饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结分析

我国城市地下空间大规模开发产生了大量的工程渣土，据统计我国工程渣土年产生量约为20亿吨.传统的填埋处理方法不但占用大量土地，还会带来环境污染和安全风险，如2015年12月深圳光明新区红坳渣土受纳场发生滑坡，直接导致经济损失8.81亿元.资源化利用工程渣土已经成为当前岩土工程一个亟需解决的热点问题.其中把成分稳定、工程特性好的块状土充当填筑材料，填埋城市洼地或围垦海滨滩涂修筑人工陆地，用于城市建筑和基础设施的地基，是国内外工程渣土资源化利用行之有效的一种途径.

以往对回填土地基的固结分析大多采用单重孔隙介质理论.然而，工程渣土通常为块状黏土，土工试验及现场观测资料表明它具有明显双峰孔隙结构，因此国外流行采用双重孔隙介质理论来研究饱和块状黏土地基的固结特性.同时压汞和电镜扫描试验发现，压实黏土和部分原状黏土的孔隙孔径也呈双峰分布，因此双重孔隙介质模型也用于孔隙孔径呈双峰分布的饱和压实黏土和原状黏土的渗流和固结分析.为区分双孔结构中两种不同尺寸的孔隙，岩土学者形象地把块状黏土内和原状黏土集聚体内的小孔隙称为孔隙，把块间和集聚体间的大孔隙称为裂隙，将该类双重孔隙黏土称为孔隙-裂隙黏土.Yang等将新加坡填海造陆地区的填海块状黏土视为饱和孔隙-裂隙黏土，给出了回填土地基一维线弹性固结的解析解，并分析了裂隙和孔隙渗透系数对固结过程的影响.Khalili等假定饱和孔隙-裂隙黏土为线弹性均质材料，根据弹性力学互易定理推导了饱和孔隙-裂隙黏土的本构模型，并数值计算了此类黏土地基在均布荷载作用下的固结沉降规律.Ghafouri等假定饱和孔隙-裂隙黏土为各向异性线弹性材料，利用有限元法分析了饱和孔隙-裂隙黏土地基的一维固结特性.Callari等分析了边界条件对饱和孔隙-裂隙黏土固结特性的影响，并将计算数据与试验数据对比，结果表明在计算过程中必须考虑孔隙孔压和裂隙孔压的耦合作用，否则理论预测结果与试验数据相差较大.现有研究针对的仅是单层的饱和孔隙-裂隙黏土地基，而在实际工程中填料往往填筑在原状地基之上，具有典型的双层分布形式.但目前针对双重孔隙介质双层地基固结特性的研究成果却未见有文献报道.

本文首先借鉴Khalili等的研究思路，将双孔结构的饱和黏土视为饱和孔隙-裂隙介质.其次在一维完全侧限小应变条件下，根据混合物理论，推导了饱和孔隙-裂隙介质的固相、裂隙和孔隙流相本构方程和一维竖向固结方程.然后，采用Fortran语言编制了相应的有限元计算程序，通过把双层地基退化为单层地基并与Khalili等单层地基的研究成果相比较，验证了本文程序的正确性.最后，利用有限元计算程序分析了土层压缩模量、裂隙与孔隙的渗透系数和土层厚度对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基一维固结特性的影响.

1 饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数

压汞试验和电镜扫描图像表明，双孔结构的饱和黏土中集聚体间的裂隙孔径比集聚体内的孔隙孔径大2个左右的数量级，此类黏土的孔隙孔径分布呈现明显的双峰特性.根据这一特性，本文借鉴Khalili等的学术观点，将此类黏土视为由裂隙网络和被裂隙包裹的含孔隙块体所组成的孔隙-裂隙介质.根据混合物理论，饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物.令∈{S, F, P}为组分指征变量，其中固相为S，裂隙流相为F，孔隙流相为P.令为各组分体积，为饱和孔隙-裂隙介质混合物的总体积，有=++在饱和孔隙-裂隙介质混合物中，定义第组分的体积分数为第组分所占有的体积与总体积之比，即=，令为第组分的平均密度，为其基质密度，根据混合物理论，有=根据体积分数的定义：

