双钢板混凝土单元平面内屈服准则

双钢板混凝土(Steel-Concrete-Steel, SCS)组合结构是由外侧两层钢面板与核心的混凝土层构成的“三明治”夹芯结构.通过横向钢构件(如对穿的钢筋或型钢)将两侧钢板相互连接，增强施工过程中的整体性以及SCS结构的面外抗剪能力.在钢板与混凝土交界面设置焊接栓钉，传递两种材料之间的剪力和拉力，保证钢板和混凝土之间协同工作.大量的试验研究表明，SCS结构具有承载力高、延性和抗震性能优越及抗冲击等特点.在近几十年的工程应用中，SCS结构得到了广泛的应用，特别是在核电设施、海洋结构物和高层建筑等领域.

对于核电站安全壳以及海洋结构物这一类四面围合而成的结构，传统的基于构件的设计方法并不适用.这类结构没有典型的独立传统构件(如梁、柱、墙等)，是一种剪力墙式或壳体结构.在设计时，这类结构通常可以视作由一系列单元组合而成.而这些单元主要承受平面内薄膜力(双向的轴力和面内剪力).针对承受平面内薄膜力的SCS单元，往往通过建立一系列设计准则，如针对SCS单元在不同加载路径下的破坏准则，用于设计校核.在这个领域，Song等通过极限分析建立了适用的极限分析模型.该准则以混凝土达到单轴抗压强度或者钢板达到最大抗拉强度作为判断依据，考虑钢板屈服以后与混凝土发生应力重分布，得出了SCS单元在平面内不同加载路径下极限承载力的包络面.黄城均等在此基础上，提出了考虑混凝土的受压软化效应的极限分析模型.这些研究为我国于2019年5月发行的《核电站钢板混凝土结构技术标准》提供了部分理论依据.

需要指出，使用充分考虑钢板屈服后塑性流动的破坏准则去校核SCS单元的承载力有时并不安全.一方面，在正常使用工况下，SCS结构中的钢板一般处于线弹性状态，未达到屈服状态；另一方面，工程中使用的部分钢材并不具有理想弹塑性性质，屈服平台很窄.此外，上海交通大学Huang等在2016年进行的平面内双向加载试验结果表明，当SCS单元承受单轴拉，或者较小的压拉比时，从钢板发生屈服到SCS单元达到极限承载力，变形急剧增加，而承载力增加并不显著. 因此， 有必要针对SCS单元建立以钢板屈服为临界状态的判断准则.文献调研表明，目前尚无相关研究提出SCS单元的屈服准则.本文着力于利用固体力学基本方程建立简洁表达的SCS单元屈服准则，对SCS单元的安全评估进行补充，并通过双轴拉压试验以及Ozaki的剪切试验进行试验验证.

1 理论推导

1.1 平面内问题描述

承受平面内薄膜内力,,的SCS单元如图1所示，这里的平面指钢板所在平面(平面)，这些薄膜内力可视为均布在SCS单元边界所在截面上.

定义SCS单元内钢板的正应力为s，s，切应力为s，混凝土的正应力为c，c，切应力c，如图2(a)所示，图中为单侧钢板厚度.若将SCS单元视为一种由等效均质材料(等效厚度为混凝土厚度)组成的等效单元，可将均质材料所承受的均匀应力称为等效应力，分别由正应力，及切应力表示，如图2(b)所示通过坐标转换，此应力状态可通过两个主应力，在主应力方向1,2上的表达，如图2(c)所示.

1.2 SCS单元的屈服准则与破坏准则

对于平面内等比例双向拉压加载(>0，<0)的SCS单元，一般情况会经历混凝土开裂、钢板屈服以及SCS单元达到极限承载力3个阶段.

