结构拟静力分量对中低速磁浮车-桥系统地震响应的影响

中低速磁浮交通作为一种新兴的地面交通运输方式，以其噪声低、污染小、爬坡能力强等优点受到广泛关注，目前，国内已建成多条中低速磁浮线路并成功实现商业运营.同时，我国是地震多发国，随着磁浮线路的不断扩展，磁浮列车在桥上运行时遭遇地震的可能性越来越高，地震作用不仅会引起桥梁结构的破坏，更会影响到桥上列车的行车安全.

由于磁浮交通起步较晚，现有研究多集中于磁浮车-桥系统的耦合振动，鲜有关于磁浮车-桥系统地震响应的研究.耿杰等针对长沙中低速磁浮交通运营线路展开现场测试，揭示了列车-简支梁系统的耦合振动特性.Hu等学者建立了基于PID主动悬浮控制的中低速磁浮列车-桥梁系统耦合振动模型，对车辆、桥梁系统的动力响应特性展开数值模拟.相比于磁浮交通，在轮轨交通中已有不少学者展开车-桥系统地震响应特性的研究.其中，车-桥-地震系统模型建立方法主要分2类，一类是建立在相对坐标系中，忽略结构拟静力分量的影响，只考虑地震力引起的动力分量，Xia等采用相对运动法处理地震力输入，忽略了结构拟静力分量的影响，对地震作用下车-桥系统的动力响应及桥上列车的行车安全展开研究.另一类是建立在绝对坐标系中，同时考虑地震力引起的拟静力分量和动力分量，杜宪亭等在绝对坐标系和相对坐标系中分别建立车-桥-地震系统模型，深入探讨了结构拟静力分量对车-桥-地震系统动力响应的影响，结果表明，忽略结构拟静力分量会造成车-桥-地震系统动力分析结果出现较大偏差.事实上，与传统结构抗震分析关注相对运动不同，车-桥系统的抗震分析同时关注车辆的绝对运动，需要考虑拟静力分量的影响，因此，研究拟静力分量的影响对建立可靠的车-桥-地震系统模型具有重要意义.

“红色”，则是指肉类，从营养价值的角度讲，红肉食品未必比白肉食品（指鱼、鸡）差，猪血还能抗癌，只是红色中脂肪含量高于鱼和鸡，从饮食调养的角度讲，不宜多吃；

鉴于磁浮交通的车桥耦合机理与轮轨交通有较大区别，本文考虑基于PID主动悬浮控制的磁浮车-桥耦合关系，采用相对运动法和直接求解法，分别在相对坐标系和绝对坐标系下建立中低速磁浮车-桥系统地震响应分析模型.在此基础上，给出车-桥系统地震响应的求解步骤，并通过算例重点探讨结构拟静力分量对磁浮间隙、车辆系统、桥梁结构动力响应的影响规律，以期为地震作用下磁浮车-桥系统动力响应研究以及桥上列车行车安全性评估提供理论支撑.

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1 磁浮车-桥-地震系统模型

1.1 车辆模型

选取典型的5模块中低速磁浮列车作为研究对象，每节车体由5个悬浮架模块支撑，每个悬浮架模块包含左、右侧两套悬浮架及防侧滚梁，电磁铁固定于悬浮架底部，车体与悬浮架之间通过二系悬挂系统相连.单节编组列车共有20个二系悬挂、40个电磁铁.车辆模型如图1所示，图中，为第1个悬浮架上第1个电磁铁该悬浮架质心的纵向距离，、分别为第1个悬浮架上第1个二系悬挂到车体质心、该悬浮架质心的纵向距离.车体和悬浮架均视为刚体，不考虑纵向运动，二系悬挂系统则简化为弹簧阻尼.车体考虑沉浮()、点头()、横移()、摇头()、侧滚() 5个自由度.考虑到防侧滚梁使得左右两侧悬浮架的运动解耦，且抑制了悬浮架的侧滚，因此，悬浮架考虑沉浮()、点头()、横移()、摇头() 4个自由度.单节编组列车模型总计45个自由度.

直接求解法 (Direct Solution Method, DSM) 在绝对坐标系中进行求解，即直接对式 (3) 进行求解.同样采用振型叠加法对运动方程进行解耦：

(2) 车体横向运动.

(3) 车体侧滚运动.

(4) 第个悬浮架模块左侧悬浮架.

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(5) 第个悬浮架模块右侧悬浮架.