象鼩(qú)，又名跳鼩，是原产于非洲的小型哺乳动物。之所以被称为象鼩，是因为它们的长鼻子让人联想到大象，而它们的身形样貌又和鼩鼱类似。不过，科学家经过分析得出，象鼩和鼩鼱是两类不同的动物，而小小的象鼩与大象的亲缘关系反而更近。

++=++=1

(1)

为加以区分，本文把仅含有孔隙或裂隙的多孔介质统称为单重孔隙介质，其中把固相与孔隙流相单独组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质，如图1(a)所示.用SP表示饱和孔隙介质整体，其体积为=+，在整个饱和孔隙-裂隙介质中所占的体积分数为/=+=.把饱和孔隙介质整体作为基质与裂隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质，如图1(b)所示.值得注意的是，在考虑饱和裂隙介质时，饱和孔隙介质(包括固相和孔隙流相)视为一个物体整个作为饱和裂隙介质的基质，此时只有裂隙被视为孔隙.本文所采用的嵌套思路就是在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质，以此形成了饱和孔隙-裂隙介质，如图1(c)所示.

有灰色底纹的部分代表了当前连接的数据库名称、角色名、密码，在项目里添加好之前写好的连接数据库的工具类文件就可以连接数据库了[5]。

从图5(b)中可看出，增大孔隙-裂隙黏土的压缩模量，会加快裂隙和孔隙超孔压的消散速率.在地基的固结过程中，裂隙和孔隙超孔压的消散规律有较大差异，首先孔隙超孔压的消散会滞后于裂隙超孔压，这与文献[4]和[5]的实验结论一致.其次，以超孔压消散曲线具体分析，裂隙和孔隙超孔压的消散可分为3个阶段.在固结初期，地基中裂隙超孔压迅速消散，而孔隙超孔压不仅没有消散还稍稍升高，这是因为孔隙的渗透系数比裂隙渗透系数小几个数量级，在固结初期孔隙超孔压还来不及消散，裂隙水形成优势渗流，裂隙超孔压迅速减少，这导致荷载越来越多的由黏土块(集聚体)承担，因此出现孔隙超孔压略微升高的现象，此时地基的固结沉降主要由裂隙变形控制.在固结中期，裂隙超孔压的消散速率减慢，而孔隙超孔压的消散速率迅速增加，这是由于随着裂隙超孔压的减小，孔隙超孔压与裂隙超孔压的压力差迅速增大，导致孔隙中的水迅速向裂隙中流动，进而使得孔隙超孔压迅速消散，此时地基的固结沉降主要由孔隙变形控制.在固结后期，饱和孔隙-裂隙黏土双层地基中裂隙和孔隙超孔压消散速率几乎相同，此时固结基本完成.

(+)=(+)=

(2)

然后对饱和裂隙介质进行分析，根据体积分数的定义：

(+)=+=1

(3)

2 一维完全侧限小应变条件下的各组分应变分解

为减少重复性语言和便于读者阅读，在本文中上下标带有0的字符均指该力学量的初始值，如为固相初始平均密度.令、和分别为固相、裂隙流相和孔隙流相的组分位移，在一维完全侧限条件下，只存在竖向位移S、F及P，水平向位移均为0，故水平向应变均为0，只存在固相竖向应变S、裂隙流相应变F及孔隙流相应变P本文在一维完全侧限小应变条件下对S、F及P进行分解，以期从功共轭的角度来分析本构建模所需的应变和应力状态变量.