当钢板达到初始屈服状态时，SCS单元承受的等效应力为SCS单元的屈服强度.将不同加载比例下SCS单元的屈服强度组成的包络面称为SCS单元的屈服准则.SCS单元的破坏准则是对应SCS单元达到极限承载力的包络面，其对应的状态是钢板达到最大抗拉强度或者混凝土被压碎.在SCS组合结构中，钢材(钢板)的屈服并不意味着结构达到了极限承载力， SCS单元从钢板初始屈服到达到极限承载力，伴随着钢板的塑性流动以及钢板和混凝土之间的应力重分布，单元的承载力和变形都会增长.需要指出的是，在钢板的塑性流动阶段，钢板的抗拉刚度会逐渐减小，因此在钢板屈服后，SCS单元的整体刚度会逐渐降低，单元承载力增加的同时变形也会加速增长.平面内双向加载试验结果表明： SCS单元从钢板初始屈服到极限承载力状态， SCS单元的承载力增加可以达到40～70%，变形增加2～3倍.

外接触带的上述特征表明，在侵入体与围岩之间发生了渗滤交代作用，大部分岩浆中多余的组分都被带入围岩，从而产生了基性含长结构带。

1.3 基本假定

(1) 对于平面内双向拉压加载的SCS试件，栓钉间距与单侧钢板厚度的比值小于30，可确保钢板和混凝土满足变形协调条件(无相对滑移)、且钢板在屈服前不发生屈曲失稳破坏.

(2) 钢板的屈服准则服从Tresca屈服准则.Tresca屈服准则，即最大剪应力准则，与von Mises准则相比，虽然忽略了中间主应力对材料破坏的影响，但是具有更简单的分段线性数学表达式，使得在组合结构的计算表达与应用更简洁方便.

(3) 混凝土的破坏准则服从拉断的Mohr-Coulomb破坏准则，且不考虑混凝土的抗拉能力和抗拉刚度，以=0.7作为开裂后混凝土的弹性模量，其中为混凝土的初始弹性模量.这是一种针对开裂混凝土的常用简化处理方法，尤其是在钢板屈服前，混凝土的非线性特征还没有十分显著.

(4) 不考虑SCS单元在钢板屈服前的混凝土的受压软化与约束强化效应.

由于钢板和对穿拉结钢筋的约束，在承受较大压力时，混凝土可能出现明显的约束效应，然而根据试验结果分析，在钢板初始屈服前，这种约束状态对混凝土的影响并不大.此外，与钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)结构明显不同的是，由于栓钉的规则布置，在SCS单元中，混凝土出现的受拉裂缝都是沿着栓钉呈现笔直形态而非RC中弯曲的形态，在很大程度上减少混凝土开裂对混凝土抗压强度的影响.栓钉为裂缝间混凝土提供侧向约束，因此裂缝间混凝土的工作方式类似于多个短柱.试验结果显示，即使在极限状态下，受压软化效应对混凝土带来的影响也不大.因此，以钢板屈服为临界状态的SCS单元屈服准则研究中，可以暂不考虑受压软化与约束强化效应对混凝土抗压性能的影响.

取经过预处理的丝瓜络纤维在纤维强力测试仪上进行拉伸测试，调试夹距为20 mm，预加张力为0.1 cN，拉伸速度为10 mm/min进行测试，测试10次，取其平均值。结果见表3。

大量涌入的流民和垦荒者，在利益驱动下，垦荒无度，放牧无度。科尔沁草原生态遭到严重破坏，草原退化、沙化，沙尘暴肆虐，连绵不绝的辽阔壮美的草原变成了茫茫沙海。

1.4 补充说明

(1)定义在单位长度范围内SCS单元中两侧钢板能够承受的拉力与混凝土能够承受的轴心压力的比值为配筋度.根据SCS单元的组成，可知配筋度在其平面内任意方向都相等，表达为

错因分析：这道题目中求的是共需要填土多少方，而不是求花坛的体积，题目中“花坛的高为0.9米”为多余信息。错解1和2，都是因为习惯了常规性圆柱体体积的求解，认为圆柱的半（直）径和高为必要条件，导致分不清有用与无用信息。错解3是由于未看清题目所求的是两个花坛的填土量。在以后的解题过程中，我会养成仔细读题，分析题目的有用信息和干扰信息的好习惯。

(1)

..推导说明 考虑到对称性，仅讨论≥范围内的关键点、、和以及区段的推导过程，为便于说明，在各关键点位置时，对应钢板和混凝土的应力状态在图5中予以标注，上标s和c分别代表钢板和混凝土.