这种运动偏爱一定程度上也会影响企业家的转型选择，运动健康产业由此进入王棣的视线。2016年9月22日，收购IOVATE（奥威特）的签字仪式在加拿大首都渥太华举行。正在加拿大访问的中国总理李克强与加拿大总理特鲁多出席签字仪式。据介绍，在此次签约的13个项目中，西王食品是唯一的民营企业。

车体和悬浮架的受力状态如图2所示，图中、、分别为车体的点头、摇头、侧滚位移；、分别为悬浮架的点头、摇头位移.由于地震不直接作用于车辆系统，而是通过磁轨关系影响车辆系统，所以地震作用下的车辆运动方程无需特别考虑地震力.基于达朗贝尔原理，建立如下车辆系统运动方程：

3.借鉴存款保险制度。退押准备金制度只能保证共享租赁企业正常运营时的退押顺利。共享租赁公司作为新型经济主体，本身就存在较大风险，打去年以来，已有多家共享单车企业倒闭。倒闭公司的押金退回风险已经发生。因此为避免公司倒闭带来的押金风险，我们依然可以借鉴银行业的存款保险制度，由共享单车企业为押金投保，一旦发生公司倒闭，由保险公司分担风险。

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面对进口品牌当道的美妆市场，国产品牌应利用新兴营销方式，灵活营销，相对于外资品牌的营销手段，国产品牌宣传不到位，营销理念较落后，对消费者的教育缺乏，从主力产品到成分再到包装都毫无创新也是其中一个重要的原因。

(1)

1.2 桥梁模型

(3) 计算桥梁运动方程右端的地震荷载项，叠加上一步骤的电磁悬浮力和导向力，通过龙格库塔法求解桥梁的运动方程得到当前时刻桥梁的振动状态.

(2)

展开第一行，消去未知项，并忽略方程右端的阻尼项，得：

(3)

以下分别采用相对运动法和直接求解法对上述运动方程进行求解.

(1) 相对运动法.

相对运动法 (Relative Motion Method, RMM) 在相对坐标系中进行求解，是传统桥梁抗震分析中常用的求解方法，该方法将结构绝对位移分解为拟静力位移和相对动力位移，即

=+

(4)

将式 (4) 代入式 (3)，得到相对坐标系下忽略结构拟静力分量的桥梁系统运动方程：

(5)

采用振型叠加法对式 (5) 进行解耦：

(6)

(2) 确定列车在梁上的位置，根据上一时刻车辆、桥梁的振动状态确定磁浮间隙及其变化率，通过控制算法式 (11) 输出控制电流，基于电磁力计算式 (10) 得到悬浮力和导向力，并作为当前时刻的电磁力作用于车辆上，然后通过四阶龙格库塔法求解车辆运动方程得到当前时刻车辆的振动状态.

将式 (6) 代入式 (5)，引入瑞雷比例阻尼，基于振型正交特性，得到相对坐标系下桥梁的模态平衡方程：

为了明确纳米粒子中的化学基团，进一步证明产物的化学结构。本文对纳米粒子进行了红外光谱测试(图7)。由于纳米粒子的主要组成部分均为二氧化硅，因此所有纳米粒子的红外吸收峰基本相同。位于3 417 cm-1处的吸收峰与羟基的伸缩振动有关，1 626 cm-1处的吸收峰与吸附水分子的弯曲振动有关，1 100、809、482 cm-1处的吸收峰则与硅氧键相关。除了与二氧化硅相关的红外吸收峰之外，表面修饰后的纳米颗粒也有一些特征吸收峰。纳米粒子3在3 439 cm-1有明显的N-H伸缩振动吸收，在含有酰胺键的纳米粒子4、5的红外谱图中，1 523 cm-1处均有明显的羰基吸收峰。

(7)

式中：为第阶振型对应的阻尼系数；为第阶圆频率.

联立式 (6)、(7) 和车辆运动方程即可得到相对坐标系下忽略结构拟静力分量时车-桥耦合系统的地震响应.

(2) 直接求解法.

(1) 车体垂向运动.

(8)

式中：为绝对坐标系下第阶振型对应的广义坐标；Ф为绝对坐标系下第阶振型.

将式 (8) 代入式 (3)，得到绝对坐标系下桥梁系统的模态平衡方程：

(9)

可以看出，相比于相对运动法，直接求解法考虑了结构拟静力分量的影响，需同时输入地震加速度时程和地震位移时程.联立式 (8)、(9) 和车辆运动方程即可得到绝对坐标系下考虑结构拟静力分量时磁浮车-桥耦合系统的地震响应.