2.1 固相竖向应变分解

(4)

ln()

(5)

(6)

(7)

图1标出了涡轮盘的3处危险点，表2为螺栓孔处、轮缘与幅板连接处、叶片叶根处安全系数和储备系数计算值，3处危险点的储备系数都>1，可以满足强度要求。其中，螺栓孔处的应力值最大，计算出的极限储备系数最低，后续进行涡轮盘的疲劳寿命预测以及涡轮盘低循环疲劳试验时，都把螺栓孔作为考核点，选取此处的应力值、应变值及此处温度下相应的材料参数进行计算和分析。

S=H+D+ϑS

(8)

由式(8)可知，S可以分解为H、D及ϑS之和图2所示为S分解为H、D和ϑS之和的变形机制示意图，图中=(1+)

同理，读取边坡的实测数据，分别计算各个实测数据属于各个稳定性等级的确定度，并乘以相应的指标权重得到其隶属度。将上述各隶属度分别相加，得到各评价指标在某一稳定性等级的隶属度之和。根据最大隶属度原则，各指标隶属度之和最大值所在的级别即可判定为该边坡的稳定性等级。

2.2 裂隙和孔隙流相应变分解

(9)

(10)

式中：F和P为流体质量交换项，满足F+P=0利用初始时刻=、F=0、=和P=0，可求解式(9)和(10)微分方程，然后分别把=、=、=和=代入，可得：

F=ln()+ln()-

(11)

P=ln()+ln()-

(12)

裂隙和孔隙流相的固结控制方程可以利用达西定理、F和P来推得.裂隙和孔隙流相达西定理为

(13)

(14)

令裂隙流相基质应变为ϑF=ln(/)，孔隙流相基质应变为ϑP=ln(/).令为质量交换所引起的竖向变形项，利用F+P=0和Zhang等的假定≈，有：

(15)

把式(13)、ϑF和式(15)代入式(11)，把式(14)、ϑP和式(15)代入式(12)，并利用小应变情况下≈和≈，则有：

F=-H+ϑF-

(16)

P=H-D+ϑP+

(17)

在实际工程中，岩土学者们比较关心的是流相相对固相骨架的流出或流入量.在一维完全侧限小应变条件下，只存在竖向应变S、F及P，定义裂隙流相竖向渗入量为F=(F-S)，孔隙流相竖向渗入量为P=(P-S)，利用式(8)及式(16)～(17)，则有：

F=-H-D-ϑS+ϑF-

(18)

P=-D-ϑS+ϑP+

(19)

3 内能方程及本构方程的推导

3.1 内能方程的推导

在一维完全侧限小应变条件下，令为饱和孔隙-裂隙介质混合物的竖向总应力，为第组分的竖向应力，根据混合物理论有：=S+F+P各组分竖向应力与各组分基质竖向应力的关系分别为S=S，F=和P=，故有：

=S++

(20)

式中：S为固相基质竖向应力；为裂隙孔压；为孔隙孔压若单独考虑饱和孔隙介质这一混合物，它由固相与孔隙流相组成，则饱和孔隙介质的竖向应力等于固相和孔隙流相竖向应力之和，即SP=S+P将饱和孔隙介质视为单独混合物时，其整体竖向总应力满足r=SP，将r、S及代入SP=S+P有：

(21)

现从功共轭角度来推导内能方程.由于不考虑温度场，故可忽略热流项和热源项，根据混合物理论，在一维完全侧限小应变条件下，饱和孔隙-裂隙介质混合物的能量平衡方程为

(22)

二是物理科学。物理科学作为基础型学科，在电气自动化的成长过程中发挥了巨大的推动作用。固体电子学的发展，推动了三极管的发明与大规模集成电路的制造，促进了电气自动化的发展。在今后，物理科学仍然是影响电气自动化发展的的关键。

(23)

3.2 本构方程的推导

令固相、裂隙及孔隙流相具有相同的温度，熵为，饱和孔隙-裂隙介质混合物的内能可表示为(,H,D, ϑ)(∈{S, F, P})，对求全微分后代入式(23)，再根据状态变量可自由变化得：

(24)

(25)

引入Helmhotlz自由能(,H,D, ϑ)，其与内能之间的关系为=-，代入式(24)得：

(26)