(2) 由于混凝土的开裂以及钢板打孔、栓钉焊接导致钢板上残余应力的存在，钢板与混凝土的变形不会在交界面的每一个位置都保持一致.但文中涉及的应力和应变是平均意义上的.对于应力，认为在所考虑截面是均匀分布的；对于应变，是较大长度下发生的平均应变，可以横跨多条受拉裂缝，即平均应变是指包含裂缝宽度的应变，因此当栓钉布置足够密集能实现钢板和混凝土可靠连接时，在单元层面，钢板和混凝土的平均应变是一致的.

1.5 基本方程组

在平面主应力空间内，承受平面内薄膜力(,)的SCS单元，如图3所示.图中(,)、(,)分别表示钢板和混凝土的主应力.钢板和混凝土的主应变分别记为(,)、(,)，SCS单元主应变记为(,).

..平衡方程

(2)

..变形协调方程 根据基本假定1，可得变形协调方程：

(3)

..应力应变关系

(1) 钢板.

钢板达到屈服前，处于线弹性状态，其应力和应变之间满足:

(4)

式中：、分别为钢板的弹性模量和泊松比.

(1)点.

(2) 混凝土.

钢板达到屈服时，混凝土可能处于两种状态，受拉开裂后的单轴压应力状态和未开裂时的双轴应力状态，其平面主应力应变关系可分别表达为

(5)

(6)

式中:为混凝土的泊松比.

1.6 SCS单元的屈服准则

结合钢板和混凝土的屈服/破坏准则，以及式(2)～(6)，得到SCS单元的屈服准则，在平面内主应力坐标系下如图4所示.图4中=，=该准则由多折线构成，定义折线转折点为关键点，即对应图中的点、、和

式中：和分别为钢板单轴抗拉屈服强度和混凝土的单轴抗压强度.

本刊讯（吴俊 邹周超 屈涛）2018年11月18日下午，胡耀邦家风与廉政思想研讨会在浏阳举行。本次活动由人民周刊杂志社、中共浏阳市委、浏阳市人民政府主办，浏阳市纪委监委、胡耀邦故里管理局承办，湖南省廉政建设协同创新中心、湖南省华夏廉洁文化研究会、清风杂志社协办。

记录观察两组患者的年龄、性别、病理分期、组织学类型、肿瘤部位、合并内科疾病及分化程度。两组患者一般资料比较差异无统计学意义(P>0.05)，具有可比性，见表1。

SCS单元受到双轴等比例拉力，由于忽略混凝土的抗拉承载力，钢板达到Tresca屈服面时，单元承载力完全由钢板提供，此时钢板和混凝土的应力状态分别对应图5(a)中的点和图5(b)中的点，SCS单元的屈服准则表现为图4中点，坐标为(,).

(2)点.

当SCS单元处于由双轴受拉转向一拉一压，且加载的压拉比较小时，由于混凝土的泊松比(取0.2)小于钢板的泊松比(取0.3)，当钢板屈服时，钢板处于双向拉状态，混凝土逐渐由双向受拉状态转向单向压状态.钢板和混凝土的应力状态分别在图5(a)中的区段和图5(b)中的区段.此时，SCS单元的屈服准则表现为图4中区段.随着压拉比进一步增大，钢板屈服时，钢板由双向拉状态逐步转向一拉一压状态，即图5(a)中的区段进入.因此，钢板屈服时，当钢板处于单轴拉应力屈服状态(=，=0)，即图5(a)中点时，SCS单元屈服准则出现转折点.

