线a与c也相交;④若a与b共面,b与c共面,则a与c也共面;⑤若a//b,b//c,则a//c。

其中正确命题的个数是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

4.如图2,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的中线AD为折痕,将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面,得到以下四个结论:①BD⊥平面ACD;②△ABC为等边三角形;③平面ADC⊥平面ABC;④点D在平面ABC内的射影为△ABC的外接圆圆心。

图2

其中正确结论的序号的是( )。

A.①②③ B.②③④

C.①②④ D.①③④

5.(多选题)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,用一个平面α截这个正方体,把该正方体分为体积相等的两部分,则下列结论正确的是( )。

A.这两部分的表面积也相等

B.截面可以是三角形

C.截面可以是五边形

D.截面可以是正六边形