在一维完全侧限小应变条件下，初始平衡态时，饱和孔隙-裂隙介质状态为(,H,D, ϑ)= (, 0, 0, 0)忽略温度影响，则经过微小扰动后，饱和孔隙-裂隙介质的状态为(,H,D, ϑ)在本构研究中，为工程简化实用，通常假定混合物的自由能满足能量独立原理，即决定自由能的各状态变量(本文为固相裂隙骨架竖向应变、孔隙骨架竖向应变、固相基质竖向应变、裂隙流相基质应变和孔隙流相基质应变)所引起的自由能相互独立.注意到在小应变线弹性情况下，Helmhotlz自由能是应变的二次多项式，故有：

(27)

式中：、及为模型的弹性系数.将式(27)代入到式(26)中，并经适当变换可得：

(28)

式中：、=、=及R=0分别为在一维完全侧限条件下裂隙骨架、孔隙骨架、固相基质、裂隙及孔隙流相基质的压缩模量将式(28)求得的H、D及ϑS代入式(8)得：

(29)

“互联网+”与传统产业的结合，使传统产业产生颠覆性变化，互联网金融、互联网医疗等一大批新型的“互联网+传统行业”正如火如荼地发展，其新兴业态出现“1+1＞2”的作用，可见“互联网+”与传统养老行业相结合也势必存在巨大的潜力和发展空间。针对“互联网+养老”模式的优势进行分析，主要表现在以下几点：

(30)

S=[-(1-)-

(-)]

(31)

式中：为重力.对式(31)求逆，并利用=1-/及=/-/得：

F=--S-

(32)

P=-+-S+

(33)

式中：=1-；=-；=(1-1)+(1-)(1-1)；==(-)(1-1)；=(1-1)+(1--)(1-1)

4 竖向固结方程及其有限元格式

4.1 竖向固结方程

在一维完全侧限小应变条件下，饱和孔隙-裂隙介质的固相竖向应力平衡方程为

∂∂-=0

(34)

=S++

(35)

将式(35)和应变与位移的关系S=-∂S∂代入式(34)，则固相竖向应力平衡方程为

(∂S∂)-

∂∂-∂∂+=0

(36)

式中：为时间.利用式(2)、(3)及式(6)～(7)和在小应变情况下可略去高阶无穷小的近似关系，则式(11)和(12)的等式右侧第1项可分别表示为

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

4.2 有限元格式

(42)

(43)

(44)

..时间域离散 式(43)及(44)含有位移和孔压对时间的微分项，需要对时间离散.利用法，可以得到：

(45)

5 数值分析

5.1 对比与验证

在进行对比前，借鉴Khalili等的定义，引入无量纲参数，时间因子=(F+P)()考虑到在计算过程中每个节点上存在裂隙孔压和孔隙孔压两个孔隙水压力，很难以孔压去定义地基的平均固结度，因此本文只给出以沉降定义的平均固结度，在时刻，整个地基的平均固结度为

家校共建，用技术手段促进家长和学生的沟通交流，保持学校与家庭的实时沟通，将家庭和学校教育结合，促进学生发展。

现代媒体的特征是媒体融合、时空交叠。技术发展带来的便利使人们每天使用大量的媒体并经常在各个媒体之间无缝切换，它不但改变了人们的生活节奏、生活方式、学习方式、休闲方式，也改变了人们的阅读方式。比如说豆瓣上读书小组就有一千多个，有些小组成员甚至超过100万，豆瓣同城也几乎每天都有与读书有关的活动。2015年仅成都市豆瓣同城的线下读书活动就有一千多次。同时，2014年第十二次全国国民阅读调查显示，“中国国民总阅读量上升，一个线上与线下结合的新阅读方式正在形成”。2017年第十五次全国国民阅读调查再次显示，“纸质阅读和数字阅读同步增长……”。这种乐观的现实与图书馆界的悲观情绪有较大反差。

=S(0,)S(0, ∞)=

(46)

5.2 饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结参数分析

..压缩模量的影响 此小节来讨论土层压缩模量和对地基固结性状的影响，压缩模量如表2所示，其余参数同表1.Case 1～ Case 3保持上土层压缩模量不变，改变下土层压缩模量；Case 3～ Case 5保持下土层压缩模量不变，改变上土层压缩模量.