2016年上海交通大学Huang等对9块SCS单元试件进行了双向拉压加载试验.试件设计为十字形，由2个力转递区和1个测试区组成.测试区的长、高和宽分别为800 mm、800 mm和260 mm.主要的试验参数包括加载压拉比、材料性能(钢板和混凝土的材料常数)和栓钉间距与钢板厚度比(/).

图3为两种声发射传感器声发射信号能量-时间-轴向力关系图。从图中可以看出在实验加载初期，声发射信号十分微弱，这是由于该阶段声发射信号由岩石内部原生裂隙压密产生，因此信号强度较弱，信号能量低；继续加载，岩石进入弹性压缩阶段，声发射信号开始变得活跃起来；随着加载的继续进行，岩石内部已经产生损伤，裂纹大量萌生、扩展，声发射信号更加活跃，时而出现声发射信号能量突增现象；在岩石破裂前，声发射信号强度异常剧烈，岩石内部裂纹快速扩展贯通并释放较大能量，有大量信号产生，声发射能量急剧增加,并最终达到峰值。

(3)段.

当加载压拉比较大时，由于混凝土的泊松比小于钢板的泊松比，单元达到屈服面之前混凝土会在2方向出现受拉裂缝，混凝土处于单向压状态，对应图5(b)中的区段.钢板屈服时为双轴拉压应力屈服，对应图5(a)中的区段.依据Tresca屈服准则，钢板的双轴主应力之间满足

-=

(7)

其中0≤≤，代入式(2)～(6)可得SCS单元主应力之间的关系满足

(8)

即图4中BC段的表达式.

(4)点.

当SCS单元承受单轴压力时，此时SCS单元的主拉应力为0(=0).同时，由于混凝土的泊松比小于钢板的泊松比，混凝土在垂直于主压方向会受到钢板的拉伸从而出现受拉裂缝.结合基本假定3，钢板屈服时，混凝土的主拉应力为0，混凝土处于单向压状态，即=0.根据式(2)，可知钢板处于单轴压应力屈服状态(=0，=-)，此时钢板和混凝土的应力状态分别对应图5(a)中的点和图5(b)中的点.

由式(2)～(6)，可得混凝土和SCS单元的主压应力状态：

(9)

对于Q235和Q345钢材，>-，SCS单元的屈服准则表现为图4中点, 坐标为(--, 0)

(5)点.

SCS单元处于双向等比例压加载，此时钢板的屈服应力状态为==-.并且由式(2)～(6)可得混凝土和SCS单元的主应力状态分别为

五要加强水土流失综合治理，保护和改善农村生态环境。继续推进长江上中游、黄河上中游、东北黑土区、西南石漠化地区等重点区域水土流失综合治理，进一步加大革命老区水土流失治理力度。突出加强以小流域为单元的坡耕地水土流失综合治理，力争到2020年建成1亿亩标准化、规模化、设施配套化的旱涝保收基本农田和高标准梯田。依法强化预防保护和监督检查，有效防止人为水土流失，实施清洁小流域工程，开展农村水环境综合整治，改善农村人居环境。

(10)

(11)

2 SCS单元平面内双向加载试验

代入式(2)～(6)可得混凝土的应力状态(=0，=-)以及SCS单元的应力状态(=，=-)，SCS单元的屈服准则表现为图4中点，坐标为(-,)

沼气回喷可以提高蒸汽产量，进而提高发电量，但同时会造成焚烧炉出口烟气超温，进而造成结焦以及高过前烟气超温等一系列问题。即使将二次风量调大，但调节范围有限，同时将增加排烟损失。

试件的竖向压力由 1 000 t的作动器施加，水平拉力由两个200 t作动器施加.在测试区每一侧钢板的外表面上分别布置了4个线位移传感器(LVDTs)，用于测量加载过程中主拉方向和主压方向的平均应变.试验详情参见文献[8].