1.3 控制系统模型

Ⅰ组患者的生命体征变化明显，部分患者穿刺时表现出不合作；Ⅱ组患者能较好的配合，明显抑制阻滞操作引起的生命体征变化，差异有统计学意义（P＜0.05）；Ⅲ组患者MAP、HR明显下降；差异有统计学意义（P＜0.05）。见表2。

(10)

式中：和分别为电磁悬浮力和导向力；为磁极面积；为空气磁导率；为悬浮间隙；为磁极宽度；为导向间隙；为恒流线圈数；为恒电流，用于平衡车辆自重；控制电流线圈数；为控制电流.

可见，磁浮间隙是计算电磁悬浮力和导向力的重点，也是准确预测车-桥系统动力响应的关键.图3给出了相对坐标系和绝对坐标系下磁浮间隙的计算示意图，其中()为轨道不平顺；(,)为车辆到平衡位置的距离，为时间；(,)为悬浮间隙；为额定间隙，一般取8 mm.显然，相比于相对坐标系，绝对坐标下的磁浮间隙不仅包含了地震作用和车辆荷载引起的动力分量()，同时叠加了地震作用引起的桥梁结构拟静力分量().

(11)

式中：、、分别为比例参数、积分参数、微分参数；为控制时间.

1.4 数值求解流程

在求解磁浮车-桥系统地震响应时，分别建立车辆、桥梁、控制器3个子系统，地震激励直接作用于桥墩支撑处，通过车-桥相互作用关系影响车辆系统，继而影响整个车-桥耦合系统.基于上述模型，编制计算程序，具体步骤如下：

(1) 输入车辆参数、桥梁结构参数、轨道不平顺、控制系统参数以及地震波信息，建立车辆、桥梁系统运动方程及悬浮控制系统模型，设置初始条件.

式中：为相对坐标系下第阶振型对应的广义坐标；为相对坐标系下第阶振型；为桥梁系统的自由度.

基于有限元法建立桥梁系统的动力学模型，采用一致质量矩阵，得到车辆荷载和地震作用下桥梁结构在绝对坐标系中的分块运动方程：

(4) 保存当前时刻车辆、桥梁的振动状态，并作为下一时刻车-桥-地震系统的输入条件.

(5) 判断列车是否完全驶离桥梁，如果“是”，则结束计算；如果“否”，则重复步骤 (2) ～ (4)，直至列车完全驶离桥梁.

2 模型参数及验证

2.1 计算参数

以中低速磁浮线路中常见的简支混凝土箱梁作为研究对象，建立3跨简支梁桥模型.简支梁的跨度为20 m，梁体跨中顶宽1.5 m，底宽1.13 m，高为 1.55 m，墩高6 m，混凝土强度等级为C50，如图4所示.轨道梁、桥墩均采用空间梁单元模拟，支座采用弹簧单元模拟，弹簧竖向刚度为4×10N/m，侧向刚度为2×10N/m.建模时假定F轨、轨枕与轨道梁变形一致，且忽略F轨和轨枕对整个轨道梁的刚度贡献.轨道不平顺采用文献[17]基于唐山中低速磁浮试验线轨道不平顺的实测数据.车辆模型选用长沙中低速磁浮列车，为3节编组 (30 t+30 t+30 t)，其关建计算参数如表1所示.

选取典型的地震记录El Centro地震波作为系统激励，通过高通滤波处理对实测地震波进行修正以消除基线漂移误差，并采用频域积分法获取地震位移时程，具体的地震波修正及积分方法详见文献[18].修正处理后的地震记录如图5所示，并将该地震波时程按竖向加速度0.065、横向加速度0.1进行规格化处理作为系统输入，重力加速度取9.8 m/s.考虑到地震动开始时刻的随机性，分析时假定在车辆入桥前1.0 s时地震动开始.

中低速磁浮车辆通过U形悬浮电磁铁与F轨相互吸引产生的电磁力实现车辆的悬浮、导向功能.根据电磁铁二维受力分析，磁铁模块在发生横向偏移时电磁悬浮力和导向力的计算公式如下：