图5所示为不同压缩模量的地基固结度及裂隙和孔隙超孔压变化图.对比图5(a)中Case 1、Case 2及Case 3可看出，增大下层土压缩模量，地基的前期固结速率稍微加快，中后期固结曲线基本重合，固结完成时间基本不变.对比图5(a)中Case 3、Case 4和Case 5可以看出，增大上层土压缩模量，地基的固结速率明显加快，固结完成时间显著缩短.这说明针对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基，若遇到上软下硬的初始情况，此时，增大上层孔隙-裂隙黏土压缩模量可更好地改善饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的固结性状.

从世界范围看，城市基础设施项目投资的特点是投资量大、回收时间长，只有通过收费、享受政策优惠或得到政府补贴才能弥补经营亏损。引进社会资本是解决政府一次性投入不足的办法，但前提一是要有完善的基础设施投资、建设、运营的市场化环境，二是创新融资方式和金融工具使社会资本大规模进入。资本的本性决定了只有能产生收益的项目才能成为其追逐的对象，政府在一定范围内通过价格调整减少乃至消除投资带来的亏损，是投资建设必要的前提。因此，垃圾处理的市场化基础是建立收费制度，同时政府有足够的经济能力。德国是世界上实施垃圾收费制度最有效的国家之一，垃圾处理价格机制非常完善，使垃圾处理设施的建设投资和运营费用有了可靠保证。

令饱和孔隙介质的压缩模量和饱和孔隙-裂隙介质整体的压缩模量为

式中：H、D分别为裂隙骨架竖向应变及孔隙骨架竖向应变由式(6)可知，H与裂隙比直接相关，因此本文把H称为裂隙骨架竖向应变同理，D与孔隙比也直接相关，故把D称为孔隙骨架竖向应变同时，令固相基质竖向应变ϑS=ln()把式(6)～(7)和ϑS代入式(5)得：

对盐敏感型、盐耐受型水稻中表达活性上调或下调方向一致的转录因子进行研究，结果表明，有1个转录因子为表达方向一致的重叠转录因子，这个转录因子属于HSF。这个重叠转录因子应与水稻品种在盐胁迫下的基础生命活动调控相关，是水稻对盐胁迫的最基础表现。

..裂隙和孔隙渗透系数的影响 此小节来探究渗透系数F和P对地基固结性状的影响，渗透系数如表3所示，其余参数同表1.Case 1～ Case 3保持下土层渗透系数不变，改变上土层渗透系数，其中Case1与Case 2～ Case 3的裂隙和孔隙渗透系数比值不同；Case 3～ Case 5保持上土层渗透系数不变，改变下土层渗透系数，其中Case 5与Case 3～Case 4的裂隙和孔隙渗透系数比值不同.

图式最初由康德提出，他把图式看作是“潜藏在人心灵深处”的一种技术、技巧。而皮亚杰认为，图式是有组织、可重复的行为模式或心理结构，是一种动态可变的认知结构。作为教师实践性知识表征的图式兼具康德与皮亚杰所指图式的特点，其既是一种动态可变、有组织的行为模式或心理结构，又是一种带有个性化的经验组织的技术。职校教师实践性知识的图式类表征包括意象、隐喻、行动规则和实践原则四部分。

图6所示为不同渗透系数下固结度的变化图，可以看出，随着上下土层渗透系数的增大，地基固结速率加快，但上下土层渗透系数的变化对固结速率的影响有所不同.从图6中Case 1、Case 2及Case 3可看出，增大上层土渗透系数F1和P1，地基的固结速率在前、中、后期都明显加快.从图6中Case 3、Case 4及Case 5可看出，增大下层土渗透系数F2和P2，地基的前期固结速率无明显变化，中后期固结速率加快，但相较于增大同样倍数上土层渗透系数的情况来说，其最终固结时间缩短的程度较小.这表明对于单面排水的饱和孔隙-裂隙黏土双层地基，前期固结速率主要由靠近排水界面的上层土渗透系数F1和P1控制增大F1和P1可以更加显著地加快整体固结速率和缩短固结完成时间.