在加载过程中测试了混凝土的立方体强度.栓钉直径 8 mm，长60 mm，间距75 mm./的数值在12.5～25.4，能够实现钢板与混凝土可靠连接，并确保钢板受压屈服前不出现局部屈曲.连接两侧钢板的对穿钢筋直径为10 mm，布置间距为 150 mm.对穿钢筋的体积配筋率为0.349%.

3 SCS单元屈服荷载确定办法

试验中SCS单元的屈服荷载是通过试验数据和钢板的屈服准则来确定的.考虑到试验中采用的主要加载模式为单轴压、单轴拉和一拉一压，因此在钢板屈服前，混凝土往往会出现垂直于主拉力方向的裂缝，如图6所示.若考虑裂缝处和裂缝间钢板实际应力状态的差异，并认为裂缝处钢板先于裂缝间钢板达到屈服状态.基于试验实测数据，双向加载的外力(拉力、压力)以及SCS单元的双向主应变(拉应变、压应变)，结合钢板的材性参数，可以获取裂缝处钢板初始屈服于Tresca 屈服准则时SCS单元承受的荷载.

Step11:执行Step4～Step10后，据式(7)确定K值并将tK对应的像素特征点集表示为UK；

(12)

从而可根据Tresca屈服准则确认裂缝处钢板是否屈服.

4 试验验证

在平面主应力空间下，SCS单元的屈服准则主要分布于3个区域：双轴拉、双轴压以及一拉一压.文献调研表明，目前尚未有相关SCS单元在双轴拉和双轴压受力模式的试验数据可供验证.对于双轴受拉，由于混凝土开裂退出工作，忽略混凝土的拉力通常是符合实际且简单的，单元承载力完全由钢板提供.对于双轴受压，由于混凝土的约束强化效应可能会更加显著，使用文中所建立的SCS单元屈服准则将会更趋于安全.因此试验验证的焦点主要在单轴拉压和拉压耦合的区段，即图4中的第2象限.

4.1 平面内双向拉压试验验证

更直观地，在平面主内力空间内，将试验结果和SCS单元的屈服准则进行对比，如图7所示.需指出的是，图7中横纵坐标轴分别对应SCS单元平面内的主压力和主拉力，因此需将式(11)中表达的无量纲等效应力通过乘以转化成内力的形式.其中

根据上节介绍的基于试验测试数据的SCS单元屈服荷载确定方法对测试数据进行处理，将不同拉压比加载以及不同钢板厚度的SCS单元试件的屈服荷载列于表1.根据本文提出的SCS单元屈服准则，结合双向抗压试验的试验参数计算得到的SCS单元试件屈服荷载也对应陈列在表1. 从表1中的数据分析可知，相对误差均在10%以内，且相对误差的平均值为3.30%.说明本文所建议的SCS单元屈服准则能够很好地估计SCS单元在双向拉压加载模式下的屈服强度.

为SCS单元中混凝土的横截面积.

8）本项目收录到中央电视台《厉害了，我的国》栏目并多次进行专题展播，进一步提升了公司作为管廊领跑者的品牌形象。

（1）螺旋间隔．该维度可以从整体上刻画教材内容螺旋式编写的状况．具体包括含“平行四边形”内容的册数（螺旋数量）、间隔时间、平均间隔时间3个二级维度．每版教材18册，每册教材可为学生提供一个学期的数学学习线索．整个义务教育阶段共有18个学期．为叙述方便，在学习时间上，约定一册教材代表一个学期．以人教版为例，从一下到九上（采用“闭区间”，下同）共有16个学期，有5个学期出现平行四边形内容，4个间隔时间分别为4个学期、1个学期、6个学期、0个学期，则人教版平行四边形内容螺旋的平均间隔时间为(11÷4)=2.75个学期．

从图7中可以看到，在配钢率2.3%～4.6%范围内，对于各种双向拉压等比例加载，本文提出的SCS单元的屈服准则与试验结果吻合较好.