2.2 仿真结果验证

鉴于目前缺乏地震作用下磁浮车-桥耦合系统动力响应的实测数据，分别从车-桥耦合振动响应和桥梁地震响应两个方面出发，对所建立的磁浮车-桥-地震系统模型进行验证，以桥梁的竖向位移时程响应为例.首先，只考虑车辆荷载，将程序计算得到的桥梁位移时程与文献[19]的现场测试结果进行对比.其次，只考虑地震激励，将桥梁位移时程的程序计算值与商业软件SAP2000 计算值进行对比.对比结果如图6所示，图中：为轨道梁跨中竖向位移.可以看出，桥梁振动位移数值模拟波形与实测波形有所差异，这是因为桥梁动位移的波形受轨道不平顺的影响较大，而数值模拟中的轨道不平顺与现场测试中的轨道不平顺难以保持一致，此外，实测值易受到外界因素的干扰.总体而言，桥梁在车辆荷载下的位移响应仿真结果与实测结果较为吻合，都经历了车辆上桥、桥上运行和离桥3个阶段，仿真和实测得到的最大动位移误差在5%以内.基于RMM和DSM分别得到的桥梁地震响应仿真结果与相应的SAP2000计算结果几乎完全重合.可见，本文所建立的中低速磁浮车-桥-地震系统数值模型是可靠的.

3 拟静力分量对系统响应的影响

3.1 磁浮间隙和电磁力

图7～8给出了车辆以80 km/h速度过桥时同一个电磁铁处磁浮间隙和电磁力的时程曲线，可以看出：

(1) 考虑拟静力分量时悬浮间隙时程曲线的波形与不考虑时较相似，但幅值有所差异.不考虑拟静力分量时悬浮间隙的最大波动幅值为1.09 mm，考虑后悬浮间隙的最大波动幅值为1.27 mm，后者比前者高16%.拟静力分量对悬浮电磁力的影响规律与悬浮间隙的较一致，考虑拟静力分量时悬浮电磁力的最大波动幅值较不考虑时大6.3%.

(2) 拟静力分量改变了导向间隙及导向电磁力时程曲线的波形，且显著增大了曲线幅值.不考虑拟静力分量时导向间隙、导向电磁力的最大波动幅值分别为7.55 mm、1.10 kN，而考虑后最大波动幅值分别为19.14 mm、2.32 kN，后者比前者分别高153%和110%.

为进一步揭示拟静力分量的影响，图9～10给出了磁浮间隙波动Δ、导向间隙波动Δ和电磁力波动Δ、导向电磁力波动Δ随车速的变化规律， 表2进一步给出了各车速下考虑与不考虑拟静力分量时计算结果之间的差异值.可以看出：

(1) 考虑拟静力分量后悬浮间隙有所增大，在计算车速范围内，忽略拟静力分量会导致悬浮间隙的差异值为7.3%～34.8%，而拟静力分量对悬浮电磁力的影响较小，最大差异值为9.23%.拟静力分量显著增大了导向间隙和导向电磁力，忽略拟静力分量会使得导向间隙和导向电磁力被严重低估，差异值分别为111%～219%和82%～143%.

(2) 相比对导向间隙、导向电磁力的影响，拟静力分量对悬浮间隙、悬浮电磁力的影响较小，原因与磁浮车辆悬浮主动控制、导向被动控制的策略有关，考虑拟静力分量后，桥梁动力响应加大 (见图6(b)～6(c) )，致使车辆与轨道梁之间的间隙显著增大，导向间隙增大，然而悬浮方向采用主动控制策略，悬浮间隙被快速调节并稳定在额定范围内，波动幅度较小.

3.2 车辆系统

图11所示为车辆以80 km/h速度过桥时第2节车体质心的加速度时程曲线.可见，考虑拟静力分量后车辆沉浮、横移加速度时程曲线波形、幅值与不考虑时差别较大，不考虑拟静力分量时车辆沉浮、横移最大加速度分别为0.13、1.67 m/s，考虑后加速度明显增大，最大加速度分别为0.72、2.52 m/s，显然忽略拟静力分量会严重低估车辆加速度响应.

采用统计学软件(SPSS 19.0)对数据进行处理分析，计量资料用“”表示，其中计数资料进行χ2检验，计量资料进行t检验，以P<0.05作为差异有统计学意义的判定标准。

黑龙江石油油品树立“向市场要份额，向竞争要销量、要效益”的理念，主动竞争市场攻坚；非油品树立“非油主营”理念，做实门店和“店外店”销售，探索非油营销新业态，持续向现代化综合服务商转型。

图12所示为车体质心最大加速度随车速的变化规律，各车速下考虑与不考虑拟静力分量时计算结果之间的差异详见表2，可以看出：

此外，组诗还对统治者进行了歌颂，并如实记录了战后的册封行赏。组诗之十七《大饮至》的诗序叙述了阿桂将军向乾隆皇帝晋献俘虏索诺木、乾隆亲临军营与将士同饮同食之事。诗云：

(1) 考虑结构拟静力分量后，车辆的沉浮、横移加速度显著增大，在车速计算范围内，比不考虑拟静力分量时分别大309%～449%和44%～61%，意味着忽略拟静力分量将严重低估桥上列车的动力响应，继而可能造成地震作用下列车行车安全的误判.