图7所示为不同渗透系数的地基底部裂隙和孔隙超孔压消散图.从图7(a) Case 2和Case 3可看出，随着上层土渗透系数F1和P1增大，裂隙和孔隙超孔压的消散速率均加快，而且随着上土层渗透系数F1与P1增大，地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律差异也增大.从图7(a) Case 1和Case 2可看出，增大F1，地基底部裂隙和孔隙超孔压消散速率均会加快随着F1P1的增大，地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异也增大原因是模型为单面排水，当F1和P1增大时，下土层裂隙中的流体更易从上顶面流出，导致下土层孔隙中的流体来不及向裂隙中补充，此时下层土裂隙和孔隙流体较难达到平衡，出现两者超孔压消散规律差异较大的现象.从图7(b)的Case 3和Case 4可看出，随着下层土渗透系数F2和P2增大，地基底部裂隙和孔隙超孔压的消散速率均加快，其中孔隙超孔压加快的幅度大于裂隙超孔压，两者之间消散规律的差异减小.因为本文考虑了裂隙和孔隙流体之间的相互流动，而裂隙和孔隙流体之间的相互流动速率主要取决于P而不是F，故P增大会使得相互流动速率加快，导致孔隙中的流体更快流入裂隙中，使得裂隙和孔隙超孔压消散规律差异减小.从图7(b) Case 4和Case 5可看出，增大F2不仅会加快裂隙超孔压消散速率，也会加快孔隙超孔压消散速率，同时增大F2P2，裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异会增大.

通过建立蚂蚁模型及ATA交互学习思维习得仿生观察下的蚂蚁觅食行为，此触角及时迅速的信息传递方式表现了自然界中昆虫的信息反馈方式．鉴于此，与人类学习过程中反馈式学习进行比较并获得启发，根据若干反馈过程情况中所出现的意外情形中的应对和措施，利用信息熵评价方法完成对每一次学习过程的有效分析，以求为后续更多具有相似学习情境的人员完成对自身学习的评价和提升．

..土层厚度的影响 此小节来探究土层厚度对地基固结性状的响.图8所示为不同土层厚度下固结度、裂隙及孔隙超孔压图，从图8(a)可看出，减小上层土的厚度，地基的固结完成时间缩短.这是由于上土层的压缩模量较小，固结速率较慢，因此减小，会使地基固结越快，这一结论与雷华阳等的试验结果相吻合.从图8(b)也可看出，减小上层土厚度，地基底部的裂隙和孔隙超孔压消散速率加快，固结速率加快，而且随着的减小，地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律差异逐渐增大.

6 结论

本文基于混合物理论，推导了饱和孔隙-裂隙介质的本构方程和一维竖向固结方程.然后采用Fortran语言编制了一套饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元计算程序，并与Khalili等的单层地基研究成果对比，两者的计算结果一致.最后，针对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基，分析了影响其固结特性的因素，得到以下结论：

(1) 在饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结的过程中，裂隙和孔隙超孔压的消散规律差异较大，孔隙超孔压的消散将滞后于裂隙超孔压.增大上层孔隙-裂隙黏土渗透系数F1和P1，底部的裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异将会增大.增大FP，底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异也会增大.

(2) 增大压缩模量与和渗透系数F与P，地基的固结速率加快.其中增大上层较软土的压缩模量或渗透系数可使得地基的整体固结速率增速更为明显.增大下层土的渗透系数，对地基的初期固结速率几乎没有影响.

(3) 保持饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的总厚度不变，减小上层较软孔隙-裂隙黏土的厚度，地基的固结速率加快，裂隙和孔隙超孔压消散速率加快.随着减小，地基底部裂隙和孔隙超孔压消散规律的差异逐渐增大.