4.2 平面内纯剪与压剪试验验证

选用日本学者Ozaki等关于SCS单元平面内的纯剪与压剪试验数据与本文所提的SCS单元屈服准则进行对比分析.Ozaki等采用的试件为截面边长为 1 200 mm的正方形面板，厚度为 200 mm，并在试件周边各设置了隔板，隔板在长宽方向布置的面积()相同.考虑到周边分隔板对SCS单元的承载力的影响，将分隔板视作一维受力构件，对本文所提的模型进行修正.

结合1.6节论述， SCS单元屈服准则(图4)中，，，关键点分别对应钢板初始屈服点在，，，.因此，在关键点位置时，可通过钢板的应变状态评估分隔板的应力状态，从而将SCS单元的屈服准则调整为图8中所示的′-′-′-′，阴影部分则为分隔板对SCS单元在钢板初始屈服状态时承载力的贡献.

白鹫的速度比滑翔翼快着许多，冲在最前方的白鹫已然到达了战场。它发出一声狠厉的嘶鸣，身子向下俯冲，伸出钢钩一般的利爪，勾住了一条土狼的脊骨。它双翅一振，带着土狼冲天而起，飞到半空时，又松开利爪将土狼丢下。土狼惊恐地嚎叫着，重重摔在岩石上，叫声戛然而止，它的身子也变成了软趴趴的一坨烂肉。

′(+(1-),+(1-))

′ (--,+)

′(---,)

详细的试验数据及与本文模型(修正后)的对比结果如表2所示. 其中NN代表SCS单元试件仅布置周边的分隔板而没有布置中间分隔板.通过图8所示的屈服准则确定SCS单元的屈服荷载时，需考虑实际的加载拉压比例，表2中轴力为0的3个试件为纯剪试件，等效的拉压比为1∶1，而施加轴力的试件则需要对预先施加的压力以及对应的剪力进行坐标换算.

从表2中的数据分析可知，相对误差均在 3%～11%，且相对误差的平均值为5.75%.说明本文所建议的SCS单元屈服准则能够很好地估计SCS剪切单元的屈服强度.需要指出的是，将分隔板作为一维受力构件与钢板，混凝土协同变形的处理可能在一定程度上高估分隔板对单元屈服时承载力，通过SCS单元屈服准则预测的屈服荷载均比剪切试验的结果要高一些.

5 分析与讨论

5.1 考虑高强钢材对屈服准则的修正

在试验验证时，由于SCS单元试件采用的钢板的单轴抗拉强度在300 MPa左右，钢板的屈服比混凝土的受压破坏先发生.如果钢材的强度进一步提高，比如采用单轴抗拉强度超过400 MPa的高强钢，混凝土受压破坏可能先于钢板屈服.此时，对于图4中所提的SCS单元屈服准则需进行相应修正：在关键点和，由于压拉比较小，在钢板屈服时，混凝土在主压方向的压应力水平小于，可以继续采用1.6节所提出的方式确定，但对于关键点和，可偏保守地取钢材的屈服强度为 400 MPa 进行确定.

5.2 钢板打孔和焊接栓钉、对穿钢带来的残余应力

SCS单元的钢板由于打孔和焊接栓钉、对穿钢，不可避免地存在残余应力.文中提出的SCS单元屈服准则并未对残余应力的影响进行考虑.若要进一步考虑残余应力对钢板屈服造成的影响，可通过测定焊接栓钉、对穿钢后的钢板的残余应力分布情况，从而对钢板的屈服判定准则做出相应的调整.这方面的工作作者所在的课题组正在进行研究中.

6 结论

(1) 基于力学分析的基本方法得到基本方程组，推导了不同受力情况下SCS单元的屈服荷载，并且提出了SCS单元在平面(主)应力空间下的屈服准则.

(2) 提出结合试验数据确定SCS单元屈服荷载的计算方法，并将该方法应用于SCS单元双向拉压试验.

(3) 将SCS单元屈服准则与双向拉压试验以及Ozaki等的剪切试验结果相对比，结果表明，在双向拉压加载区域本文所提的SCS单元屈服准则能较好地预测SCS单元的屈服强度.