(2) 比较而言，拟静力分量对车辆沉浮加速度的影响要明显大于对车辆横向加速度的影响， 原因同样与悬浮导向控制策略有关.考虑拟静力分量后桥梁动力响应增大，为保证车辆与轨道梁间的悬浮间隙在额定范围内，在控制器作用下车辆短时间内经历较大的沉浮运动，致使车辆沉浮加速度显著增大.相比于垂向的主动控制，横向靠二系悬挂系统提供阻尼，属于被动控制，调节速率相对缓慢，因而横移加速度的增大趋势比沉浮加速度的小.

3.3 桥梁结构

图13所示为车辆以80 km/h速度过桥时第2跨简支梁的跨中位移时程曲线，图中为轨道梁跨中横向位移.考虑到桥梁结构关注相对运动，此处的桥梁跨中位移取相对桥墩支撑运动的动力响应.可以看出：考虑拟静力分量时桥梁跨中的位移时程变化规律与不考虑时较一致，但幅值有细微差别，不考虑拟静力分量时桥梁跨中竖向、横向最大位移为3.02、10.42 mm，考虑后最大位移分别为3.08、10.60 mm，两种情况下的位移响应差别较小.

刚从厂里出来，贾鹏飞身上和头发上还沾着零星的木材灰屑，范峥峥为他拂去一些，看着以前英俊、而现在眼角也出现皱纹的贾鹏飞，眼圈红了一下。

图14所示为桥梁跨中最大动位移随车速的变化规律，各车速下考虑与不考虑拟静力分量时计算结果之间的差异详见表2，可以看出，在车速计算范围内，拟静力分量对桥梁的竖向、横向位移影响甚微，考虑结构拟静力分量时桥梁竖向、横向最大位移与不考虑时的最大差异值仅分别为3.7%和2.0%，意味着计算桥梁结构在地震激励和车辆荷载同时作用下的动力响应时，可以采用传统结构抗震分析方法RMM，即忽略结构拟静力分量的影响.

由表4可知，从中部烟叶化验结果看，3个参试品系糖碱比除GZ90中肥外均偏高，GZ90中肥的整体内在化学成分及糖碱比和氮碱比相对其他施氮水平和照组K326均较适宜、协调。从上部烟叶化验结果看，除K326低肥糖碱比偏高外，其他品种(系)不同施肥标准的内在化学成分及糖碱比和氮碱比均较适宜、协调。综合来看，3个参试品种(系)整体内在化学成分及糖碱比和氮碱比等均在中等施氮水平较适宜、协调。

4 结论

基于磁浮车-桥动力相互作用理论，建立了不同坐标系下中低速磁浮车-桥系统地震响应的分析模型，深入研究了结构拟静力分量对车-桥系统地震响应特性的影响规律，得到如下结论：

(1) 考虑结构拟静力分量后，悬浮间隙及悬浮电磁力均有所增大，但增大趋势不明显，而导向间隙和导向电磁力则显著增大，原因与磁浮列车悬浮主动控制、导向被动控制的策略有关.

(2) 结构拟静力分量对车辆系统的动力响应影响最大，将显著增大车辆的沉浮、横移加速度，忽略结构拟静力分量会严重低估桥上列车的动力响应，继而造成地震作用下桥上列车行车安全的误判.

从短时强降水日分布统计发现：午后至上半夜短时强降水较为活跃，各等级强降水均表现出较为一致的日变化趋势，14～03时段短时强降水较为频发，每年该时段小时平均出现15次以上短时强降水，08～12时为短时强降水低发时段(图5)。其中50 mm/h以下的短时强降水午后17时最活跃时段，≥50 mm/h的极端降水因为发生次数较少，统计资料有限，并未有明显的日活跃特征表现(图6)。

(3) 相比于车辆系统，结构拟静力分量对桥梁系统动力响应的影响有限，因此，当仅需计算桥梁结构在地震激励和车辆荷载同时作用下的动力响应时，可以采用传统结构抗震分析方法RMM，即忽略结构拟静力分量的影响.

(4) 为准确合理地预测地震作用下中低速磁浮车-桥系统的动力响应，建议采用考虑结构拟静力分量的绝对位移法 (DSM) 处理车-桥-地震系统的地震输入，此时需同时输入地震波位移时程和加速度时程.